山西省忻州市保德縣義門鎮(zhèn)聯(lián)校2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列的前項(xiàng)和，已知對(duì)任意的，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上，則（

）

A.與的奇偶性相同

B.與的奇偶性相同C.與的奇偶性相異

D.與的奇偶性相異參考答案：C本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)與前項(xiàng)和之間的關(guān)系及函數(shù)解析式。首先將點(diǎn)代入函數(shù)解析式確定與的關(guān)系，然后利用通過(guò)此式求得通項(xiàng)公式，最后分析與的奇偶性，由題設(shè)條件知，易知與奇偶性相異；當(dāng)時(shí)，，由此可知與奇偶性相同，也就有與奇偶性相異，本題易忽視判斷與奇偶性，即忽視與的關(guān)系。2.函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋瑒t的取值范圍是

.

參考答案：略3.已知實(shí)數(shù)滿足則

（A）7

（B）

（C）

（D）

參考答案：A4.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸，直線交軸于點(diǎn)．若，則橢圓的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.直線與拋物線和圓從左到右的交點(diǎn)依次為則的值為A．16

B．

C．4

D．參考答案：B略6.已知復(fù)數(shù)Z1和復(fù)數(shù)Z2，則Z1·Z2A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.己知函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，函數(shù)的（1，2）上為增函數(shù)，則a的值等于 A．1 B．2 C． D．0參考答案：B8.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此四面體的四個(gè)面中面積最大的為（）A．2 B．4 C．2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由三視圖知該幾何體為棱錐，其中SC⊥平面ABCD；四面體S﹣ABD的四個(gè)面中SBD面的面積最大，三角形SBD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，即可求出四面體的四個(gè)面中面積最大的面積．【解答】解：由三視圖知該幾何體為棱錐S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD；四面體S﹣ABD的四個(gè)面中SBD面的面積最大，三角形SBD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，所以此四面體的四個(gè)面中面積最大的為=2．故選：C．9.已知是第二象限角,，則（

）

A． B． C． D．參考答案：B10.設(shè)是實(shí)數(shù)，且，則實(shí)數(shù)

（

）

A．

B．1

C．2

D．參考答案：B因?yàn)椋圆环猎O(shè)，則，所以有，所以，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位用3.2萬(wàn)元購(gòu)買了一臺(tái)實(shí)驗(yàn)儀器，假設(shè)這臺(tái)儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用，第天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元,若使用這臺(tái)儀器的日平均費(fèi)用最少，則一共使用了

天．參考答案：80012.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若，則

．參考答案：13.已知雙曲線x2+my2=1的右焦點(diǎn)為F（2，0），m的值為，漸進(jìn)線方程．參考答案：，【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程借助焦點(diǎn)坐標(biāo)建立方程即可．【解答】解：由題意，1﹣=4，∴m=，∴x2+my2=0，可得雙曲線漸近線為．故答案為，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線漸近線的求解，根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，建立方程求出m的值是解決本題的關(guān)鍵．14.已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上一點(diǎn)，且，,則________．參考答案：3由題意得分別為中點(diǎn),所以點(diǎn)睛：(1)對(duì)于圓錐曲線的定義不僅要熟記，還要深入理解細(xì)節(jié)部分：比如橢圓的定義中要求，雙曲線的定義中要求|,拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與準(zhǔn)線的距離相等的轉(zhuǎn)化.(2)注意數(shù)形結(jié)合，畫出合理草圖.15.曲線y＝xlnx在點(diǎn)（e，e）處的切線方程為_(kāi)____________．參考答案：略16.

函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=kx，g（x）=，如果關(guān)于x的方程f（x）=g（x）在區(qū)間[，e]內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：[）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】將方程的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題；通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值；通過(guò)對(duì)k與函數(shù)h（x）的極值的大小關(guān)系的討論得到結(jié)論．【解答】解：由f（x）=g（x），∴kx=，∴k=，令h（x）=，∵方程f（x）=g（x）在區(qū)間[，e]內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，∴h（x）=在[，e]內(nèi)的圖象與直線y=k有兩個(gè)交點(diǎn)．∴h′（x）=，令h′（x）==0，則x=，當(dāng)x∈[，]內(nèi)h′（x）＞0，當(dāng)x∈[，e]內(nèi)h′（x）＜0，當(dāng)x=，h（x）=，當(dāng)x=e時(shí)，h（e）=，當(dāng)x=，h（x）=﹣e2，故當(dāng)k∈[）時(shí)，該方程有兩個(gè)解．故答案為：[）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)如圖，AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點(diǎn)，

D是OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=OB，直線MD與圓O相交于點(diǎn)M、T（不與A、B重合），DN與圓O相切于點(diǎn)N，連結(jié)MC，MB，OT．（I）求證：；（II）若，試求的大小．參考答案：（1）證明：因MD與圓O相交于點(diǎn)T，由切割線定理，，得，設(shè)半徑OB=，因BD=OB，且BC=OC=，則，，所以------------------5分（2）由（1）可知，，且，故∽，所以；根據(jù)圓周角定理得，，則

