§2獨立性檢驗1.掌握利用2×2列聯表進行獨立性檢驗，會用2×2列聯表解決實際問題.（重點）

2.了解獨立性檢驗的基本思想及實施步驟.（重點）3.掌握獨立性檢驗的簡單應用．（難點）獨立性檢驗本節研究的是兩個分類變量的獨立性檢驗問題。在日常生活中，我們常常關心分類變量之間是否有關系：例如，吸煙是否與患肺癌有關系？性別是否對于喜歡數學課程有影響？等等。探究點1獨立性檢驗為了調查吸煙與患肺癌是否有聯系，某機構隨機調查了6578人，得到表中的數據（單位：人）患肺癌不患肺癌吸煙561932不吸煙2345672×2列聯表這一問題稱為2×2列聯表的獨立性檢驗.患肺癌情況吸煙情況思考：如何根據表格中的數據來判斷吸煙與患肺癌是否有聯系？

為了討論的方便，我們引入以下記號：變量A：A1=吸煙，變量B：B1=患肺癌，計算得如下表格：患肺癌B1未患肺癌B2總計吸煙吸煙A22345674590總計7964996578我們假設吸煙與患肺癌是獨立的，即吸煙不影響患肺癌.根據直觀的經驗，我們把吸煙人群中患肺癌的人所占百分比，與不吸煙人群中患肺癌的人所占百分比作比較.如果吸煙不影響患肺癌，就意味著，無論吸煙與否，患肺癌的人所占的百分比應該是基本一樣的，就此題而言：患肺癌情況吸煙情況通過表格中的數據計算可得吸煙人群中患肺癌的人所占百分比是：不吸煙人群中患肺癌的人所占百分比是：另一方面，如果吸煙與患肺癌是獨立的，那么有都成立，由上表數據可得：患肺癌情況吸煙情況既吸煙又患肺癌的人頻率為：，吸煙的人頻率為：，患肺癌的人頻率為：.顯然，兩邊相差很大，可以估計結論：患肺癌與吸煙有關.設A,B為兩個變量，每個變量都可取兩個值，變量A：變量B：，=；

，=

.【概括總結】BAB1B2總計A1ab____A2cdc+d總計a+c____n=________

a+ba+b+c+db+d設

，用估計，估計，估計.

若有式子，則可認為與獨立.同理，若則可認為A1與B2獨立；若則可認為A2與B1獨立；若則可認為A2與B2獨立.在中，由于，，表示的是頻率，不同于概率，即使變量之間獨立,式子兩邊也不一定恰好相等，但是當兩邊相差很大時，變量之間就不獨立.

考察棉花種子經過處理跟棉花生病之間的關系，得到數據如下：則判斷種子處理與得病之間的獨立性.【練一練】種子處理情況得病情況解：由題意可知a=32，b=101，c=61，d=213，從而可得，所以種子處理與得病之間是獨立的.在上面吸煙是否對患肺癌有影響的問題中探究點2獨立性檢驗的基本思想當上面的值較大時，變量A,B不獨立.思考

：當這些量多大時才能說明變量間不獨立呢？我們能不能選擇一個量，用它的大小來檢驗變量之間是否獨立呢？統計學家選取以下統計量，用它的大小來檢驗變量之間是否獨立：當較大時，說明變量之間不獨立.當數據量較大時，在統計中，用以下結果對變量的獨立性進行判斷.1.如果≤2.706,沒有充分的證據判定變量A,B有關聯，可以認為變量A，B是沒有關聯的；3.如果>3.841，有95%的把握判定變量A,B有關聯;2.如果>2.706，有90%的把握判定變量A,B有關聯;4.如果>6.635，有99%的把握判定變量A,B有關聯.患肺癌B1未患肺癌B2總計吸煙吸煙A22345674590總計7964996578對于吸煙和患肺癌的問題所以有99%以上的把握認為吸煙與患肺癌是有關的.患肺癌情況吸煙情況參加體育鍛煉情況

性別喜歡參加體育鍛煉不喜歡參加體育鍛煉男19748女135120為了了解高中生是否喜歡參加體育鍛煉與性別之間的關系，調查者隨機調查了500名高中生的情況，調查結果如下（單位：人）：試問：高中生是否喜歡參加體育鍛煉與性別之間有關系嗎？【變式練習】解：根據表中的數據得a=197,b=48,c=135,d=120所以有99%以上的把握認為高中生是否喜歡參加體育鍛煉與性別之間是有關的.例2.容易生氣的人更有可能患心臟病嗎？某機構隨機調查了2796人，下表給出了調查的結果（單位：人）：患心臟病未患心臟病易怒27606不易怒532110試問：容易生氣的人是否更有可能患心臟??？患心臟病情況是否易怒解：根據題中的數據計算得下表（單位：人）：患心臟病未患心臟病總計易怒27606633不易怒5321102163總計8027162796所以有95%以上的把握認為患心臟病與易怒有關.患心臟病情況是否易怒眼睛虹膜顏色頭發顏色藍色棕色紅∕金黃色15612黑色2024例3.生物學上對于人類頭發的顏色與眼睛虹膜的顏色是否有關進行了調研，以下是一次調查結果，調查人數共212人，調查記錄如表（單位：人）：試問：頭發的顏色與眼睛虹膜的顏色有關嗎？解：根據表中的數據計算得下表（單位：人）：眼睛虹膜顏色頭發顏色藍色棕色總計紅∕金黃色15612168黑色202444總計17636n=212因為55.576>6.635,所以有99%以上的把握認為頭發的顏色與眼睛虹膜的顏色有關.獨立性檢驗第一步：H0：吸煙和患病之間沒有關系通過數據和圖表分析，得到結論是：吸煙與患病有關患病不患病總計吸煙aba+b不吸煙cdc+d總計a+cb+da+b+c+d第二步：列出2×2列聯表

用χ2統計量研究這類問題的方法步驟第三步：引入一個隨機變量：卡方統計量第四步：查對臨界值表，作出判斷。P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828在對人們的休閑方式的一次調查中,共調查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運動.（1）根據以上數據建立一個2×2列聯表;（2）判斷性別與休閑方式是否有關系.【變式練習】

看電視運動總計女432770男213354總計6460124解：根據題中的數據計算得下表因為，所以有理由認為假設“休閑方式與性別無關”是不合理的，即有97.5%的把握認為“休閑方式與性別有關”.休閑方式性別1.下面是一個2×2列聯表：則表中a，b的值分別為()A．94，96B．52，50C．52，54D．54，52y1y2總計x1a2173x222527總計b46nCxy2.分類變量X和Y的列聯表如下，則()解:由的計算公式可知，(ad-bc)2越大，則越大，故相關關系越強.CA.

ad-bc越小，說明X與Y的關系越弱B.

ad-bc越大，說明X與Y的關系越強C.(ad-bc)2越大，說明X與Y的關系越強D.(ad-bc)2越接近于0，說明X與Y的關系越強X1Y1X2Y1XY3.若由一個2×2列聯表中的數據計算得＝4.013,那么有______的把握認為兩個變量有關聯解：因為=4.013>3.841.所以有95%的把握判定兩個變量有關聯.95%5.氣管炎是一種常見的呼吸道疾病，醫藥研究人員對兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進行對比，所得數據如表所示．問它們的療效有無差異（可靠性不低于99%）？有效無效總計復方江剪刀草18461245膽黃片919100總計27570345解：根據表中的數據計算得所以我們有99%以上的