山西省忻州市實驗學校2023年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知偶函數f（x）在區間[0，+∞）單調遞減，則滿足的實數x的取值范圍是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．【分析】由偶函數的性質和單調性以及，可得|2x﹣1|＜，根據絕對值不等式的解法，解不等式可求范圍．【解答】解：∵偶函數f（x）滿足，∴f（|2x﹣1|）＞f（），∵偶函數f（x）在區間[0，+∞）上單調遞減，∴|2x﹣1|＜，解得＜x＜，故選A．2.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（

）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C3.下列式子中，正確的是（

）A．

B．C．空集是任何集合的真子集

D．參考答案：D4.已知函數的定義域和值域分別為和，則函數的定義域和值域分別為（

）。

A、和

B、和

C、和

D、和參考答案：C略5.集合的子集只有2個,則（

）A.4

B.2

C.0

D.0或4參考答案：A集合子集只有2個，則集合中元素只有一個，方程只有一個根；當，不合題意；當，，解得：；故選A.6.正方體中，為中點，是的中點，則異面直線與所成角的余弦值等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.在棱柱中

（

）A．兩底面平行，且各側棱也互相平行

B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四邊形

D．只有兩個面平行參考答案：A略8.設集合A＝{x|－5≤x＜1}，B＝{x|x≤2}，則A∪B＝（

）A．{x|－5≤x＜1}B．{x|－5≤x≤2}C．{x|x＜1}

D．{x|x≤2}

參考答案：D略9.圓O1:和圓O2:的位置關系是(

)A．相離

B．相交

C．外切

D．內切

參考答案：B略10.設集合M={}，N={}，則MN等于

(A){}

(B){}

(C){}

(D){}參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩個向量的夾角為，則稱向量為“向量積”，其長度；已知，則____________。參考答案：3略12.已知

在區間上有且僅有一次既取得最大值，又取得最小值的機會，則的取值范圍為___________參考答案：13.已知圓，直線與圓O相切，點P坐標為，點A坐標為(3,4)，若滿足條件的點P有兩個，則r的取值范圍為_______參考答案：【分析】根據相切得m2+n2＝r2，得點P在圓O上，滿足條件PA＝2的點P有兩個等價于圓O與以A為圓心，2為半徑的圓A有兩個交點，即相交，根據兩圓相交列式可得．【詳解】∵直線l：mx+ny＝r2與圓O相切，所以＝r，即m2+n2＝r2，所以P（m，n）在圓O上，又因為滿足PA＝2的點P有兩個，則圓O與以A為圓心，2為半徑的圓A有兩個交點，即兩圓相交，所以r﹣2＜OA＜r+2，即r﹣2＜5＜2+r，解得3＜r＜7．故答案為：（3，7）．【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，考查圓與圓的位置關系的應用考查轉化思想，屬中檔題．14.__________________參考答案：15.已知向量滿足，且，，，則

．參考答案：

16.函數y＝x2+3x﹣1，x∈[﹣2，3]的值域是_____．參考答案：[，17]【分析】直接利用二次函數的圖象和性質求解.【詳解】因為y＝x2+3x﹣1，所以函數對稱軸為，因為x∈[﹣2，3]，所以當x時，y的值最小為，當x＝3時，y的值最大為32+9﹣1＝17，所以函數的值域為[，17]．故答案為：[，17]【點睛】本題主要考查二次函數在區間上的值域的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.17.設，滿足則的取值范圍____

_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三個頂點分別為A（2，3），B（﹣1，﹣2），C（﹣3，4），求（Ⅰ）BC邊上的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）△ABC的面積．參考答案：【考點】直線的一般式方程；點到直線的距離公式．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）求出中點D的坐標，用兩點式求出中線AD所在直線的方程，并化為一般式．（Ⅱ）求出線段BC的長度，求出直線BC的方程和點A到直線BC的距離，即可求得，∴△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）由已知得BC中點D的坐標為D（﹣2，1），∴中線AD所在直線的方程是，即

x﹣2y+4=0．（Ⅱ）∵，直線BC的方程是

，即3x+y+5=0，點A到直線BC的距離是，∴△ABC的面積是．【點評】本題考查用兩點式求直線方程的方法，點到直線的距離公式的應用，求點A到直線BC的距離是解題的難點．19.本題滿分12分）定義在D上的函數如果滿足：對任意存在常數都有成立，則稱是D上的有界函數，其中M稱為函數的上界。已知函數（1）時，求函數在上的值域，并判斷在上是否為有界函數，請說明理由；（2）若函數在上是以3為上界的有界函數，求的取值范圍。參考答案：略20.（本小題滿分12分）有甲、乙兩種商品，經營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是（萬元）和（萬元），它們與投入資金（萬元）的關系有經驗公式：。今有3萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品

的資金投入分別應為多少？能獲得最大利潤是多少？參考答案：解：設對乙種商品投資萬元，則對甲種商品投資萬元，總利潤為萬元，

——————————1’根據題意得（

——————————6’令，則，。所以（）—————————9’當時，，此時

—————————11’由此可知，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品投資分別為0.75萬元和2.25萬元，獲得的最大利潤為1.05萬元。

—————————12’略21.（本小題12分）已知函數是定義在上的偶函數，當時，.(1)求的解析式并畫出的圖象；（2）若函數有4個零點，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）

…4分圖像

…4分（2）

…4分略22.設函數，若

（1）求函數的解析式；