山西省忻州市新高中學高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知條件p：k=，條件q：直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切，則p是q的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：答案：A2.已知一個底面為正六邊形，側棱長都相等的六棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，若該幾何體的底面邊長為2，側棱長為，則該幾何體的側視圖可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】利用該幾何體的底面邊長為2，側棱長為，可得該幾何體的高為，底面正六邊形平行兩邊之間的距離為2，即可得出結論．【解答】解：∵該幾何體的底面邊長為2，側棱長為，∴該幾何體的高為=，底面正六邊形平行兩邊之間的距離為2，∴該幾何體的側視圖可能是C，故選：C．【點評】本題考查三視圖，考查學生的計算能力，比較基礎．3.下列命題正確的是（

）A、若則

B、若則

C、若則

D、若，則參考答案：C略4.已知b是實數，若是純虛數，則b=(

)A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【專題】數系的擴充和復數．【分析】利用復數的運算法則、純虛數的定義即可得出．解：∵==是純虛數，則b=，解得b=2．故選：A．【點評】本題考查了復數的運算法則、純虛數的定義，考查了計算能力，屬于基礎題．5.已知等差數列的前n項和為，，，為等比數列，且，，則的值為

(

)A.64

B.128

C.

D.參考答案：A6.復數（為虛數單位）的模等于

A．

B.

C.

D.參考答案：B略7.在以下區間中，函數f（x）=ex+x3﹣4存在零點的是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[2，3]參考答案：C【考點】利用導數研究函數的單調性；函數零點的判定定理．【分析】根據導函數判斷函數f（x）=ex+x3﹣4單調遞增，運用零點判定定理，判定區間．【解答】解：∵函數f（x）=ex+x3﹣4，∴f′（x）=ex+4∵ex＞0，∴f′（x）=ex+4＞0∴函數f（x）=ex+x3﹣4，在（﹣∞，+∞）上為增函數，f（2）=e2+23﹣4=e2+4＞0，f（1）=e1+13﹣4＜0，∴f（1）?f（2）＜0，∴函數f（x）=ex+x3﹣4的零點所在的區間為（1，2）故選：C．8.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3，5}，P＝M∩N，則P的子集共有()A．2個

B．4個

C．6個

D．8個參考答案：B9.已知角的終邊經過,則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，則（?RP）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．[1，2]參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】求出P中不等式的解集確定出P，求出P補集與Q的交集即可．【解答】解：由P中不等式變形得：x（x﹣2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴?RP=（0，2），∵Q=（1，2]，∴（?RP）∩Q=（1，2），故選：C．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，當，則a的取值范圍是

參考答案：12.已知的終邊經過點，且，則的取值范圍是_______參考答案：-2<a≤3略13.在“家電下鄉”活動中，某廠要將100臺洗衣機運往臨近的鄉鎮，現有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用，每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機20臺；每輛甲型貨車運輸費用300元，可裝洗衣機10臺，若每輛至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為

元.參考答案：略14.奇函數的定義域為，若在上單調遞減，且，則實數的取值范圍是．參考答案：因為奇函數在上單調遞減，所以函數在上單調遞減。由得，所以由，得，所以，即實數的取值范圍是。15.展開式中，的系數為

（用數字作答）．參考答案：的展開式的通項為，所以，，所以的系數為，.16.不等式的解集是．參考答案：17.設的值為_________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設，若其中．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求證：為等比數列，并求其通項公式；（Ⅲ）若其中，試比較與的大小，并說明理由．參考答案：(Ⅰ) …2分

（Ⅱ） ...3分

∴是首項為，公比為的等比數列． …4分

∴的通項公式是 …5分（Ⅲ） …6分兩式相減得

∴ …7分

∴ …8分

…9分

∴只要比較與大?。攏＝１時，即 …10分當n＝2時，即 …11分當故n＝1或2時，時，．（結論不寫不扣分） …13分19.（1）已知0<α<β<，sinα=,cos(α?β)=，求cosβ的值；（2）在ΔABC中，sinA?cosA=，求cos2A的值。參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)由平方關系及角的范圍，先求出，再由，求出的范圍，利用平方關系可求出，由，用兩角差的余弦公式代入求之即可；(2)將已知式兩邊平方整理可得，又為三角形內角，可得為銳角，將代入計算可求，利用二倍角公式直接計算即可.試題解析：（1），又（2），所以又則，則有所以考點：1.三角恒等變換；2.三角形性質.20.已知函數是導函數，記

（1）求函數的單調增區間；

（2）若在區間上存在兩個不相等的正數使求t的取值范圍.參考答案：解析：（1）由已知.

令，即，.

的單調增區間為，.（2）

，此時，即，

整理，得.故t應滿足以下關系：①>0

②；③；④，聯立解之得，故所求的取值范圍是[].21.（本小題滿分12分）設,

.（Ⅰ）當時,求曲線在處的切線的方程;（Ⅱ）如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數;（Ⅲ）如果對任意的,都有成立,求實數的取值范圍.參考答案：【知識點】導數的應用B12【答案解析】（1）（Ⅱ）4（Ⅲ）a≥1（1）當時,,,,,所以曲線在處的切線方程為;

(2)存在,使得成立

等價于,考察,,

遞減極小值遞增

由上表可知,,所以滿足條件的最大整數;(3)當時,恒成立等價于恒成立,記h（x）=x-x2lnx，h'（x）=1-2xlnx-x，h'（1）=0．

記m（x）=1-2xlnx-x，m'（x）=-3-2lnx，

由于x∈[，2]，m'（x）=-3-2lnx＜0，

所以m（x）=h'（x）=1-2xlnx-x在[，2]上遞減，當x∈[，1)時，h'（x）＞0，x∈（1，2]時，h'（x）＜0，即函數h（x）=x-x2lnx在區間[，1)上遞增，在區間（1，2]上遞減，所以h（x）max=h（1）=1，所以a≥1．【思路點撥】（1）根據導數的幾何意義求出函數f（x）在x=1處的導數，從而求出切線的斜率，最后用直線的斜截式表示即可；

（2）存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立等價于：[g（x1）-g（x2）]max≥M，先求導數，研究函數的極值點，通過比較與端點的大小從而確定出最大值和最小值，從而求出[g（x1）-g（x2）]max，求出M的范圍；

（3）當x∈[，2]時，f(x)=+xlnx≥1恒成立等價于a≥x-x2lnx恒成立，令h（x）=x-x2lnx，利用導數研究h（x）的最大值即可求出參數a的范圍．22.已知向量=（sin（2x+），sinx），=（1，sinx），f（x）=·－．（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞減區間；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=2，，若sin（A+C）=2cosC，求b的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】三角函數中的恒等變換應用；平面向量數量積的運算