山西省忻州市保德縣韓家川鄉聯校高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，則A．

B．

C．

D．參考答案：A解析：由題，故2.設U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，則A∩?UB=（）A．{1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0} D．{2}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據補集與交集的定義，寫出?UB與A∩?UB即可．【解答】解：因為全集U=R，集合B={x|x≥1}，所以?UB={x|x＜1}=（﹣∞，1），且集合A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，所以A∩?UB={﹣3，﹣2，﹣1，0}故選：C【點評】本題考查了集合的定義與計算問題，是基礎題目．3.若是的重心，分別是角的對邊，若，則角（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.設向量=（1,）與=（-1，2）垂直，則等于（

）A

B

C.0

D.-1參考答案：C因為向量，所以，即，即，選C.8．函數為增函數的區間是(

)A.

B.

C.

D.【答案】C【解析】因為，由，解得，即函數的增區間為，所以當時，增區間為，選C.5.直線與圓相交于兩點，則是“的面積為”的（

）充分而不必要條件

必要而不充分條件充分必要條件

既不充分又不必要條件參考答案：A6.“”是“函數f（x）=cosx與函數g（x）=sin（x+?）的圖象重合”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】當時，由誘導公式化簡可得圖象充分；而當圖象重合時可得，k∈Z，由充要條件的定義可得．【解答】解：當時，可得函數g（x）=sin（x+）=cosx，故圖象重合；當“函數f（x）=cosx與函數g（x）=sin（x+?）的圖象重合”時，可取，k∈Z即可，故“”是“函數f（x）=cosx與函數g（x）=sin（x+?）的圖象重合”的充分不必要條件．故選A【點評】本題考查充要條件的判斷，涉及三角函數的性質，屬基礎題．7.下列說法正確的是A.若，則B.函數的零點落在區間內C.函數的最小值為2D.若，則直線與直線互相平行

參考答案：B本題考查命題的真假。若a=1，b=-1，不等式不成立，排除A；，而且函數在區間內單增，所以在區間內存在唯一零點，B正確；令x=-1，則，不滿足題意，C錯；若，則直線重合，D錯；所以選B。

8.已知定義域為的函數滿足一下條件：①；②；③當時，.若方程在區間內至少有個不等的實根，則實數的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：，解得，若要多于4個交點時，，故選D.考點：1.函數的性質；2.函數圖像的應用.【思路點睛】本題綜合的考察了函數的性質與函數圖像的應用，屬于中檔題型，本題的出題意圖比較明顯，最終轉化為熟悉的兩個函數的交點問題的題型，條件②③比較好理解，但對于條件①的轉化，因為，關于對稱，所以滿足，即轉化為關于對稱，這樣本題的難點就突破了.謹記函數有關對稱性的常用公式，若對于，函數滿足：①或，說明函數關于對稱，②說明函數關于對稱，③若滿足或，都說明函數關于對稱.9.已知△ABC的三內角A，B，C，所對三邊分別為a，b，c，sin（A﹣）=，若△ABC的面積S=24，b=10，則a的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】利用差角的正弦公式，即可求sinA，cosA的值，利用三角形面積公式可求c，利用余弦定理求a的值．【解答】解：∵sin（A﹣）=，∴（sinA﹣cosA）=，∴sinA﹣cosA=，∴sinAcosA=，∴sinA=，cosA=，∵△ABC的面積S=24，b=10，∴24=bcsinA=，∴c=6，∴a==8．故選：D．10.成書于公元五世紀的《張邱建算經》是中國古代數學史上的杰作，該書中記載有很多數列問題，如“今有女善織，日益功疾．初日織五尺，今一月日織九匹三丈．問日益幾何．”意思是：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數量相同．已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）A．5寸另寸 B．5寸另寸 C．5寸另寸 D．5寸另寸參考答案：A【考點】等差數列的前n項和．【分析】設該婦子織布每天增加d尺，由等差數列前n項和公式能求出d，再把尺換算成寸即可．【解答】解：設該婦子織布每天增加d尺，由題意知，解得d=尺．尺=寸=5寸另寸．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠生產甲乙丙三種不同型號的產品，三種產品產量之比為1：3：5，現用分層抽樣的方法抽得容量為n的樣本進行質量檢測，已知抽得乙種型號的產品12件，則n=．參考答案：36【考點】分層抽樣方法．【分析】求出抽樣比，然后求解n的值即可．【解答】解：某工廠生產的甲、乙、丙三種型號產品的數量之比為1：3：5，分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本，則乙被抽的抽樣比為：=，樣本中乙型產品有12件，所以n=12÷=36，故答案為36．【點評】本題考查分層抽樣的應用，基本知識的考查．12.計算：參考答案：略13.下圖甲是某市有關部門根據對當地干部的月收入情況調查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數為4000．在樣本中記月收入在，,的人數依次為、、……、．圖乙是統計圖甲中月工資收入在一定范圍內的人數的算法流程圖，圖乙輸出的

