山西省忻州市鎮安寨學校高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數（i是虛數單位）是純虛數，則實數a=（

）A.－1 B.1 C.2 D.－2參考答案：A【分析】化簡復數，根據純虛數的定義即可求出實數的值。【詳解】要使復數（是虛數單位）是純虛數，則，解得：，故答案選A。【點睛】本題主要考查復數的化簡以及純虛數的定義，屬于基礎題。2.下列說法錯誤的是

(A)在線性回歸模型中，相關指數取值越大，模型的擬合效果越好(B)對于具有相關關系的兩個變量，相關系數r的絕對值越大，表明它們的線性相關性越強(C)命題“．使得”的否定是“，均有”(D)命題-若x=y，則sin.r=siny”的逆否命題為真命題參考答案：C略3.有下列關于三角函數的命題

，若，則；

與函數的圖象相同；

；

的最小正周期為．其中真命題是A．， B．， C．， D．，

參考答案：D4.在區間內隨機取兩個數分別記為，則使得函數有零點的概率為 （

） A． B． C． D．參考答案：B在區間內隨機取兩個數分別記為，表示邊長為的正方形。要使函數有零點，需，表示以原點為圓心，為半徑的圓的外部，且在正方形的內部，所以其面積為，所以有零點的概率為。5.已知函數，若存在x∈(0，1)，使得成立，則a的取值范圍為A．,

B．

C．

D．參考答案：A6.在平面直角坐標系中，O為原點，已知兩點A（3，1），B（－1，3），若C滿足，

其中，且，則點C的軌跡方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D設點，則，，因為，所以。又，，代入得點C的參數方程，消去得點C的軌跡方程是，故選擇D。7.已知等比數列的首項為，是其前項的和，某同學經計算得，,后來該同學發現了其中一個數算錯了，則該數為（

）A．

B．

C．

D．無法確定參考答案：B8.已知實數x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關系式恒成立的是（）A． B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y3參考答案：D【考點】4B：指數函數的單調性與特殊點．【分析】實數x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），可得x＞y，對于A．B．C分別舉反例即可否定，對于D：由于y=x3在R上單調遞增，即可判斷出正誤．【解答】解：∵實數x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．取x=2，y=﹣1，不成立；B．\取x=0，y=﹣1，不成立C．取x=π，y=﹣π，不成立；D．由于y=x3在R上單調遞增，因此正確故選：D．9.對數函數的圖象過點M(16,4)，則此對數函數的解析式為()A．y＝log4x

B．y＝logxC．y＝logx

D．y＝log2x參考答案：D10.已知函數的部分圖象如圖所示，則點的坐標為________________；參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線（）的焦點在圓內，則實數的取值范圍是

.參考答案：12.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=2，b=，B=，則A=．參考答案：

【考點】正弦定理．【分析】由已知結合正弦定理，可得sinA=1，進而得到答案．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=2，，，則由正弦定理得：，即，解得：sinA=1，又由A為三角形的內角，故A=，故答案為：．13.已知，則的取值范圍是_________________.參考答案：14.已知Pn={A|A=（a1，a2，a3，…，an），a1=2013或2014，i=1，2，3，…，n}（n≥2），對于U，VPn，d（U，V）表示U和V中相對應的元素不同的個數．

（1）令U=（2014，2014，2014，2014，2014），存在m個VPs，使得d（U，V）=2，則m=____

；

（2）令U=（a1，a2，a3，…，an），若VPn，則所有d（U，V）之和為

。參考答案：略15.設x1、x2、x3、x4為自然數1、2、3、4的一個全排列，且滿足|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4﹣4|=6，則這樣的排列有

