山西省忻州市保德縣堯圪臺鄉中學2022年高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.若，且AC與BD所成的角為60°，則四邊形EFGH的面積為（）A. B. C. D.參考答案：A【詳解】連接EH，因為EH是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=BD．同理，FG∥BD，且FG=BD，所以EH∥FG，且EH=FG．所以四邊形EFGH為平行四邊形．因為AC=BD=a，AC與BD所成的角為60°所以EF=EH．所以四邊形EFGH為菱形，∠EFG=60°．∴四邊形EFGH的面積是2××()2=a2故答案為a2，故選A.考點：本題主要是考查的知識點簡單幾何體和公理四，公理四：和同一條直線平行的直線平行，證明菱形常用方法是先證明它是平行四邊形再證明鄰邊相等，以及面積公式屬于基礎題．點評：解決該試題關鍵是先證明四邊形EFGH為菱形，然后說明∠EFG=60°，最后根據三角形的面積公式即可求出所求．2.某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在圖中縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發后的時間，則下圖中的四個圖形中較符合該學生走法的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】本題考查的是分段函數的圖象判斷問題．在解答時應充分體會實際背景的含義，根據走了一段時間后，由于怕遲到，余下的路程就跑步，即可獲得隨時間的推移離學校距離大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答．【解答】解：由題意可知：離學校的距離應該越來越小，所以排除C與D．由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．隨著時間的增加，距離學校的距離隨時間的推移應該減少的相對較快．而等跑累了再走余下的路程，則說明離學校的距離隨時間的推移在后半段時間減少應該相對較慢．所以適合的圖象為：B故答案選：B．【點評】本題考查的是分段函數的圖象判斷問題．在解答的過程當中充分體現了應用問題的特點，考查了速度隊圖象的影響，屬于基礎題．3.某校高一年級有甲、乙、丙三位學生，他們第一次、第二次、第三次月考的物理成績如表：

第一次月考物理成績第二次月考物理成績第三次月考物理成績學生甲808590學生乙818385學生丙908682則下列結論正確的是（）A．甲、乙、丙第三次月考物理成績的平均數為86B．在這三次月考物理成績中，甲的成績平均分最高C．在這三次月考物理成績中，乙的成績最穩定D．在這三次月考物理成績中，丙的成績方差最大參考答案：D【考點】BB：眾數、中位數、平均數．【分析】分別求出平數、方差，由此能求出結果．【解答】解：在A中，甲、乙、丙第三次月考物理成績的平均數為=≈85.7，故A錯誤；在B中，==85，=（81+83+85）=83，==86，∴在這三次月考物理成績中，丙的成績平均分最高，故B錯誤；在C中，==，=[（81﹣83）2+（83﹣83）2+（85﹣83）2]=，=[（90﹣86）2+（86﹣86）2+（82﹣86）2]=，∴在這三次月考物理成績中，乙的成績最穩定，故C正確；在D中，在這三次月考物理成績中，甲的成績方差最大，故D錯誤．故選：D．4.知m，是異面直線，給出下列四個命題：①必存在平面，過m且與平行；②必存在平面，過m且與垂直；③必存在平面r，與m，都垂直；④必存在平面w，與m，的距離都相等。其中正確的結論是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①④參考答案：D略5.函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到f（x）的圖象，則只需將g（x）=sin2x的圖象（）A．向右平移個長度單位 B．向左平移個長度單位C．向右平移個長度單位 D．向左平移個長度單位參考答案：B【分析】由函數的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，從而得到函數f（x）的解析式．再根據y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律得出結論．【解答】解：由函數f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可得A=1，=，解得ω=2．再由五點法作圖可得2×+φ=π，解得φ=，故函數f（x）=2sin（2x+）=2sin2（x+），故把g（x）=sin2x的圖象向左平移個長度單位可得f（x）的圖象，故選B．6.三國時期趙爽在《勾股方圓圖注》中對勾股定理的證明可用現代數學表述為如圖所示，我們教材中利用該圖作為“（）”的幾何解釋．A．如果a＞b，b＞c，那么a＞cB．如果a＞b＞0，那么a2＞b2C．對任意實數a和b，有a2+b2≥2ab，當且僅當a=b時等號成立D．如果a＞b，c＞0那么ac＞bc參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】可將直角三角形的兩直角邊長度取作a，b，斜邊為c（c2=a2+b2），可得外圍的正方形的面積為c2，也就是a2+b2，四個陰影面積之和剛好為2ab，可得對任意正實數a和b，有a2+b2≥2ab，即可得出．【解答】解：可將直角三角形的兩直角邊長度取作a，b，斜邊為c（c2=a2+b2），則外圍的正方形的面積為c2，也就是a2+b2，四個陰影面積之和剛好為2ab，對任意正實數a和b，有a2+b2≥2ab，當且僅當a=b時等號成立．故選：C．7.已知集合,，則集合（

