山西省忻州市余莊中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓與雙曲線的焦點相同，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為，那么橢圓的離心率等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.下列說法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“，使得”的否定是：“，都有或”C．命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題D．已知，則“”是“”的必要不充分條件參考答案：B略3.現有6名同學去旅游，有5個不同的旅游景點供選擇，每名同學可自由選擇去其中的一個景點，不同選法的種數是（

）A．56

B．65

C.

D．參考答案：A4.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，則球O的體積為（）A．4π B． C． D．12π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=AC=1，由此能求出球O的半徑，從而能求出球O的體積．【解答】解：如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=AC=1，∴球O的半徑R==2，∴球O的體積V=πR3=π．故選：B．5.對于實數a，b，c，下列命題正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，則 D．若a＜b＜0，則參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】選項是不等式，可以利用不等式性質，結合特例逐項判斷，得出正確結果．【解答】解：A，當c=0時，有ac2=bc2

故錯．B

若a＜b＜0，則a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，a2＞ab；ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，ab＞b2，∴a2＞ab＞b2

故對C

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故錯．D

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故錯故選B．6.如果隨機變量，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知定義在R上的函數滿足以下三個條件：①對于任意的，都有；②對于任意的③函數的圖象關于y軸對稱，則下列結論中正確的是（

） A． B． C． D．參考答案：A略8.用系統抽樣法從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生隨機地從1～160編號，按編號順序平均分成20組（1～8,9～16，…，153～160），若第16組得到的號碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是（

）A．8 B．6 C．4 D．2參考答案：B考點：抽樣試題解析：被抽出的號碼構成以8為公差的等差數列，即所以第1組中用抽簽的方法確定的號碼是6．故答案為：B9.有一段演繹推理是這樣的:“冪函數在(0,+∞)上是增函數；已知是冪函數；則在(0,+∞)上是增函數”的結論顯然是錯誤的，這是因為（

）A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案：A當時，冪函數在上是增函數，當時，冪函數在上是減函數，據此可知題中的大前提是錯誤的.

10.如圖，過拋物線的焦點的直線交拋物線于點，交其準線于點，若點是的中點，且，則線段的長為（）A．

B．

C.5

D．6參考答案：B設點A,B在準線上的射影分別為M,N，準線與軸交于點H，則，由已知F是AC的中點，,，設，則，即，解得，所以，選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數列{an}中，若a7+a8+a9+a10=，a8a9=﹣，則+++=

．參考答案：﹣【考點】等比數列的性質．【專題】計算題．【分析】先把+++進行分組求和，再利用等比中項的性質可知a7a10=a8a9，最后把a7+a8+a9+a10=，a8a9=﹣代入答案可得．【解答】解：+++=（+）+（+）=+==﹣故答案為﹣【點評】本題主要考查了等比數列的性質特別是等比中項的性質，屬基礎題．12.已知函數，點P()在函數圖象上，那么的最小值是

．參考答案：4因，且都是正數，所以，故，當且僅當時，“=”成立.13.P是橢圓上的點，F1、F2是兩個焦點，則|PF1|·|PF2|的最大值與最小值之差是______.參考答案：514.、是雙曲線的焦點，點P在雙曲線上，若點P到焦點的距離等于9，則點P到焦點的距離等于

參考答案：17解：∵雙曲線得：a=4，由雙曲線的定義知||P|-|P||=2a=8，|P|=9，∴|P|=1＜（不合，舍去）或|P|=17，故|P|=17．15.在區間[-1,2]上隨機取一個數x,則x∈[0,1]的概率為.參考答案：16.函數的單調遞增區間是

參考答案：略17.已知x，y滿足約束條件，則3x﹣y的最小值為

．參考答案：﹣3【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義，結合數形結合即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直線y=3x﹣z由圖象可知當直線y=3x﹣z經過點A時，直線y=3x﹣z的截距最大，此時z最小．由，解得，即A（0，3），此時z=3×0﹣3=﹣3，故答案為：﹣3．【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用z的幾何意義，利用數形結合是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線Ｃ：（）(1)若曲線C的軌跡為圓，求的取值范圍；(2)若，過點的直線與曲線C交于兩點，且，求直線AB的方程。參考答案：解：（1）將原方程配方得： ，得

（2）當時，，圓心為（-1,0），半徑為當直線斜率不存在時，直線方程為，截圓所得弦長為，符合題意

過點P斜率為k的直線方程為，點（-1,0）到直線的距離為，解得

直線AB的方程為，即綜上，所求直線AB的方程為，或

略19.已知函數f（x）=2sinxcosx+2cos2x（x∈R）．（1）求函數f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分另為a、b、c，且f（A）=2，b=2，，求△ABC的面積S的值．參考答案：【考點】正弦定理；三角函數中的恒等變換應用．【分析】（1）使用二倍角公式與和角公式化簡f（x），利用正弦函數的性質得出f（x）的值域；（2）根據f（A）=2和A的范圍計算A，代入面積公式即可．【解答】解：（1）f（x）=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1．∴f（x）的值域為[1﹣，1+]．（2）∵f（A）=sin（2A+）+1=2，∴sin（2A+）=．∵＜2A+＜，∴2A+=，即A=．∴S△ABC===1．20.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF.（Ⅰ）求證：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值.

參考答案：解析：（Ⅰ）在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=60°，CB=CD,由余弦定理可知,即,在中，∠DAB=60°，，則為直角三角形，且．又AE⊥BD，平面AED，平面AED，且，故BD⊥平面AED；……………５分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，設，則,建立如圖所示的空間直角坐標系，，向量為平面的一個法向量.設向量為平面的法向量，則,即，取，則，則為平面的一個法向量.，而二面角F-BD-C的平面角為銳角，則二面角F-BD-C的余弦值為．……………１０分略21.(本小題滿分12分)如右圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分別是AC，A1C1的中點．求證：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.參考答案：22.“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調查機構為了解路人對“中國式過馬路”的態度是否與性別有關，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調查，得到了如下列聯表：

男性女性合計反感10

不反感

8

合計

30已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是． （I）請將上面的列聯表補充完整（在答題卡上直接填寫結果，不需要寫求解過程），并據此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關？（參考公式：） （Ⅱ）若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數為X，求X的分布列和數學期望． 參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用；離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差． 【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；概率與統計． 【分析】（I）根據在全部30人中隨機抽取1人抽到中國式過馬路的概率，做出中國式過馬路的人數，進而做出男生的人數，填好表格．再根據所給的公式，代入數據求出臨界值，把求得的結果同臨界值表進行比較，看出有多大的把握說明反感“中國式過馬路”與性別是否有關． （II）反感“中國式過馬路”的人數為X的可能取值為0，1，2，通過列舉得到事件數，分別計算出它們的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可． 【解答】解：（Ⅰ）

男性女性合計反