山西省太原市萬柏林區西銘鄉中學2022-2023學年高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線a，給出以下四個命題：①若平面//平面，則直線a//平面；②若直線a//平面，則平面//平面；③若直線a不平行于平面，則平面不平行于平面。其中所有正確的命題是（

）A．②

B．③

C．①②

D．①③參考答案：D2.過原點作圓（為參數）的兩條切線，則這兩條切線所成的銳角為A. B. C. D.參考答案：C【分析】將參數方程化為普通方程，可得圓心與原點之間距離和半徑，先求解出一條切線與軸所成角，再得到所求角.【詳解】由得圓的方程為：則半徑為：3；圓心與原點之間距離為：設一條切線與軸夾角為，則

根據對稱性可知，兩條切線所成銳角為：本題正確選項：【點睛】本題考查參數方程化普通方程、直線與圓位置關系中的相切關系，關鍵在于能夠通過相切的條件，得到半角的正弦值.3.已知命題p：平行四邊形的對角線互相平分，命題q：平行四邊形的對角線相等，則下列命題中為真命題的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨（￢q）參考答案：D【考點】復合命題的真假．【分析】由題意可知，p為真命題；命題q為假命題，￢p為假命題，￢q為真命題，根據復合命題的真假關系即可判斷【解答】解：命題p：平行四邊形的對角線互相平分為真命題；命題q：平行四邊形的對角線相等為假命題∴￢p為假命題，￢q為真命題根據復合命題的真假關系可得，￢p∨q為假命題，p∧q為假命題，（￢p）∧（￢q）為假命題，（￢p）∨（￢q）為真命題故選D4.用0到9這10個數字，可以組成沒有重復數字的三位偶數的個數為

A．324

B．328

C．360

D．648參考答案：B略5.若為平面內任一點且，則是A．直角三角形或等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形但不一定是直角三角形D．直角三角形但不一定是等腰三角形參考答案：

C略6.劉徽是一個偉大的數學家，他的杰作《九章算術注》和《海島算經》是中國最寶貴的文化遺產，他所提出的割圓術可以估算圓周率π，理論上能把π的值計算到任意的精度．割圓術的第一步是求圓的內接正六邊形的面積．若在圓內隨機取一點，則此點取自該圓內接正六邊形的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：B7.若直角梯形ABCD中上底AB=2，下底CD=4，直角腰BC=2，則以斜腰AD所在直線為旋轉軸旋轉一周所得幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.點在直線上的射影是，則的值依次為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.點關于原點的對稱點坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.拋物線的焦點到準線的距離是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：由，知p＝4w，又交點到準線的距離就是，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線ax﹣2y+2=0與直線x+（a﹣3）y+1=0平行，則實數a的值為．參考答案：1考點：直線的一般式方程與直線的平行關系．專題：計算題．分析：利用兩直線平行的條件，一次項系數之比相等，但不等于常數項之比，求得實數a的值．解答：解：直線ax﹣2y+2=0與直線x+（a﹣3）y+1=0平行，∴，解得a=1．故答案為1．點評：本題考查兩直線平行的條件，利用一次項系數之比相等，但不等于常數項之比，求得實數a的值．12.將一個容量為M的樣本分成3組，已知第一組的頻數為10，第二，三組的頻率分別為0.35和0.45，則M=

．參考答案：5013.橢圓的焦點在軸上，則它的離心率的取值范圍是

參考答案：略14.已知函數的圖象恒過定點(m，n)，且函數在[1,+∞)上單調遞減，則實數b的取值范圍是_______.參考答案：【分析】先求出m=-1,n=3.再利用二次函數的圖像和性質分析得解.【詳解】由題得函數的圖象恒過定點，所以m=-1,n=3.所以,函數的對稱軸方程為，函數在上單調遞減，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查對數型函數的定點問題，考查二次函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15.若△ABC的內角A、B、C滿足，則cosB=________.參考答案：16.由1、2、3、4、5這五個數字組成沒有重復數字的四位數，則所有這些四位數的個位數字的和為

．參考答案：360【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，按個位數字的不同分5種情況討論，每種情況下求出滿足題意的四位數數目，計算可得這些四位數個位數字的和，將5種情況下的四位數“個位數字的和”相加，即可得答案．【解答】解：根據題意，分5種情況討論：①、當個位數字為1時，在2、3、4、5四個數中任取3個，安排在前3個數位，有A43=24種情況，即當個位數字為1時，有24個滿足題意的四位數，則其個位數字的和為1×24=24，②、當個位數字為2時，同理可得有24個滿足題意的四位數，則其個位數字的和為2×24=48，③、當個位數字為3時，同理可得有24個滿足題意的四位數，則其個位數字的和為3×24=72，④、當個位數字為4時，同理可得有24個滿足題意的四位數，則其個位數字的和為4×24=96，⑤、當個位數字為5時，同理可得有24個滿足題意的四位數，則其個位數字的和為5×24=120，則所有這些四位數的個位數字的和為24+48+72+96+120=360；故答案為：360．17.已知隨機變量所有的取值為，對應的概率依次為，若隨機變量的方差，則的值是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩點A（-3，4），B（3，2），過點P（2，-1）的直線與線段AB有公共點，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解析：如圖，∵直線與線段AB有公共點且過點P（2，-1）

∴直線的傾斜角介于直線PB與直線PA的傾斜角之間……2分

當直線的傾斜角小于90°時，有

……4分

當直線的傾斜角大于90°時，有

……6分

而

……10分

∴直線的斜率的取值范圍是

……12分

19.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，則F2到直線PF1的距離為．參考答案：略20.已知命題p：x2-8x-20≤0，命題q：；若q是p的充分而不必要條件，求實數m的取值范圍。參考答案：0＜m

略21.（本小題滿分13分）已知函數(a>0且a≠1)．(1)證明：函數y＝f(x)的圖象關于點(，－)對稱；(2)求f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值．參考答案：（1）證明：函數f(x)的定義域為R，任取一點(x，y)，它關于點(，－)對稱的點的坐標為(1－x，－1－y)．由已知，∴－1－y＝f(1－x)．即函數y＝f(x)的圖象關于點(，－)對稱．(2)由(1)有－1－f(x)＝f(1－x)．即f(x)＋f(1－x)＝－1.∴f(－2)＋f(3)＝－1，f(－1)＋f(2)＝－1，f(0)＋f(1)＝－1.則f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝－3.22.如圖，一條小河岸邊有相距8km的A，B兩個村莊（村莊視為岸邊上A，B兩點），在小河另一側有一集鎮P（集鎮視為點P），P到岸邊的距離PQ為2km，河寬QH為0.05km，通過測量可知，與的正切值之比為1:3．當地政府為方便村民出行，擬在小河上建一座橋MN（M，N分別為兩岸上的點，且MN垂直河岸，M在Q的左側），建橋要求：兩村所有人到集鎮所走距離之和最短，已知A，B兩村的人口數分別是1000人、500人，假設一年中每人去集鎮的次數均為m次．設．（小河河岸視為兩條平行直線）（1）記L為一年中兩村所有人到集鎮所走距離之和，試用表示L；（2）試確定的余弦值，使得L最小，從而符合建橋要求．參考答案：（1），；（2）當時，符合建橋要求.【分析】（1）利用正切值之比可求得，；根據可表示出和，代入整理可得結果；（