第二章

隨機變量及其分布內容提綱：一、

隨機變量的定義設是一個隨機實驗，其樣本空間為，若對每一個樣本點，都有唯一擬定的實數與之相應，則稱上的實值函數是一個隨機變量（簡記為)。二、

分布函數的概念和性質1．分布函數的定義設是隨機變量，稱定義在上的實值函數為隨機變量的分布函數。2.分布函數的性質(1)

，(2）單調不減性：，（3）（４)右連續性:。注：上述４個性質是函數是某一隨機變量的分布函數的充要條件。在不同的教科書上，分布函數的定義也許有所不同，例如，其性質也會有所不同。

(5）

注:該性質是分布函數對隨機變量的記錄規律的描述。三、

離散型隨機變量

1．離散型隨機變量的定義

若隨機變量的所有也許的取值至多有可列個,則稱隨機變量是離散型隨機變量。

2．離散型隨機變量的分布律(1）定義：離散型隨機變量的所有也許的取值以及取每個值時的概率值,稱為離散型隨機變量的分布律，表達為

或用表格表達：

x1

ｘ2

…

ｘn

…pｋ

P1

p2

…

pｎ

…或記為

~

(2）性質：，

注：該性質是是某一離散型隨機變量的分布律的充要條件。

其中。注:常用分布律描述離散型隨機變量的記錄規律。

3.離散型隨機變量的分布函數

=，

它是右連續的階梯狀函數。4．常見的離散型分布

(1）

兩點分布（0—1分布)：其分布律為

即

０

1

p

1–p

p

（2）二項分布

（ⅰ）二項分布的來源—重伯努利實驗:設是一個隨機實驗，只有兩個也許的結果及，，將獨立反復地進行次，則稱這一串反復的獨立實驗為重伯努利實驗。

(ⅱ）二項分布的定義

設表達在重伯努利實驗中事件發生的次數，則隨機變量的分布律為

,

,稱隨機變量服從參數為的二項分布,記作。注:即為兩點分布。(3）泊松分布：若隨機變量的分布律為

,

，則稱隨機變量服從參數為的泊松分布,記作(或。高中數學系列２—3練習題(2．1）一、選擇題：1、假如是一個離散型隨機變量，則假命題是(）A.取每一個也許值的概率都是非負數;B.取所有也許值的概率之和為1；Ｃ．取某幾個值的概率等于分別取其中每個值的概率之和；D.在某一范圍內取值的概率大于它取這個范圍內各個值的概率之和2①某尋呼臺一小時內收到的尋呼次數;②在區間內隨機的取一個數;③某超市一天中的顧客量其中的是離散型隨機變量的是（）A.①;B.②;C．③；Ｄ．①③3、設離散型隨機變量的概率分布如下,則的值為()X12３4PＡ.B．C.D．４、設隨機變量的分布列為，則的值為（)A．1;B．;C．;D.5、已知隨機變量的分布列為:，，則=(）Ａ.Ｂ.C.D.6、設隨機變量等也許取１、２、３...值,假如,則值為（)A.4Ｂ．6C．１0D.無法擬定７、投擲兩枚骰子,所得點數之和記為,那么表達的隨機實驗結果是(）A．一枚是3點,一枚是1點B.兩枚都是２點Ｃ.兩枚都是4點D.一枚是3點,一枚是1點或兩枚都是2點８、設隨機變量的分布列為，則的值為()A.1;B．；C．；Ｄ.二、填空題:9、下列表中能成為隨機變量的分布列的是(把所有對的的答案序號填上）-1-1010.30.40.41230.40.7-0.150-50.30.60.1①②③④④⑤10、已知為離散型隨機變量,的取值為，則的取值為1１、一袋中裝有５只同樣大小的白球，編號為1,2，3，4,5現從該袋內隨機取出3只球,被取出的球的最大號碼數也許取值為三、解答題:12、某城市出租汽車的起步價為１0元，行駛路程不超過4km，則按10元的標準收租車費若行駛路程超過４km，則按每超過lkm加收2元計費(超過局限性1ｋm的部分按lkm計)．從這個城市的民航機場到某賓館的路程為15ｋm．某司機常駕車在機場與此賓館之間接送旅客,由于行車路線的不同以及途中停車時間要轉換成行車路程（這個城市規定，每停車5分鐘按lkm路程計費）,這個司機一次接送旅客的行車路程ξ是一個隨機變量，他收旅客的租車費可也是一個隨機變量（1)求租車費η關于行車路程ξ的關系式;(２)已知某旅客實付租車費３８元，而出租汽車實際行駛了15ｋm，問出租車在途中因故停車累計最多幾分鐘？1３、一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球,已知紅球個數是綠球個數的兩倍，黃球個數是綠球個數的一半.現從該盒中隨機取出一個球,若取出紅球得1分，取出黃球得０分,取出綠球得－1分,試寫出從該盒中取出一球所得分數的分布列．分析:欲寫出ξ的分布列,要先求出ξ的所有取值,以及ξ取每一值時的概率．14、一個類似于細胞分裂的物體,一次分裂為二,兩次分裂為四，如此繼續分裂有限多次，而隨機終止.設分裂次終止的概率是(=1,2，3,…)．記為原物體在分裂終止后所生成的子塊數目，求.高中數學系列2—3練習題(2．1）參考答案一、選擇題：1、D2、D3、C4、B5、A6、Ｃ７、D８、C二、填空題：9、③④1０、11、三、解答題:１2、解:(1)依題意得η＝2(ξ-４)+10，即η=2ξ＋2（2)由38＝2ξ+2,得ξ=１８，5×（18-15)=15．所以,出租車在途中因故停車累計最多15