山西省太原市中澗河鄉中學2022年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.200輛汽車通過某一段公路時，時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在[50，70)的汽車大約有（）.Ａ．60輛

B．80輛

Ｃ．70輛

Ｄ．140輛參考答案：D2.如圖：在平行六面體中，為與的交點。若，，，則下列向量中與相等的向量是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.若，則的值等于（

）A

B

C

D參考答案：D4.“”是“方程表示焦點在軸上的橢圓”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件

D.充要條件參考答案：D5.已知奇函數在時，在上的值域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若函數f(x)在區間（a，b）內函數的導數為正，且f(b)≤0，則函數f(x)在（a，b）內有（

）A、f(x)>0

B、f(x)<0

C、f(x)=0

D、無法確定參考答案：B7.執行如下程序框圖后，若輸出結果為﹣1，則輸入x的值不可能是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】判斷框中輸入的x的值大于等于0，則執行y=﹣1并輸出結果﹣1，若輸入的x值小于0，則執行y=x3并輸出y，如果輸入的是1或2，則輸出的為﹣1，若輸入的是﹣1，則執行y=（﹣1）3并輸出﹣1，若輸入的是﹣2，則執行y=（﹣2）3，輸出的結果為﹣8．【解答】解：輸入2，執行y=﹣1，輸出﹣1；輸入1，執行y=﹣1，輸出﹣1；輸入﹣1，執行y=（﹣1）3，輸出﹣1；輸入﹣2，執行y=（﹣2）3，輸出﹣8；故選D．8.若x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A. B. C.5 D.6參考答案：C【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數的最優解求解即可【詳解】解：變量，滿足約束條件的可行域如圖所示：目標函數是斜率等于1、縱截距為的直線，當直線經過可行域的點時，縱截距取得最小值，則此時目標函數取得最大值，由可得，目標函數的最大值為：5故選：C．【點睛】本題考查線性規劃的簡單應用，考查計算能力以及數形結合思想的應用．9.拋物線y=ax2＋bx＋c與x軸的兩個交點為(－,0),(,0)，則ax2＋bx＋c>0的解集是（）。

（A）－<x<

（B）x>或x<－

（C）x≠±

（D）不確定，與a的符號有關參考答案：D略10.將兩個數,交換,使,使用賦值語句正確的是()A.

B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點p（1，1）為圓（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為．參考答案：2x﹣y﹣1=0【考點】直線與圓相交的性質．【分析】由P為圓中弦MN的中點，連接圓心與P點，根據垂徑定理的逆定理得到此連線與弦MN垂直，由圓心與P坐標求出其確定直線的斜率，利用兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1，求出弦MN所在直線的斜率，由求出的斜率及P的坐標，寫出弦MN所在直線的方程即可．【解答】解：∵P（1，1）為圓（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中點，∴圓心與點P確定的直線斜率為=﹣，∴弦MN所在直線的斜率為2，則弦MN所在直線的方程為y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案為：2x﹣y﹣1=012.函數的單調遞減區間是

．參考答案：13.函數在時有極值，則

參考答案：1114.“兩條直線不相交”是“兩條直線是異面直線”的

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條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一個）參考答案：必要不充分略15.已知x與y之間的一組數據：

x0246ya353a

已求得關于y與x的線性回歸方程，則a的值為______．參考答案：2.1516.若n為正偶數，則7n+C?7n﹣1+C?7n﹣2+…+C?7被9除所得的余數是

．參考答案：0【考點】W1：整除的定義．【分析】7n+Cn1?7n﹣1+Cn2?7n﹣2+…+Cnn﹣1?7=（7+1）n﹣1=（9﹣1）n﹣1，又由n為正偶數，可得答案．【解答】解：∵7n+Cn1?7n﹣1+Cn2?7n﹣2+…+Cnn﹣1?7=（7+1）n﹣1=（9﹣1）n﹣1=9n+C?9n﹣1（﹣1）1+C?9n﹣2（﹣1）2+…+C?9?（﹣1）n﹣1+C?90?（﹣1）n﹣1，又由n為正偶數，∴倒數第二項C?90?（﹣1）n=1，最后一項是﹣1，而從第一項到倒數第三項，每項都能被9整除，∴7n+Cn1?7n﹣1+Cn2?7n﹣2+…+Cnn﹣1?7被9除所得的余數是0．故答案為：017.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則=

