山西省大同市渾源縣第五中學2023年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知log7[log3（log2x）]=0，那么x等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】對數的運算性質．【分析】從外向里一層一層的求出對數的真數，求出x的值，求出值．【解答】解：由條件知，log3（log2x）=1，∴log2x=3，∴x=8，∴x=故選：D．2.若定義在上的偶函數和奇函數滿足，則（）A

B

C

D

參考答案：D3.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內的語句是決定是否結束循環，模擬執行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續循環循環前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環的條件應為k＞4故答案選A．【點評】算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤．4.如圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內應填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知點A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),若點M(a,b)是線段AB上的一點(a≠0),則直線CM的斜率的取值范圍是(

)A.[,1]

B.[,0)∪(0,1]

C.[－1,]

D.(－∞,]∪[1,+∞)參考答案：D6.已知等比數列{an}的公比為q，且，數列{bn}滿足，若數列{bn}有連續四項在集合{－28,－19,－13,7,17,23}中，則q=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題可知數列的連續四項，從而可判斷，再分別列舉滿足符合條件的情況，從而得到公比.【詳解】因為數列有連續四項在集合中，，所以數列有連續四項在集合中，所以數列的連續四項不同號，即.因為，所以，按此要求在集合中取四個數排成數列，有-27，24，-18，8；-27，24，-12，8；-27，18，-12，8三種情況，因為-27，24，-12，8和-27，24，-18，8不是等比數列，所以數列的連續四項為-27，18，-12，8，所以數列的公比為.【點睛】本題主要考查等比數列的綜合應用，意在考查學生的分析能力，邏輯推理能力，分類討論能力，難度較大.7.對于任意實數a，b，c，d，以下四個命題中①ac2＞bc2，則a＞b；

②若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，則ac＞bd；

④a＞b，則＞．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】R3：不等式的基本性質．【分析】由不等式的性質，逐個選項驗證可得．【解答】解：選項①ac2＞bc2，則a＞b正確，由不等式的性質可得；

選項②若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d正確，由不等式的可加性可得；選項③若a＞b，c＞d，則ac＞bd錯誤，需滿足abcd均為正數才可以；

選項④a＞b，則＞錯誤，比如﹣1＞﹣2，但＜．故選：B8.下列函數為偶函數且在上為增函數的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設集合A＝{xQ|}，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若函數的定義域為，且，則函數的定義域是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實數a、b、c滿足a2+b2+c2=5．則6ab﹣8bc+7c2的最大值為

．參考答案：45【考點】二維形式的柯西不等式；基本不等式在最值問題中的應用．【專題】轉化思想；綜合法；不等式．【分析】將a2+b2+c2分拆為a2+（+）b2+（+）c2是解決本題的關鍵，再運用基本不等式a2+b2≥2ab求最值．【解答】解：因為5=a2+b2+c2=a2+（+）b2+（+）c2=（a2+b2）+（b2+c2）+c2≥|ac|+|bc|+c2≥ac﹣bc+c2=[6ac﹣8bc+7c2]，所以，6ac﹣8bc+7c2≤9×5=45，即6ac﹣8bc+7c2的最大值為45，當且僅當：a2=b2，b2=c2，解得，a2=，b2=，c2=，且它們的符號分別為：a＞0，b＞0，c＜0或a＜0，b＜0，c＞0．故答案為：45．【點評】本題主要考查了基本不等式在求最值問題中的應用，以及基本不等式取等條件的確定，充分考查了等價轉化思想與合理分拆的運算技巧，屬于難題．12.函數y=﹣lg（x+1）的定義域為．參考答案：{x|x≥1}【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據二次根式的性質結合對數函數的性質得不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：x≥1，故答案為：{x|x≥1}．13.已知集合，，若，則實數的取值范圍是

參考答案：14.科學家以里氏震級來度量地震的強度，若設I為地震時的相對能量程度，則里氏震級量度（r）可定義為r＝lgI。2008年四川省汶川地區發生里氏8.0級地震，同1976年的唐山大地震（里氏7.8級）比較，汶川地震的相對能量程度是唐山大地震的

倍。參考答案：15.已知函數，分別由下表給出：123211

123321則當時，___________．參考答案：3由表格可知：．∵，∴．由表格知，故．16.已知函數，則．參考答案：17.銳角△ABC的三邊a，b，c和面積S滿足條件，且角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，則實數k的取值范圍是________.參考答案：【分析】根據余弦定理和面積公式可得，得，結合范圍確定結果.【詳解】，，又，，，銳角三角形不是最大角、也不是最小角，則，，，故荅案為.【點睛】本題主要考查余弦定理和三角形面積公式的應用，屬于基礎題.解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設向量.（I）若，求的值;(II)設函數，求的最大值及的單調遞增區間.參考答案：19.已知函數，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求。參考答案：解：（Ⅰ）;（Ⅱ）

因為,,所以,所以,所以.略20.已知奇函數是定義在上的減函數，不等式，設不等式解集為，集合，求函數的最大值參考答案：因為為奇函數所以又因為為減函數，則有解得集合所以，則略21.如圖，直三棱柱中，、分別是棱、的中點，點在棱上，已知，，．（1）求證：平面；（2）設點在棱上，當為何值時，平面平面？參考答案：解：（1）連接交于，連接．

因為CE，AD為△ABC中線，所以O為△ABC的重心，．從而OF//C1E．………………3分OF面ADF，平面，所以平面．…………6分（2）當BM=1時，平面平面．

在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC．

由于AB=AC，是中點，所以．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，

所以AD平面B1BCC1．

而CM平面B1BCC1，于是ADCM．…9分因為BM=CD=1，BC=CF=2，所以≌，所以CMDF．…11分

DF與AD相交，所以CM平面．CM平面CAM，所以平面平面．………13分當BM=1時，平面平面．…………………14分22.已知（Ⅰ）證明函數f(x)的圖象關于軸對稱；（Ⅱ）判斷在上的單調性，并用定義加以證明；（Ⅲ）當x∈［1，2］時函數f(x)的最大值為，求此時a的值.

（Ⅳ）當x∈［－2，－1］時函數f(x)的最大值為，求此時a的值.

參考答案：（Ⅰ）要證明函數f(x)的圖象關于軸對稱則只須證明函數f(x)是偶函數…∵x∈R由

∴函數f(x)是偶函數，即函數f(x)的圖象關于軸對稱（Ⅱ）證明：設，則=（1）當a>1時，由0<，則x1+x2>0，則、、、；<0即；（2）當0<a<1時，由0<，則x1+