山西省太原市大明中學2022-2023學年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C2.中國詩詞大會節目是央視首檔全民參與的詩詞節目，節目以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為基本宗旨，力求通過對詩詞知識的比拼及賞析，帶動全民重溫那些曾經學過的古詩詞，分享詩詞之美，感受詩詞之趣，從古人的智慧和情懷中汲取營養，涵養心靈．如圖是2016年中國詩詞大會中，七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數的莖葉圖（其中m為數字0～9中的一個），去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數分別為a1，a2，則一定有（）A．a1＞a2 B．a2＞a1C．a1=a2 D．a1，a2的大小與m的值有關參考答案：B【考點】莖葉圖．【分析】根據莖葉圖求出a1，a2的值，比較大小即可．【解答】解：由5+4+5+5+1=20＜4+4+6+4+7=25，故a1=84，a2=85，故a1＜a2，故選：B．【點評】本題考查了莖葉圖的讀法，考查求平均數問題，是一道基礎題．3.設a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】不等式的解法及應用．【分析】a＞b＞0，可推出，而當，時，例如取a=﹣2，b=﹣1，顯然不能推出a＞b＞0，由充要條件的定義可得答案．【解答】解：由不等式的性質，a＞b＞0，可推出，而當，時，例如取a=﹣2，b=﹣1，顯然不能推出a＞b＞0．故是a＞b＞0的必要不充分條件．故選B．【點評】本題為充要條件的判斷，正確利用不等式的性質是解決問題的關鍵，屬基礎題．4.如圖，為圓O的直徑，，PA垂直于圓O所在的平面，B為圓周上不與點A、C重合的點，于S，于N，則下列不正確的是（

）A.平面ANS⊥平面PBC B.平面ANS⊥平面PABC.平面PAB⊥平面PBC D.平面ABC⊥平面PAC參考答案：B【分析】根據線面垂直的判定定理，性質定理，結合面面垂直的判定定理得到結果.【詳解】平面平面，∴A正確，C、D顯然正確.故選B.【點睛】這個題目考查了面面垂直的判定，先得到線面垂直，即一條線垂直于面內的兩條相交直線則線面垂直，進而得到面面垂直.5.已知函數，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數若a，b，c互不相等，，則的取值范圍是(

)A．（1,10）

B．（5,6） C．（10,12）

D．（20,24）參考答案：C略7.在中，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由已知可得點是靠近點的三等分點，又點是的中點。故選C.8.如右圖,在中，,是上的一點,若，則實數的值為(

)A.

B

C.

1

D.

3

參考答案：A略9.

已知平面向量,,且,則A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知為雙曲線的一個焦點，其關于雙曲線的一條漸近線的對稱點在另一條漸近線上，則雙曲線的離心率為（

）(A)

(B)

(C)2

(D)參考答案：C如右圖所示，由題意可知△≌△，∴∠=∠=∠，∴∴選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

設，，，是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若

(λ∈R)，(μ∈R)，且,則稱，調和分割，

,已知點C(c，o),D(d，O)

(c，d∈R)的調和分割點為A(0，0)，B(1，0)。給出以下結論：①.點C可能是線段AB的中點

②.點D不可能是線段AB的中點③.點C，D可能同時在線段AB上

④.點C，D不可能同時在線段AB的延長線上其中正確的是

.（請填寫所有正確選項的序號）參考答案：12.若不等式組的解集中的元素有且僅有有限個數，則a=．參考答案：2018【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】若不等式組的解集中有且僅有有限個數，則a﹣1=2017，進而得到答案．【解答】解：解x﹣1≥2016得：x≥2017，解x+1≤a得：x≤a﹣1，若a﹣1＜2017，則不等式的解集為空集，不滿足條件；若a﹣1=2017，則不等式的解集有且只有一個元素，滿足條件，此時a=2018；若a﹣1＞2017，則不等式的解集為無限集，不滿足條件；綜上可得：a=2018，故答案為：201813.已知三角形的一邊長為4，所對角為60°，則另兩邊長之積的最大值等于

。參考答案：1614.若a，，，則的最小值為

.參考答案：4，當且僅當時取等號.