）

參考答案：C8.函數的圖象的大致形狀是（

）

參考答案：C9.已知，當時，總有＞1，則實數a的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.（5分）函數f（x）=﹣x的圖象關于（）對稱． A． y軸 B． x軸 C． 坐標原點 D． 直線y=x參考答案：C考點： 函數的圖象．專題： 函數的性質及應用．分析： 先求出函數為奇函數，再根據奇函數的性質即可得到答案解答： 因為f（x）=﹣x的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x），所以f（x）為奇函數，所以函數f（x）的圖象關于坐標原點對稱，故選：C點評： 本題考查了奇函數的性質，屬于基礎題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是區間［，2］上的增函數，且，若對所有的［，2］和［，1］恒成立，則實數m的取值范圍是__________。參考答案：12.若方程x2－px+8=0的解集為M，方程x2－qx+p=0的解集為N，且M∩N={1}，則p+q=

。參考答案：19略13.已知，則函數的最小值為______，此時對應的值為_______參考答案：9、

14.已知函數在[5，20]上是單調函數，則實數k的取值范圍是________.參考答案：15.直線與的交點坐標為________.參考答案：（3，－1）【分析】直接聯立方程得到答案.【詳解】聯立方程解得即兩直線的交點坐標為.故答案為【點睛】本題考查了兩直線的交點，屬于簡單題.16.（5分）（lg25﹣lg）÷100=

．參考答案：20考點： 有理數指數冪的化簡求值．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據對數的運算法則和有理數的公式進行化簡即可．解答： （lg25﹣lg）÷100=（lg100）×=2×10=20，故答案為：20．點評： 本題主要考查有理數的化簡，比較基礎．17.正方體ABCD—A1B1C1D1中，平面B1AC和平面BAC所成的二面角正切為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中,為BC上的點,E為AD上的點,且.（1）求CE的長;（2）若,求的余弦值.參考答案：(1);(2).試題分析：本題是正弦定理、余弦定理的應用。（1）中，在中可得的大小，運用余弦定理得到關于的一元二次方程，通過解方程可得的值；（2）中先在中由正弦定理得，并根據題意判斷出為鈍角，根據求出。試題解析：（1）由題意可得，在中，由余弦定理得，所以，整理得，解得：．故的長為。（2）在中，由正弦定理得，即所以，所以．因為點在邊上，所以，而，所以只能為鈍角，所以，所以．19.在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（Ⅰ）求∠B的大?。唬á颍┣骳osA+cosC的最大值．參考答案：【考點】HU：解三角形的實際應用．【分析】（Ⅰ）根據已知和余弦定理，可得cosB=，進而得到答案；（Ⅱ）由（I）得：C=﹣A，結合正弦型函數的圖象和性質，可得cosA+cosC的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，a2+c2=b2+ac．∴a2+c2﹣b2=ac．∴cosB===，∴B=（Ⅱ）由（I）得：C=﹣A，∴cosA+cosC=cosA+cos（﹣A）=cosA﹣cosA+sinA=cosA+sinA=sin（A+）．∵A∈（0，），∴A+∈（，π），故當A+=時，sin（A+）取最大值1，即cosA+cosC的最大值為1．20.（12分）已知，且sinαcosα＜0，求．參考答案：考點： 同角三角函數基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題．分析： 先根據sin（α+π）=﹣sinα確定sinα的范圍，進而確定cosα的范圍，根據sinα的值求得cosα和tanα，利用誘導公式對化簡，把cosα和tanα，sinα的值代入即可．解答： ∵sin（α+π）=﹣sinα=＞0，∴sinα=﹣＜0，∵sinαcosα＜0，∴cosα＞0∴cosα==tanα=﹣∴===1點評： 本題主要考查了利用誘導公式和同角三角函數基本關系化簡求值．解題過程中藥特別留意三角函數值正負號的判斷．21.設y1=loga（3x+1），y2=loga（﹣3x），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）若y1=y2，求x的值；