--------10分19.已知橢圓E：+=1的左右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P為橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)．（Ⅰ）求直線PA與PB的斜率乘積的值；（Ⅱ）設(shè)Q（t，0）（t≠），過(guò)點(diǎn)Q作與x軸不重合的任意直線交橢圓E于M，N兩點(diǎn)，則是否存在實(shí)數(shù)t，使得以MN為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)A？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意知．設(shè)點(diǎn)P（x，y）（y≠0），從而可得，從而解得．（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)t，使得以MN為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)A；再設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），直線MN的方程為x=ay+t，（a∈R），聯(lián)立化簡(jiǎn)可得（2a2+3）y2+4aty+2t2﹣6=0，從而利用韋達(dá)定理可得y1+y2=﹣，y1y2=；化簡(jiǎn)?=（x1+，y1）（x2+，y2）=a2y1y2+（+t）a（y1+y2）+（+t）2+y1y2，代入化簡(jiǎn)可得5t2+6t+3=0，從而解得．【解答】解：（Ⅰ）．設(shè)點(diǎn)P（x，y）（y≠0），則有，即，∴=．（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)t，使得以MN為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)A；設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），∵M(jìn)N與x軸不重合，∴設(shè)直線MN的方程為x=ay+t，（a∈R），由化簡(jiǎn)得，（2a2+3）y2+4aty+2t2﹣6=0，由題意可知△＞0成立，且y1+y2=﹣，y1y2=；?=（x1+，y1）（x2+，y2）=（ay1+t+，y1）（ay2+t+，y2）=（ay1+t+）（ay2+t+）+y1y2=a2y1y2+（+t）a（y1+y2）+（+t）2+y1y2將y1+y2=﹣，y1y2=代入上式可得，?=a2﹣（+t）a+（+t）2+=0，即=0，即a2（2t2﹣6﹣4t﹣4t2+2t2+4t+6）+2t2﹣6+3（+t）2=0，即5t2+6t+3=0，解得，t=﹣（舍去）或t=﹣．故t=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓與直線的位置關(guān)系的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了平面向量的應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生的化簡(jiǎn)運(yùn)算的能力．20.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x（1）若函數(shù)g（x）的圖象在點(diǎn)（1，g（1））處的切線平行于x軸，求a的值；（2）若a＞0，討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；（3）設(shè)斜率為k的直線與函數(shù)f（x）的圖象交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得出；（2）通過(guò)求導(dǎo)得到g′（x），通過(guò)對(duì)a分類討論即可得出其單調(diào)性；（3）利用斜率計(jì)算公式，令h（x）=x﹣x1lnx+x1lnx1﹣x1，及令m（x）=x﹣x2lnx+x2lnx2﹣x2，通過(guò)求導(dǎo)得到其單調(diào)性即可證明．【解答】解：（1）依題意得g（x）=lnx+ax2﹣3x，則g′（x）=+2ax﹣3，由函數(shù)g（x）的圖象在點(diǎn)（1，g（1））處的切線平行于x軸可得，g′（1）=1+2a﹣3=0，∴a=1；（2）g（x）=lnx+ax2﹣3x，則g′（x）=+2ax﹣3=，設(shè)t（x）=2ax2﹣3x+1，△=9﹣8a，①當(dāng)0＜a＜時(shí)，設(shè)t（x）=0的兩根為x1=，x2=，由g′（x）＞0可得x＞x2，或0＜x＜x1；由g′（x）＜0可得x＞x2，或＜x1＜x＜x2，即g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，），（，+∞）；單調(diào)減區(qū)間為（，）；②當(dāng)a≥時(shí)，2ax2﹣3x+1≥0恒成立，g′（x）≥0恒成立，g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）；（3）證明：依題意得k==，＜k＜?＜＜?x1lnx2﹣x1lnx1＜x2﹣x1＜x2lnx2﹣x2lnx1，令h（x）=x﹣x1lnx+x1lnx1﹣x1，則h′（x）=1﹣，當(dāng)x＞x1時(shí)，h'（x）＞0，∴函數(shù)h（x）在（x1，+∞）單調(diào)遞增，∴當(dāng)x2＞x1時(shí)，h（x2）＞h（x1）=0，即x1lnx2﹣x1lnx1＜x2﹣x1令m（x）=x﹣x2lnx+x2lnx2﹣x2，則m′（x）=1﹣，當(dāng)x＜x2時(shí)，m'（x）＜0，∴函數(shù)m（x）在（0，x2）單調(diào)遞減，∴當(dāng)x1＜x2時(shí)，m（x1）＞h（x2）=0，即x2﹣x1＜x2lnx2﹣x2lnx1；所以命題得證．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、分類討論思想方法、根據(jù)所證明的結(jié)論恰當(dāng)?shù)臉?gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分13分）電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時(shí)，需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí)，連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)、廣告播放時(shí)長(zhǎng)、收視人次如下表所示：

連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)（分鐘）廣告播放時(shí)長(zhǎng)（分鐘）收視人次（萬(wàn)）甲70560乙60525已知電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘，廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用x，y表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù).（I）用x，y列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（II）問(wèn)電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使收視人次最多？參考答案：（Ⅰ）解：由已知，滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為即該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D1中的陰影部分：

（Ⅱ）解：設(shè)總收視人次為z萬(wàn)，則目標(biāo)函數(shù)為.考慮，將它變形為，這是斜率為，隨z變化的一族平行直線.為直線在軸上的截距，當(dāng)取得最大值時(shí)，z的值最大.又因?yàn)闈M足約束條件，所以由圖2可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最大，即最大.解方程組得點(diǎn)M的坐標(biāo)為.所以，電視臺(tái)每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時(shí)才能使總收視人次最多.22.．(本題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，且.（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式，并求數(shù)列的前項(xiàng)的和；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)，；

…………1分當(dāng)時(shí)，

，∴，

……………2分

∴是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)，∴

………3分

由，得是等差數(shù)列，公差為2.

……