15.橢圓+=1的焦點坐標是．參考答案：（1，0）和（﹣1，0）考點：橢圓的標準方程．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：利用橢圓的簡單性質直接求解．解答：解：∵橢圓+=1，∴a2=5，b2=4，∴c==1，∴橢圓焦點為（1，0）和（﹣1，0）．故答案為：（1，0）和（﹣1，0）．點評：本題考查橢圓的焦點坐標的求法，是基礎題，解題時要熟練掌握橢圓的簡單性質的合理運用．16.若P，Q為上在軸兩側的點，則過P,Q的切線與軸圍成的三角形的面積的最小值

參考答案：17.在平面直角坐標系中，拋物線的焦點為，若是拋物線上的動點，則的最大值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖，在直三棱柱中，底面△為等腰直角三角形，，為棱上一點，且平面⊥平面.(Ⅰ)求證：為棱的中點；（Ⅱ）為何值時，二面角的平面角為.參考答案：略19.（選修4-5：不等式選講）（本小題滿分10分）設函數.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ），恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），即，即，------2分，-----3分解得或，-------4分所以不等式的解集為或.------5分（Ⅱ）------6分故的最大值為，------7分因為對于，使恒成立.所以，-----9分即，解得或，∴.------10分20.設函數，其中.（1）討論f(x)的極值點的個數；（2）若，，求a的取值范圍.參考答案：（1）見解析（2）分析：（1）求函數的導數，再換元，令，對與分類討論①②③④，即可得出函數的極值的情況.（2）由（1）可知：當時，函數在為增函數，又所以滿足條件；當時，因換元滿足題意需在此區間，即；最后得到a的取值范圍.詳解：（1），設，則，當時，，函數在為增函數，無極值點.當時，，若時，，函數在為增函數，無極值點.若時，設的兩個不相等的正實數根，，且，則所以當，，單調遞增；當，單調遞減；當，，單調遞增因此此時函數有兩個極值點；同理當時的兩個不相等的實數根，，且，當，，單調遞減，當，，單調遞增；所以函數只有一個極值點.綜上可知當時的無極值點；當時有一個極值點；當時，的有兩個極值點.（2）對于，由（1）知當時函數在上為增函數，由，所以成立.若，設的兩個不相等的正實數根，，且，，∴.則若，成立，則要求，即解得.此時在為增函數，，成立若當時令，顯然不恒成立.綜上所述，的取值范圍是.點睛：函數的導數或換元后的導數為二次函數題型，求函數的單調性或極值點個數的解題步驟為：（1）確定定義域；（2）二次項系數；（3）；（4），再討論，兩個根的大小關系。21.（本小題滿分13分）已知橢圓過點（0，1），其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數列.直線軸正半軸和y軸分別交于Q、P，與橢圓分別交于點M、N，各點均不重合且滿足.（I）求橢圓的標準方程；（II）若，試證明：直線過定點并求此定點.參考答案：22.（12分）設橢圓E：（a＞b＞0）的左、右焦點F1、F2，其離心率e=，且點F2到直線的距離為．（1）求橢圓E的方程；（2）設點P（x0，y0）是橢圓E上的一點（x0≥1），過點P作圓（x+1）2+y2=1的兩條切線，切線與y軸交于A、B兩點，求|AB|的取值范圍．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）設F1（﹣c，0），F2（c，0），依題意有，．可得c=1，a=2，b=，（2）如圖設圓的切線PM的方程為y=k（x﹣x0）+y0，由圓心（﹣1，0）到PM的距離為1，?|y0﹣k（x0+1）|=?（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0，A（0，y0﹣kx0）．設圓的切線PN的方程為y=k1（x﹣x0）+y0，同理可得B（0，y0﹣k1x0），依題意k1，k是方程（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0的兩個實根，|AB|2=[x0（k﹣k1）]2==．由，得|AB|2=1+=1+．【解答】解：（1）設F1（﹣c，0），F2（c，0），依題意有，．又∵a2=b2+c2，∴c=1，a=2，b=，∴橢圓E的方程為：．（2）如圖設圓的切線PM的方程為y=k（x﹣x0）+y0由圓心（﹣1，0）到PM的距離為1，?|y0﹣k（x0+1）|=?（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0令y=k（x﹣x0）+y0中x=0，y=y0﹣kx0