山西省忻州市五寨縣前所鄉(xiāng)聯(lián)校2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.函數(shù)f（x）=sin2xtanx+2sinxtan的值域?yàn)椋ǎ〢．[0，4] B．[0，4） C．[0，3）∪（3，4] D．[0，3）∪（3，4）參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】化簡f（x），結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)f（x）的值域即可．【解答】解：f（x）=（2sinx?cosx）?tanx+2sinx?=sinx?sinx+2（1﹣cosx）=1﹣cos2x+2﹣2cosx=4﹣（1+cosx）2；故當(dāng)cosx=﹣1時(shí)，f（x）max=4；當(dāng)cosx=1時(shí)，f（x）min=0，而sinx≠0，即x≠kπ，k∈Z，故f（x）≠3和4，故函數(shù)f（x）的值域是[0，3）∪（3，4），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換問題，考查函數(shù)的最值，是一道中檔題．3.化為弧度制為（

）A．

B． C．

D．

參考答案：D略4.在等比數(shù)列中，已知，則等于（

）A．16

B．12

C．6

D．4參考答案：D略5.已知a＞0且a≠1，函數(shù)y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)圖象的作法．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，得到它們的圖象關(guān)于直線直線y=x對(duì)稱，從而對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即得．【解答】解：∵函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，∴它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．再由函數(shù)y=ax的圖象過（0，1），y=ax，的圖象過（1，0），觀察圖象知，只有C正確．故選C．6.設(shè)集合,則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B.3

C.4

D.8參考答案：C7.下列函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若且，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D；；c=0時(shí)；因?yàn)樗?，選D.9.函數(shù)有（

）

A．最小值2

B．最小值

C．最大值2

D．最大值

參考答案：B，∵，∴，故選B10.下列函數(shù)的值域?yàn)榈暮瘮?shù)是（

）A.

B.

C、.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)y=tan+，則函數(shù)的定義域是

．參考答案：{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+，k∈Z}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)得到不等式組，解出即可．解答： 由題意得：，解得：﹣4≤x≤4且x≠kπ+，（k=﹣1，0，），故答案為：{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+，（k=﹣1，0）}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．12.若，則=

.

參考答案：3略13.已知雙曲線=1的離心率為，則n=．參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可知，解這個(gè)方程就能得到n．【解答】解：．答案：4．【點(diǎn)評(píng)】本題比較簡單，計(jì)算時(shí)細(xì)心點(diǎn)就可以了．14.集合

與集合的元素個(gè)數(shù)相同，則的取值集合為__________________.參考答案：15.－1與＋1的等比中項(xiàng)是________．參考答案：16.函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不同的解，記為，則的取值范圍是

▲

．參考答案：17.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的值為

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

函數(shù)為常數(shù)，且的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）試判斷的奇偶性；

（Ⅲ）記、、，，試比較的大小，并將從大到小順序排列．

參考答案：(Ⅰ)代入和中得

………………3分

(Ⅱ)∵，

∴

………………5分

又

∴是定義在R上的奇函數(shù).

………………7分

（Ⅲ）∵

∴是定義在R上的增函數(shù)

……………9分

又∵

∴,又

∴．

……………12分

即

……………13分19.求經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，并且與直線垂直的直線方程（一般式）.參考答案：略20.已知：以點(diǎn)C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)，（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線y=–2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．參考答案：（1），．設(shè)圓的方程是

令，得；令，得

，即：的面積為定值．（4分）

（2）垂直平分線段．

，直線的方程是．

，解得：

當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，

此時(shí)到直線的距離，圓與直線相交于兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，此時(shí)到直線的距離圓與直線不相交，不符合題意舍去．圓的方程為．（12分）略21.如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，點(diǎn)A在弧上（異于點(diǎn)P，Q)，過點(diǎn)A做AB⊥OP，AC⊥OQ，垂足分別為B，C，記∠AOB＝θ，四邊形ACOB的周長為l.（1）求l關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)θ為何值時(shí)，l有最大值，并求出l的最大值.參考答案：（1），，（2），，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，.22.畫出函數(shù)y=|x﹣1|的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還