.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的前n項和，{bn}是公差不為0的等差數列，其前三項和為9，且是,的等比中項.（Ⅰ）求an,bn；（Ⅱ）令，若對任意恒成立，求實數t的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）因為，

①所以當時，，即，當時，，②①-②得：，即，所以.……3分由數列的前三項和為9，得，所以，設數列的公差為，則，，，又因為，所以，解得或（舍去），所以…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，從而令即，

③③得，④③-④得所以………10分故不等式可化為（1）當時，不等式可化為，解得；（2）當時，不等式可化為，此時；（3）當時，不等式可化為，因為數列是遞增數列，所以.綜上：的取值范圍是.………………12分19.（本小題滿分12分）已知函數，求：(1)函數的最大值及取得最大值的自變量的集合；(2)函數的單調增區間．參考答案：解：（1）

…………4分∴當，即時，取得最大值.因此，取得最大值的自變量x的集合是.……8分（2）由題意得，即.

因此，的單調增區間是.

………………12分略20.在平面直角坐標系xoy中，已知點A（2，0），點B（0，2），點C（﹣，﹣1）．（1）求經過A，B，C三點的圓P的方程；（2）若直線l經過點（1，1）且被圓P截得的弦長為2，求直線l的方程．參考答案：解：（1）設圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵圓經過三個點A（2，0），點B（0，2），點C（﹣，﹣1）．∴，解得D=0，E=0，F=﹣4，即圓P的方程為x2+y2=4．（2）當直線斜率k不存在時，直線方程為x=1，代入x2+y2=4．得y1=或y2=﹣，故弦長|y1﹣y2|=2，設點C到直線M得y=，滿足條件．當直線斜率k存在時，設所求的方程為y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+1=0，由已知弦心距d==1，∴，解得k=0，即直線方程為y=1，綜上所求的直線方程為x=1或y=1．考點：直線和圓的方程的應用．專題：直線與圓．分析：（1）設圓的一般方程，利用待定系數法即可求圓C的方程；（2）根據直線和圓相交的弦長公式，以及結合點到直線的距離公式即可得到結論．解答：解：（1）設圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵圓經過三個點A（2，0），點B（0，2），點C（﹣，﹣1）．∴，解得D=0，E=0，F=﹣4，即圓P的方程為x2+y2=4．（2）當直線斜率k不存在時，直線方程為x=1，代入x2+y2=4．得y1=或y2=﹣，故弦長|y1﹣y2|=2，設點C到直線M得y=，滿足條件．當直線斜率k存在時，設所求的方程為y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+1=0，由已知弦心距d==1，∴，解得k=0，即直線方程為y=1，綜上所求的直線方程為x=1或y=1．點評：本題主要考查直線和圓的方程的應用，利用待定系數法結合點到直線的距離是解決本題的關鍵．21.（12分）已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：關于x的方程x2+2mx+2m+3=0無實根，（1）若命題p為真命題，求實數m的取值范圍；（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】（1）若命題p為真命題，根據橢圓的定義和方程建立不等式關系，即可求實數m的取值范圍；（2）根據復合命題的關系得到p，q為一個真命題，一個假命題，然后求解即可．【解答】解：（1）∵方程表示焦點在y軸上的橢圓，∴，即，即﹣1＜m＜1，∴若命題p為真命題，求實數m的取值范圍是（﹣1，1）；（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，則p，q為一個真命題，一個假命題，若關于x的方程x2+2mx+2m+3=0無實根，則判別式△=4m2﹣4（2m+3）＜0，即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．若p真q假，則，此時無解，柔p假q真，則，得1≤m＜3，綜上，實數m的取值范圍是[1，3）．【點評】本題主要考查復合命題的真假關系以及應用，求出命題的等價條件是解決本題的關鍵．22.（本題滿分12分）已知數列的前n項和為，且有，數列滿足，且，前9項和為153；（1）求數列、的通項公式；（2）設，數列的前n項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數k的值；參考答案：（1）當時，

............2分

由可知，是等差數列，設公差為

有題意得

解得