山西省忻州市輝順溝中學2023年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若=（2，4），=（1，3），則=（） A． （2，4） B． （﹣2，﹣4） C． （3，5） D． （﹣3，﹣5）參考答案：D考點： 平面向量的坐標運算．專題： 平面向量及應用．分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形以及平行四邊形中的向量相等關(guān)系，求出．解答： 根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；∵平行四邊形ABCD中，=（2，4），=（1，3），∴=﹣=（﹣1，﹣1），∴=+=+=﹣=（﹣3，﹣5）．故選：D．點評： 本題考查了平面向量的坐標表示以及平行四邊形法則，是基礎(chǔ)題目．2.（5分）已知正三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為（） A． B． C． 3π D． 12π參考答案：C考點： 球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 該三棱錐外接球與以PA，PB，PC為棱長的正方體的外接球的半徑相同，正方體的體對角線長等于正方體的外接球的半徑，2R==，根據(jù)面積公式求解即可．解答： 解；∵正三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，∴該三棱錐外接球與以PA，PB，PC為棱長的正方體的外接球的半徑相同，∴正方體的體對角線長等于正方體的外接球的半徑，∴2R==，R=，∴該三棱錐外接球的表面積為4π×（）2=3π，故選：C點評： 本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，外接球的半徑，面積的求解，屬于中檔題，關(guān)鍵是構(gòu)造幾何體的關(guān)系．3.設(shè)向量，，則的夾角等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用平面向量的夾角公式求解即可.【詳解】由題得.所以.所以的夾角等于.故選：【點睛】本題主要考查平面向量的夾角公式的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.如圖：有一直角墻腳，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹，與兩墻的距離分別為米（）和4米，不考慮樹的粗細，現(xiàn)在想用16米長的籬笆，借助墻角，圍城一個矩形的花圃ABCD,設(shè)此矩形花圃的面積為平方米，S的最大值為g(a),若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)u=g(a)的圖象大致是（

）

參考答案：C略5.與二進制數(shù)110（2）相等的十進制數(shù)是（）A．6 B．7 C．10 D．11參考答案：A【考點】進位制．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】本題考查的知識點是算法的概念，由二進制轉(zhuǎn)化為十進制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果．【解答】解：110（2）=0+1×2+1×22=2+4=6（10）故選：A．【點評】二進制轉(zhuǎn)換為十進制的方法是依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，屬于基礎(chǔ)題．6.已知球O是棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O所得的截面面積為()A．

B．π

C．

D．參考答案：D7.不等式的解集為A.(－∞,1]∪[2,+∞)

B.[1,2]

C.(－∞,1)∪(2,+∞)

D.(1,2)參考答案：B8.若O為△ABC所在平面內(nèi)一點，，則△ABC形狀是（

）．A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.以上答案均錯參考答案：A【分析】根據(jù)向量的減法運算可化簡已知等式為，從而得到三角形的中線和底邊垂直，從而得到三角形形狀.詳解】

