山西省太原市第三十八中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）下列四個命題中錯誤的個數是（）①兩條不同直線分別垂直于同一條直線，則這兩條直線相互平行②兩條不同直線分別垂直于同一個平面，則這兩條直線相互平行③兩個不同平面分別垂直于同一條直線，則這兩個平面相互平行④兩個不同平面分別垂直于同一個平面，則這兩個平面相互垂直． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：B考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 綜合題．分析： ①借助于正方體模型可知，這兩條直線相互平行或相交或異面；②由線面垂直的性質可知，兩條不同直線分別垂直于同一個平面，則這兩條直線相互平行；③由線面垂直的性質可知，兩個不同平面分別垂直于同一條直線，則這兩個平面相互平行，④由正方體模型可知，，則這兩個平面相互垂直．或平行解答： 解：①借助于正方體模型可知，兩條不同直線分別垂直于同一條直線，則這兩條直線相互平行或相交或異面，故①錯誤②由線面垂直的性質可知，兩條不同直線分別垂直于同一個平面，則這兩條直線相互平行，故②正確③由線面垂直的性質可知，兩個不同平面分別垂直于同一條直線，則這兩個平面相互平行，③正確④由正方體模型可知，兩個不同平面分別垂直于同一個平面，則這兩個平面相互垂直．或平行，故④錯誤故選B點評： 本題主要考查了線面垂直與線面平行的判定定理與性質定理的應用，解題的關鍵是熟悉一些常見的幾何模型，熟練掌握基本定理．2.設等差數列{an}的前n項的和Sn，若a2+a8＝6，則S9＝（）A.3 B.6 C.27 D.54參考答案：C【分析】利用等差數列的性質和求和公式，即可求得的值，得到答案．【詳解】由題意，等差數列的前n項的和，由，根據等差數列的性質，可得，所以，故選：C．【點睛】本題主要考查了等差數列的性質，以及等差數列的前n項和公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．3.已知向量，，那么向量的坐標是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.△ABC中，＝，＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于A．

B．

C．或

D．或參考答案：C5.若是第三象限的角,則是（

）A．第一或第二象限的角

B．第一或第三象限的角

C．第二或第三象限的角

D．第二或第四象限的角參考答案：B略6.等比數列中，

，則此數列前9項的積為

()A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.函數在上為減函數，則實數a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知定義域為的函數滿足，則函數在區間[－1,1)上的圖象可能是

參考答案：C9.已知圓x2+y2=4，過A（4，0）作圓的割線ABC，則弦BC中點的軌跡方程是（）A．（x﹣2）2+y2=4 B．（x﹣2）2+y2=4（0≤x＜1）C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=4（0≤x＜1）參考答案：B【考點】JE：直線和圓的方程的應用；J3：軌跡方程．【分析】結合圖形，不難直接得到結果；也可以具體求解，使用交點軌跡法，見解答．【解答】解：設弦BC中點（x，y），過A的直線的斜率為k，割線ABC的方程：y=k（x﹣4）；作圓的割線ABC，所以中點與圓心連線與割線ABC垂直，方程為：x+ky=0；因為交點就是弦的中點，它在這兩條直線上，故弦BC中點的軌跡方程是：x2+y2﹣4x=0如圖故選B．10.在△ABC中，AD為BC邊上的中線，M為AD（靠近點A）的三等分點，則A. B.C. D.參考答案：B【分析】本題首先可以根據為（靠近點）的三等分點可知，然后根據為邊上的中線可知，最后根據向量的運算法則即可得出結果。【詳解】根據向量的運算法則，可得：.【點睛】本題考查向量的相關性質，主要考查向量的運算法則，考查學生的運算求解能力以及轉化能力，考查與三角形中位線相關的向量性質，是簡單題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數的圖象過點

.參考答案：3略12.已知函數則______.參考答案：13.已知集合，若，則實數a=________.參考答案：0或略14.比較大小：

則從小到大的順序為

參考答案：c<a<b

15.已知冪函數的圖象關于y軸對稱，并且在第一象限是單調遞減函數，則m=__________．參考答案：1因為冪函數的圖象關于軸對稱，所以函數是偶函數，∴為偶數，∴為奇數，故．16.已知函數f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若(，)是f（x）的一個單調遞增區間，則φ的取值范圍為

．參考答案：[，]

【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】令2kπ+≤2x+φ≤2kπ+，k∈z，求得kπ+﹣≤x≤kπ+﹣．再由≤kπ+﹣，且≥kπ+﹣，結合|φ|＜π求得φ的取值范圍．【解答】解：由題意可得，是函數y=2sin（2x+φ）的一個單調遞減區間，令2kπ+≤2x+φ≤2kπ+，k∈z，求得kπ+﹣≤x≤kπ+﹣，故有≤kπ+﹣，且≥kπ+﹣，結合|φ|＜π求得≤φ≤，故φ的取值范圍為[，]，故答案為[，]．17.在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點A到平面A1DB的距離為．參考答案：【考點】L2：棱柱的結構特征．【分析】利用等體積法，即=，求點A到平面A1DB的距離．【解答】解：構造三棱錐A﹣A1DB，并且有=，因為=sh=××1×1×1=，所以==．設點A到平面A1DB的距離為x，又因為=×SA1BD×x=×××x=，所以x=，即點A到平面A1DB的距離為．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：(其中M、N分別是AF、BC的中點)．(1)求證：MN∥平面CDEF；(2)求多面體A－CDEF的體積．參考答案：由三視圖可知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱ADE－BCF，且AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2，∴∠CBF＝．(1)證明：取BF的中點G，連結MG、NG，由M、N分別為AF、BC的中點可得，NG∥CF，MG∥EF，∴平面MNG∥平面CDEF，又MN?平面MNG，∴MN∥平面CDEF.(2)取DE的中點H.∵AD＝AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADE－BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，平面ADE∩平面CDEF＝DE.∴AH⊥平面CDEF.∴多面體A－CDEF是以AH為高，以矩形CDEF為底面的棱錐，在△ADE中，AH＝．S矩形CDEF＝DE·EF＝4，∴棱錐A－CDEF的體積為V＝·S矩形CDEF·AH＝×4×＝．19.(本小題滿分8分)

已知二次函數且其圖像的頂點恰好在函數的圖像上。

（1）

求函數的解析式（2）

若函數恰有兩個零點，求的取值范圍。參考答案：20.設函數是定義域為R的奇函數.（Ⅰ）求k的值，并判斷的單調性；（Ⅱ）已知在[1,+∞)上的最小值為－2①若試將表示為t的函數關系式；②求m的值.參考答案：解：（Ⅰ）∵函數是奇函數，∴，∴，∴.∴，∵是增函數，∴也是增函數，∴是增函數.（Ⅱ），∵，∴，（），當時，，∴，∴.當時，在時取最小值，，∴（舍去）.綜上得.21.設y為年份，按照歷法的規定，如果y為閏年，那么或者y能被4整除不能被100整除，或者y能被400整除。對于給定的年份y，要確定索