山西省忻州市韓家樓鄉駐李莊中學2022年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間直角坐標中，點P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．參考答案：B【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】利用坐標的定義，即可求點P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距離．【解答】解：∵點P（﹣1，﹣2，﹣3），∴點P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距離是2，故選B．【點評】本題是基礎題，考查空間距離的求法，考查計算能力，比較基礎．2.在等差數列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a6+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24參考答案：D【考點】等差數列的通項公式．【分析】由等差數列通項公式得a6=8，a2+a6+a10=3a6，由此能求出結果．【解答】解：∵在等差數列{an}中，a4+a8=16，∴a4+a8=2a6=16，解得a6=8，∴a2+a6+a10=3a6=24．故選：D．3.已知雙曲線的離心率為，則C的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知，若，則實數的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.已知命題p：，總有，則為（

）A．，使得

B．，總有C．，使得

D．，總有參考答案：C6.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】模擬程序圖框的運行過程，得出當n=8時，不再運行循環體，直接輸出S值．【解答】解：模擬程序圖框的運行過程，得；該程序運行后輸出的是計算S=++=．故選：D．7.若{an}是等差數列，首項a1＞0，a23+a24＞0，a23?a24＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數n是（）A．46 B．47 C．48 D．49參考答案：A【考點】等差數列的性質．【分析】首先判斷出a23＞0，a24＜0，進而a1+a46=a23+a24＞0，所以可得答案．【解答】解：∵{an}是等差數列，并且a1＞0，a23+a24＞0，a23?a24＜0可知{an}中，a23＞0，a24＜0，∴a1+a46=a23+a24＞0故使前n項和Sn＞0成立的最大自然數n是46，故選A8.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數的奇偶性：

其中判斷框內的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若集合，則滿足的集合B的個數是（

）A.1

B.2

C.7

D.8參考答案：D10.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動。設頂點p（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數關系是，則的最小正周期為

；在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區域的面積為

。說明：“正方形PABC沿x軸滾動”包含沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動。沿x軸正方向滾動是指以頂點A為中心順時針旋轉，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉，如此繼續，類似地，正方形PABC可以沿著x軸負方向滾動。參考答案：4

,12.一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為2，則該梯形的面積為．參考答案：4考點：平面圖形的直觀圖．專題：空間位置關系與距離．分析：把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，畫出圖形，結合圖形解答問題即可．解答：解：把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，如圖所示；設該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀圖中等腰梯形的高為h′=hsin45°；∵等腰梯形的體積為（a+b）h′=（a+b）?hsin45°=2，∴（a+b）?h==4；∴該梯形的面積為4．故答案為：4．點評：本題考查了平面圖形的直觀圖的畫法與應用問題，解題時應明確直觀圖與原來圖形的區別和聯系，是基礎題目．13.已知菱形的邊長4，，若在菱形內任取一點，則該點到菱形的四個頂點的距離均大于1的概率為

。參考答案：14.若函數f（x）=對任意實數b均恰好有兩個零點，則實數a的取值范圍是．參考答案：[1，2）求出f（x）=0的解，根據零點個數和定義域列不等式組得出a的范圍．解：當x≥1時，令f（x）=0得x=e，當x＞1時，令f（x）=0得x=0（舍）或x=．∵f（x）恰好有兩個零點，∴e≥1對任意實數b恒成立，且＞1，∴，解得1≤a＜2．故答案為：[1，2）．15.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是

。參考答案：略16.命題“存在有理數，使”的否定為

.參考答案：任意有理數，使略17.已知向量，都是單位向量，且，則的值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）等差數列前項和記為，已知（I）求通項；（II）若，求．參考答案：19.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為AD，AB的中點．（1）求證：EF∥平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．參考答案：考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關系與距離．分析：（1）連結BD，得EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，由此能證明直線EF∥平面CB1D1．（2）由已知得A1C1⊥B1D1，CC1⊥平面A1B1C1D1，從而CC1⊥B1D1，由此能證明B1D1⊥平面CAA1C1，從而能證明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．解答：（1）證明：連結BD，在△ABD中，E、F分別為棱AD、AB的中點，故EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，…（2分）又B1D1?平面CB1D1，EF不包含于平面CB1D1，所以直線EF∥平面CB1D1．…（6分）（2）證明：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，則A1C1⊥B1D1…（8分）又CC1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，則CC1⊥B1D1，…（10分）又A1C1∩CC1=C1，A1C1?平面CAA1C1，CC1?平面CAA1C1，所以B1D1⊥平面CAA1C1，又B1D1?平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．…（12分）點評：本題考查直線與平面平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．20.如圖，在棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，AB⊥AD，AD＝2，AC＝CD＝．(1)求證：PD⊥平面PAB；(2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）因為平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD．所以AB⊥PD．又因為PA⊥PD，所以PD⊥平面PAB………………5分（Ⅱ）取AD的中點O，連結PO，CO．因為PA＝PD，所以PO⊥AD．又因為PO?平面PAD，平面PAD⊥ABCD，所以PO⊥平面ABCD．因為CO?平面ABCD，所以PO⊥CO．因為AC＝CD，所以CO⊥AD．如圖建立空間直角坐標系，由題意得，A(0，1，0)，B(1，1，0)，C(2，0，0)，D(0，－1，0)，P(0，0，1)．21.已知圓C的方程為x2+（y﹣4）2=4，點O是坐標原點．直線l：y=kx與圓C交于M，N兩點．（Ⅰ）求k的取值范圍；（Ⅱ）設Q（m，n）是線段MN上的點，且．請將n表示為m的函數．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；函數與方程的綜合運用．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）將直線l方程與圓C方程聯立消去y得到關于x的一元二次方程，根據兩函數圖象有兩個交點，得到根的判別式的值大于0，列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的取值范圍；（Ⅱ）由M、N在直線l上，設點M、N坐標分別為（x1，kx1），（x2，kx2），利用兩點間的距離公式表示出|OM|2與|ON|2，以及|OQ|2，代入已知等式中變形，再利用根與系數的關系求出x1+x2與x1x2，用k表示出m，由Q在直線y=kx上，將Q坐標代入直線y=kx中表示出k，代入得出的關系式中，用m表示出n即可得出n關于m的函數解析式，并求出m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）將y=kx代入x2+（y﹣4）2=4中，得：（1+k2）x2﹣8kx+12=0（*），根據題意得：△=（﹣8k）2﹣4（1+k2）×12＞0，即k2＞3，則k的取值范圍為（﹣∞，﹣）∪（，+∞）；（Ⅱ）由M、N、Q在直線l上，可設M、N坐標分別為（x1，kx1），（x2，kx2），∴|OM|2=（1+k2）x12，|ON|2=（1+k2）x22，|OQ|2=m2+n2=（1+k2）m2，代入=+得：=+，即=+=，由（*）得到x1+x2=，x1x2=，代入得：=，即m2=，∵點Q在直線y=kx上，∴n=km，即k=，代入m2=，化簡得5n2﹣3m2=36，由m2=及k2＞3，得到0＜m2＜3，即m∈（﹣，0）∪（0，），根據題意得點Q在圓內，即n＞0，∴n==，則n與m的函數關系式為n=（m∈（﹣，0）∪（0，））．【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：根的判別式，