個．參考答案：9【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】利用和值為6，分解為4個非負數的和，最大值為3，最小值為0，列出所有情況即可．【解答】解：x1、x2、x3、x4為自然數1、2、3、4的一個全排列，且滿足|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4﹣4|=6，可得4個數的和為6，共有，0+0+3+3=6；1+1+1+3=6；0+1+2+3=6；1+1+2+2=6；所有x1、x2、x3、x4分別為：0+0+3+3=6；類型有：4，2，3，1；1+1+1+3=6；類型有：2，3，4，1；4，1，2，3；0+1+2+3=6；類型有：4，1，3，2；4，2，1，3；3，2，4，1；2，4，3，1；1+1+2+2=6；類型有：2，4，1，3；3，1，4，2；共9種．故答案為：9．16.存在以下三個命題：①若，則；②若a、b∈R，則；③若，則；其中正確的是

（填序號）參考答案：①②③略17.給出下列命題：①f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數，且在[﹣1，0]上是增函數，若，則f（sinθ）＞f（cosθ）；②函數的單調遞減區間是；③若；④要得到函數．其中是真命題的有（填寫所有真命題的序號）．參考答案：②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數=，在處取得極值2．(1)求函數的解析式；(2)滿足什么條件時，區間為函數的單調增區間？(3)若為=圖象上的任意一點，直線與=的圖象切于點，求直線的斜率的取值范圍．參考答案：(1)已知函數=，

…………2分又函數在處取得極值2，，即…………………5分(2)由x（1，1）1-0+0-

極小值-2

極大值2

所以的單調增區間為，

………………8分若為函數的單調增區間，則有，解得

即時，為函數的單調增區間。…………………10分(3)直線的斜率為

…………12分令，則直線的斜率，.

…………………14分19.已知函數f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3．（1）當x∈[0，]時，求f（x）的值域；（2）若△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；GQ：兩角和與差的正弦函數；HP：正弦定理．【分析】（1）由二倍角公式以及變形、兩角和的正弦公式化簡解析式，由x的范圍求出2x+的范圍，由正弦函數的性質求出f（x）的值域；（2）由兩角和與差的正弦公式、正弦定理化簡已知的式子，由條件和余弦定理求出cosA的值，由A的范圍和特殊角的三角函數值求出A，由三角形的內角和定理求出B，代入可得f（B）的值．【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3=sin2x﹣3?﹣+3=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[，1]，則2sin（2x+）+1∈[0，3]，即函數f（x）=2sin（2x+）+1的值域是[0，3]；（2）∵=2+2cos（A+C），∴sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），﹣sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA，即sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a，由余弦定理可得cosA===，又0°＜A＜180°，∴A=30°，則sinC=2sinA=1，即C=90°，∴B=180°﹣A﹣C=60°，∴f（B）=f（）=2sin（+）+1=2．20.已知點（），過點P作拋物線C：的切線，切點分別為、（其中）．

（Ⅰ）求與的值（用a表示）；

（Ⅱ）若以點P為圓心的圓E與直線AB相切，求圓E面積的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由可得，．∵直線與曲線相切，且過點，∴，即，∴，或，同理可得：，或∵，∴，．

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，則直線的斜率，∴直線的方程為：，又，∴，即．∵點到直線的距離即為圓的半徑，即，∴，當且僅當，即，時取等號．故圓面積的最小值．

……15分略21.根據下列條件，解三角形．（Ⅰ）已知b=4，c=8，B=30°，求C，A，a；（Ⅱ）在△ABC中，B=45°，C=75°，b=2，求a，c，A．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（Ⅰ）由條件利用正弦定理求得sinC的值，可得C為直角，求得A，再由勾股定理求得a的值．（Ⅱ）由條件利用三角形內角和公式求得A的值，再利用正弦定理求得a的值．【解答】解：（Ⅰ）已知△ABC中，∵已知b=4，c=8，B=30°，由正弦定理可，得sinC=1，可得C=90°，A=60°∴a=，（Ⅱ）∵已知△ABC中，B=45°，C=75°，b=2，由三角形內角和公式可得A=60°，由正弦定理可得=，得a=，c=【點評】本題主要考查了三角形內角和公式、正弦定理的應用，屬于基礎題．22.本小題滿分14分）設橢圓的離心率為=,點是橢圓上的一點,且點到橢圓兩焦點的距離之和為4.

（1）求橢圓的