．（用數字作答）參考答案：6000

14.已知圓O的半徑為3，從圓O外一點A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為，，則切線AD的長為

參考答案：略15.正四棱形錐S—ABCD的5個頂點都在球O的表面上，過球心O的一個截面如圖，棱錐的底面邊長為1，則球O的表面積為

。參考答案：16.直線與圓相交于A，B兩點，弦長的最小值為________，若△ABC的面積為，則m的值為_________．參考答案：2

【分析】（1）求弦的最小值，先確定直線過定點，然后由垂徑定理即可找到最小值．（2）利用三角形的面積公式求出，再有直線的位置確定直線的斜率．【詳解】直線恒過圓內的定點，，圓心C到直線的距離,所以，即弦長的最小值為2；由,即或．若，則圓心到弦AB的距離，故不符合題意；當時，圓心到直線的距離為,設弦AB的中點為N，又，故，即直線的傾斜角為，則m的值為.故答案為2，【點睛】本題考查直線、圓的方程、直線與圓的位置關系，屬于中檔題．17.某鐵路貨運站對6列貨運列車進行編組調度，決定將這6列列車編成兩組，每組3列，且甲與乙兩列列車不在同一小組，如果甲所在小組3列列車先開出，那么這6列列車先后不同的發車順序共有

．參考答案：216三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數.（1）若，恒成立，求實數的取值范圍；（2）求函數的圖象與直線圍成的封閉圖形的面積.參考答案：（1）∵且，即時等號成立，∴，，恒成立，∴或，∴的取值范圍是.（2），當時，或.畫出圖象可得，圍成的封閉圖形為等腰梯形，上底長為9，下底長為5，高為4，所以面積為.

19.已知函數，，且的解集為（1）求的值；（2）若、、，且，求證：參考答案：20.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數方程已知曲線的參數方程為（為參數），在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線．（1）求曲線的普通方程；（2）若點在曲線上，點，當點在曲線上運動時，求中點的軌跡方程．參考答案：【知識點】參數方程化成普通方程．N3（1）；（2）解析：（1）:

，將代入的普通方程得，即；（2）設，則所以，即代入，得，即中點的軌跡方程為.

【思路點撥】（1）利用坐標轉移，代入參數方程，消去參數即可求曲線C′的普通方程；（2）設P（x，y），A（x0，y0），點A在曲線C′上，點B（3，0），點A在曲線C′上，列出方程組，即可求AB中點P的軌跡方程．21.（13分）設函數的圖象在點處的切線的斜率為，且函數為偶函數.若函數滿足下列條件：①；②對一切實數，不等式恒成立.（Ⅰ）求函數的表達式；（Ⅱ）求證：.

參考答案：（Ⅰ）解：由已知得：.

由為偶函數，得為偶函數，

顯然有.

又，所以，即.

又因為對一切實數恒成立，即對一切實數，不等式恒成立.

顯然，當時，不符合題意.

當時，應滿足

注意到

，解得.

所以.

（Ⅱ）證明：因為，所以.要證不等式成立,即證.

因為,

所以

.所以成立.

22.函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＜0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，將y=f（x）的圖象向右平移個單位長度后得到函數y=g（x）的圖象．（1）求函數y=g（x）的解析式；（2）在△ABC中，內角A，B，C滿足2sin2=g（C+）+1，且其外接圓的半徑為1，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的圖象．【分析】（1）由圖知周期T，利用周期公式求出ω，由f（）=1，結合|φ|＜求出φ，利用三角函數圖象平移求出g（x）的解析式；（2）利用三角函數恒等變換與三角形內角和定理，化簡求C的值，由正弦、余弦定理，基本不等式求出ab≤1，從而求出三角形面積的最大值．【解答】解：（1）由圖知，=4×（+），解得ω=2；∵f（）=sin（2×+φ）=1，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得φ=2kπ+，k∈Z，由于|φ|＜，因此φ=；∴f（x）=sin（2x+），∴f（x﹣）=sin=sin（2x﹣），即函數y=g（x）的解析式為g（x）=sin（2x﹣）；（2）∵2sin2=g（C+）+1，∴1﹣cos（A+B）=1+sin（