山西省朔州市親和中學高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數f(x)滿足f(x＋2)＝3f(x)，當x∈[0,2]時，f(x)＝x2－2x，則當x∈[－4，－2]時，f(x)的最小值是()A．－

B．－

C.

D．－1參考答案：A2.有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體應是一個(

)A.棱臺

B.棱錐

C.棱柱

D.都不對

參考答案：C3.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（

）A

B

C

D

參考答案：A略4.設i為虛數單位，則復數（

）A．i

B．－i

C．2+i

D．2－i

參考答案：B由題意，復數滿足，故選B．

5.某同學用收集到的6組數據對制作成如圖所示的散點圖（點旁的數據為該點坐標），并由最小二乘法計算得到回歸直線的方程：，相關系數為，相關指數為；經過殘差分析確定點E為“離群點”（對應殘差過大的點），把它去掉后，再用剩下的5組數據計算得到回歸直線的方程：，相關系數為，相關指數為.則以下結論中，不正確的是（

）A．，

B．，C．

D．參考答案：D從圖形中可以看出，兩個變量是正相關，所以選項A是正確的；從圖形中可以看出，回歸直線的縱截距是正數，所以選項B和C是正確的；因為其中=真實值-預報值=殘差，R2值越大，說明殘差的平方和越小，也就是說模型的擬合效果越好.所以選項D是錯誤的.故答案為：D.

6.在中，角所對的邊分別為,若

（

）A、2

B、

C、

D、參考答案：B7.已知隨機變量則使取得最大值的k值為Ａ．2

Ｂ．3

Ｃ．4

Ｄ．5參考答案：A略8.已知橢圓上一點P到它的右準線的距離為10,則點P到它的左焦點的距離是(

)A

8

B10

C

12

D

14參考答案：C略9.若a，b，c∈R，則下列說法正確的是（）A．若a＞b，則a﹣c＞b﹣c B．若a＞b，則C．若a＞b，則a2＞b2 D．若a＞b，則ac2＞bc2參考答案：A【考點】不等式比較大小．【分析】對4個選項分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：對于A，若a＞b，則a﹣c＞b﹣c，正確；對于B，a=1，b=﹣1，不成立，故不正確；對于C，a=1，b=﹣1，不成立，故不正確；對于D，c=0，不成立，故不正確；故選A．【點評】本題考查不等式的性質，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．10.命題,函數,則(

)A.是假命題；,B.是假命題；,C.是真命題；,D.是真命題；,

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知是橢圓

的左、右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且點為線段的中點，則橢圓的離心率為

▲

參考答案：12.在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，則b＝_____參考答案：2

13.某藝校在一天的6節課中隨機安排語文、數學、外語三門文化課和其他三門藝術課個1節，則在課表上的相鄰兩節文化課之間最多間隔1節藝術課的概率為

（用數字作答）.參考答案：6節課共有種排法．語文、數學、外語三門文化課中間隔1節藝術課有種排法，三門文化課中、都相鄰有種排法，三門文化課中有兩門相鄰有，故所有的排法有2+，所以相鄰兩節文化課之間最多間隔1節藝術課的概率為=14.等差數列{an}中，，，則當Sn取最大值時，n的值為__________．參考答案：415.若不等式的解集是(－1,2)，則不等式的解集為______．參考答案：【分析】根據的解集求出的關系，再化簡不等式，求出它的解集即可．【詳解】的解集為（-1，2），則，且對應方程的為-1和2，∴，，且，不等式可化為，即，解得或．故答案為：（-∞，-2）∪（1，+∞）．【點睛】本題考查了一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數根的關系，屬于基礎題．16.如圖，正方形OABC的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是cm，原圖形的面積是_______cm2.

參考答案：8，17.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規律拼成若干個圖案：則第n個圖案中有白色地面磚

塊參考答案：4n+2【考點】F1：歸納推理．【分析】通過已知的幾個圖案找出規律，可轉化為求一個等差數列的通項公式問題即可．【解答】解：第1個圖案中有白色地面磚6塊；第2個圖案中有白色地面磚10塊；第3個圖案中有白色地面磚14塊；…設第n個圖案中有白色地面磚n塊，用數列{an}表示，則a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知數列{an}是以6為首項，4為公差的等差數列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案為4n+2．【點評】由已知的幾個圖案找出規律轉化為求一個等差數列的通項公式是解題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為,右焦點為,斜率為的直線與橢圓交于兩點,以為底邊作等腰三角形,頂點為.(1)求橢圓的方程;(2)求的面積.參考答案：解:(1)由已知得,解得

于是

∴求橢圓的方程為

……4分

(2)設直線的方程為,交點,中點

聯立,消元整理得

……5于是可得

由

………………（9分）可得,,即∵為等腰三角形的底邊,∴∴,解得,符合要求

[Z……………（10分）此時所以

又點到直線的距離

故的面積

………………（13分）

略19.（12分）如圖，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC

求證：AB⊥BC

參考答案：18證明：過A作AD⊥PB于D，由平面PAB⊥平面PBC，得AD⊥平面PBC，故AD⊥BC，又BC⊥PA，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB略20.設命題p：，命題q：x2﹣4x﹣5＜0．若“p且q”為假，“p或q”為真，求x的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】分別求出p，q為真時的x的范圍，根據p真q假、p假q真得到關于x的不等式組，解出即可．【解答】解：命題p為真，則有x＜3；命題q為真，則有x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5．由“p或q為真，p且q為假”可知p和q滿足：p真q假、p假q真．所以應有或解得x≤﹣1或3≤x＜5此即為當“p或q為真，p且q為假”時實數a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]∪[3，5）．21.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；（2）設點，直線l與曲線C相交于兩點A，B，求的值．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用消參的方法消去參數得到普通方程，利用極坐標和直角坐標的轉化公式可得直角坐標方程；（2）結合參數的幾何意義，聯立方程結合韋達定理可求.【詳解】（1）因為直線的參數方程為，①+②得所以直線的普通方程為；因為，所以，將，代入上式，可得.（2）將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，可得，設兩點所對應的參數分別為，則.于是.【點睛】本題主要考查參數方程和極坐標方程，參數方程轉化為普通方程主要是消去參數，常用代入消參法，加減消參法，平方消參等；極坐標與直角坐標之間的轉化主要是利用公式來實現.22.（本題滿分14分）已知數列的前項和為，且對于任意的，恒有，設．（1