三角形的中線和底邊垂直

是等腰三角形本題正確選項：A9.設(shè)函數(shù)若f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題．【分析】將變量x0按分段函數(shù)的范圍分成兩種情形，在此條件下分別進行求解，最后將滿足的條件進行合并．【解答】解：當x0≤0時，，則x0＜﹣1，當x0＞0時，則x0＞1，故x0的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故選D．【點評】本題考查了分段函數(shù)已知函數(shù)值求自變量的范圍問題，以及指數(shù)不等式與對數(shù)不等式的解法，屬于常規(guī)題．10.（5分）集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B等于（） A． （0，+∞） B． {0，1} C． {1，2} D． {（0，1），（1，2）}參考答案：A考點： 交集及其運算．專題： 計算題．分析： 根據(jù)一次函數(shù)的值域求出A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域求出B，再利用兩個集合的交集的定義求出A∩B．解答： 解：∵集合A={y|y=x+1，x∈R}=R=（﹣∞，+∞），B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}=（0，+∞），故A∩B=（﹣∞，+∞）∩（0，+∞）=（0，+∞），故選A．點評： 本題主要考查一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的值域，兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓4x2+kx2=4的一個焦點是（0，），則k=．參考答案：1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，先將橢圓方程化為標準形式可得x2+=1，進而由其焦點的坐標可得，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓4x2+kx2=4化為標準形式可得x2+=1，又由其一個焦點是（0，），則橢圓的焦點在y軸上，且c=，則有，解可得k=1，故答案為：1．12.已知f(x5)＝lgx，則f(10)＝_______。參考答案：略13.為了解學生數(shù)學答卷情況，某市教育部門在高三某次測試后抽取了n名同學的第Ⅱ卷進行調(diào)查，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如右圖)，已知從左到右第三小組（即[70,80）內(nèi)）的頻數(shù)是50，則n＝______.參考答案：12514.已知O為△ABC的外心，||=16，||=10，若，且32x+25y=25，則||=?參考答案：10【考點】三角形五心；向量的模；平面向量的基本定理及其意義．【專題】計算題；壓軸題．【分析】若，則，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義分別求出，后，得出關(guān)于x，y的代數(shù)式，利用32x+25y=25整體求解．【解答】解：如圖．若，則，O為外心，D，E為中點，OD，OE分別為兩中垂線．=||（||cos∠DAO）=||×AD=||××||=16×8=128同樣地，=||2=100所以2=128x+100y=4（32x+25y）=100∴||=10故答案為：10．【點評】本題考查三角形外心的性質(zhì)，向量數(shù)量積的運算、向量模的求解．本題中進行了合理的轉(zhuǎn)化，并根據(jù)外心的性質(zhì)化簡求解．15.已知數(shù)列{an}的前n項和，，則等于_________.參考答案：-2020【分析】先求得的通項公式，由此求得公差，進而求得表達式的值.【詳解】當時，當時，，當時上式也符合，故.故數(shù)列的是首項為，公差為的等差數(shù)列，故.【點睛】本小題主要考查已知求的方法，考查并項求和法，屬于基礎(chǔ)題.16.已知，且，則cos（x+2y）=．參考答案：1【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】設(shè)f（u）=u3+sinu．根據(jù)題設(shè)等式可知f（x）=2a，f（2y）=﹣2a，進而根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求得f（x）=﹣f（2y）=f（﹣2y）．進而推斷出x+2y=0．進而求得cos（x+2y）=1．【解答】解：設(shè)f（u）=u3+sinu．由①式得f（x）=2a，由②式得f（2y）=﹣2a．因為f（u）在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，并且是奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（2y）=f（﹣2y）．∴x=﹣2y，即x+2y=0．∴cos（x+2y）=1．故答案為：1．17.

.參考答案：

;略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算下列各式：（1）；（2）．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】（1）將各項的底數(shù)化為冪的形式，利用指數(shù)的運算法則求解即可．（2）將化為3的分數(shù)指數(shù)冪形式，將lg25+lg4利用對數(shù)的運算法則化為lg100=2，由對數(shù)的意義知為2，結(jié)果可求出．【解答】解：（1）原式====

（2）原式===【點評】本題考查指數(shù)和對數(shù)的運算法則、根式和分數(shù)指數(shù)冪的互化、對數(shù)恒等式等知識，考查運算能力．19.（本小題滿分14分）已知點，直線：，點是直線上的一點，動點滿足．⑴求動點的軌跡方程；⑵動點在運動過程中是否經(jīng)過圓？請說明理由．參考答案：⑴設(shè)是軌跡上任意一點，對應的直線上的點為，則……1分，……2分，由得……4分，即……5分，因為在直線上，所以……7分，即……8分⑵圓即……9分，其圓心為……10分，半徑……11分，到直線的距離……12分，……13分，所以動點在運動過程中不經(jīng)過圓……14分略20.2016年某招聘會上，有5個條件很類似的求職者，把他們記為A，B，C，D，E，他們應聘秘書工作，但只有2個秘書職位，因此5人中僅有2人被錄用，如果5個人被錄用的機會相等，分別計算下列事件的概率：（1）C得到一個職位（2）B或E得到一個職位．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）利用列舉法求出5人中有2人被錄用的基本事件共有10個，C得到一職位包含的基本事件有4個，由此能求出C得到一個職位的概率．（2）利用列舉法求出B或E得到一個職位，包含的基本事件個數(shù)，由此能求出B或E得到一個職位的概率．【解答】解：（1）5人中有2人被錄用的基本事件共有10個，分別為：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），C得到一職位包含的基本事件有4個，分別為（A，C），（B，C），（C，D），（C，E），∴C得到一個職位的概率P1=．（2）B或E得到一個職位，包含的基本事件個數(shù)有7個，分別為：（A，B），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，E），（D，E），∴B或E得到一個職位的概率P2=．21.(本題12分)若sin是5x2－7x－6=0的根，求的值。參考答案：5x2－7x－6=0的兩根為x1=2,x2=，∵sinα≤1

∴sinα=原式=22.（本小題滿分12分）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)百臺的生產(chǎn)成本為萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）；銷售收入（萬元）滿足：，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律:（Ⅰ）要使工廠有贏利，產(chǎn)量應控制在什么范圍？（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使贏利最多？參考答案：解：依題意，設(shè)