（Ⅱ）若y1＞y2，求x的取值范圍．參考答案：【考點】對數函數圖象與性質的綜合應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）由y1=y2，即loga（3x+1）=loga（﹣3x），可得3x+1=﹣3x，由此求得x的值，檢驗可得結論．（2）分當0＜a＜1時、和當a＞1時兩種情況，分別利用對數函數的定義域及單調性，化為與之等價的不等式組，從而求得原不等式的解集．【解答】解：（1）∵y1=y2，即loga（3x+1）=loga（﹣3x），∴3x+1=﹣3x，解得，經檢驗3x+1＞0，﹣3x＞0，所以，x=﹣是所求的值．

（2）當0＜a＜1時，∵y1＞y2，即loga（3x+1）＞loga（﹣3x），∴解得．當a＞1時，∵y1＞y2，即loga（3x+1）＞loga（﹣3x），∴解得．綜上，當0＜a＜1時，；當a＞1時，．【點評】本題主要考查對數方程、對數不等式的解法，體現了轉化及分類討論的數學思想，屬于中檔題．22.（16分）已知二次函數f（x）對任意的x都有f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4，且f（0）=0．（1）求函數f（x）的解析式；（2）設函數g（x）=f（x）+m，（m∈R）．①若存在實數a，b（a＜b），使得g（x）在區間[a，b]上為單調函數，且g（x）取值范圍也為[a，b]，求m的取值范圍；②若函數g（x）的零點都是函數h（x）=f（f（x））+m的零點，求h（x）的所有零點．參考答案：【考點】二次函數的性質；根的存在性及根的個數判斷．【分析】（1）設二次函數f（x）的解析式為f（x）=ax2+bx+c，利用待定系數法求解即可．（2）g（x）=﹣x2+4x+m，對稱軸x=2，g（x）在區間[a，b]上單調，b≤2或a≥2，①1°當b≤2時，2°當a≥2時，列出不等式組，求解m的取值范圍為；②（法一）設x0為g（x）的零點，則，求出m=0或m=﹣3，1°當m=0時，求出h（x）所有零點為0，2，4；2°當m=﹣3時，求出h（x）所有零點為；（法二）函數g（x）的零點都是函數h（x）的零點，﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）+m=﹣（﹣x2+4x+m）（﹣x2+sx+t），展開對應系數相等求解即可．【解答】解：（1）設二次函數f（x）的解析式為f（x）=ax2+bx+c，則f（x+2）﹣f（x）=a（x+2）2+b（x+2）+c﹣（ax2+bx+c）=4ax+4a+2b…（2分）由f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4得（4a+4）x+4a+2b﹣4=0恒成立，又f（0）=0所以，所以，所以f（x）=﹣x2+4x…（2）g（x）=﹣x2+4x+m，對稱軸x=2，g（x）在區間[a，b]上單調，所以b≤2或a≥2①1°當b≤2時，g（x）在區間[a，b]上單調增，所以，即a，b為g（x）=x的兩個根，所以只要g（x）=x有小于等于2兩個不相等的實根即可，所以x2﹣3x﹣m=0要滿足，得…（6分）2°當a≥2時，g（x）在區間[a，b]上單調減，所以，即兩式相減得（b﹣a）（a+b﹣5）=0，因為b＞a，所以a+b﹣5=0，所以m=a2﹣5a+5，，得…（9分）綜上，m的取值范圍為…（10分）②（法一）設x0為g（x）的零點，則，即，即﹣m2﹣4m+m=0，得m=0或m=﹣3…（12分）1°當m=0時，h（x）=﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）=﹣x（x﹣4）（x2﹣4x+4）所以h（x）所有零點為0，2，4…（14分）2°當