山西省大同市新榮中學2022年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知則的值等于（

）A．B．C．D．參考答案：B2.已知正六邊形的邊長為1，則的最大值是（）A.1 B. C. D.2參考答案：B【分析】依題意得，分別計算出當時的值，比較即可得出答案.【詳解】解：如圖，當時，的值相應是，故最大值為.【點睛】本題考查正多邊形的性質、余弦定理和向量數量積的運算等知識.3.若函數是函數的反函數，且，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知向量，，，若為實數，，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用向量加法、減法的坐標表示得出的坐標，根據向量平行坐標交叉相乘且相等計算即可。【詳解】，，由向量平行的坐標計算公式可知：，解得。【點睛】本題考查了向量坐標的基本運算和向量平行的坐標關系，屬于基礎題。5.將函數的圖象上各點的橫坐標變為原來的（縱坐標不變），所得圖象對應的函數在區間上的值域為（

）A. B. C.[0,1] D.參考答案：D【分析】先計算變換后的函數表達式，再計算，得到值域.【詳解】將函數的圖象上各點的橫坐標變為原來的，可得的圖象，∵，∴，∴的最大值為1，最小值為.故答案選D【點睛】本題考查了三角函數的變換，值域，意在考查學生的計算能力.6.甲、乙兩位同學在高一年級的5次考試中，數學成績統計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，則下列敘述正確的是（

）A.，乙比甲成績穩定B.，甲比乙成績穩定C.，乙比甲成績穩定D.，甲比乙成績穩定參考答案：C甲的平均成績，甲的成績的方差；乙平均成績，乙的成績的方差.∴，乙比甲成績穩定.故選C.7.已知cos（+α）=﹣，則sin（α﹣）的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數．【分析】由條件利用誘導公式化簡所給的三角函數式，可得結果．【解答】解：∵cos（+α）=﹣，則sin（α﹣）=sin[﹣（+α）]=cos（+α）=﹣，故選：B．8.冪函數（是常數）的圖象（）A.一定經過點

B.一定經過點C.一定經過點

D.一定經過點參考答案：C試題分析：因為時，冪函數的圖象不過點，故A錯；是偶數時冪函數的圖象不過點，故B錯；由冪的運算性質，令，對任意的總有，即冪函數的圖象一定經過點，故選C.考點：冪函數的性質.9.下列四個命題正確的是(

)A.sin2＜sin3＜sin4

B.sin4＜sin2＜sin3

C.sin3＜sin4＜sin2

D.sin4＜sin3＜sin2參考答案：D10.已知兩條相交直線、，平面，則與的位置關系是（

）A．平面

B．與平面相交 C．平面

D．與平面相交或平面參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡得__________.參考答案：略12.已知向量，若，則m=________.參考答案：【分析】直接利用向量平行性質得到答案.【詳解】，若故答案為【點睛】本題考查了向量平行的性質，屬于簡單題.13.兩個非零向量a，b互相垂直，給出下列各式：①a·b=0；②a+b=a-b；③|a+b|=|a-b|；④|a|2+|b|2=(a+b)2；⑤(a+b)·(a-b)=0．以上結論正確的是______________(寫出所有正確結論的編號)參考答案：①③④14.若，則=．參考答案：2【考點】同角三角函數基本關系的運用．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系，求得所給式子的值．【解答】解：若，則===2，故答案為：2．【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．15.函數y=sin2x+2asinx–a–2，(a∈R)的最大值為u，則u是a的函數，該函數的解析式為

。參考答案：16.（5分）已知函數f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）在上的值域是，若函數g（x）=ax﹣m﹣4的圖象不過第二象限，則m的取值范圍是

參考答案：m≥﹣2考點：對數函數的圖像與性質．專題：函數的性質及應用．分析：對a分類討論：利用對數函數的單調性可得a=2．由于函數g（x）=2x﹣m﹣4的圖象不過第二象限，可得g（0）≤0，解出即可．解答：當a＞1時，函數f（x）在上單調遞增，∴loga1=0，loga2=1，解得a=2．當0＜a＜1時，函數f（x）在上單調遞減，∴loga1=1，loga2=0，舍去．故a=2．∵函數g（x）=2x﹣m﹣4的圖象不過第二象限，∴g（0）=2﹣m﹣4≤0，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．點評：本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了數形結合的思想方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.為R上的偶函數，且對任意都有，則

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知角的終邊上一點,且,求與的值.參考答案：19.某超市為了解端午節期間粽子的銷售量，對其所在銷售范圍內的1000名消費者在端午節期間的粽子購買量（單位：g）進行了問卷調查，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；（Ⅱ）求這1000名消費者的棕子購買量在600g～1400g的人數；（Ⅲ）求這1000名消費者的人均粽子購買量（頻率分布直方圖中同一組的數據用該組區間的中點值作代表）．參考答案：（Ⅰ）a＝0.001（Ⅱ）620

（Ⅲ）1208g【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質，列出方程，即可求解得值；（Ⅱ）先求出粽子購買量在的頻率，由此能求出這1000名消費者的粽子購買量在的人數；（Ⅲ）由頻率分布直方圖能求出1000名消費者的人均購買粽子購買量【詳解】（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質，可得（0.0002+0.00055+a+0.0005+0.00025）×400＝1，解得a＝0.001．（Ⅱ）∵粽子購買量在600g～1400g的頻率為：（0.00055+0.001）×400＝0.62，∴這1000名消費者的棕子購買量在600g～1400g的人數為：0.62×1000＝620．（Ⅲ）由頻率分布直方圖得這1000名消費者的人均粽子購買量為：（400×0.0002+800×0.00055+1200×0.001+1600×0.0005+2000×0.00025）×400＝1208g．【點睛】本題主要考查了頻率、頻數、以及頻率分布直方圖的應用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質是解答此類問題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.20.定義在R上的函數，對任意都有（為常數）（1）判斷為何值時，為奇函數，并證明（2）設是R上的增函數，且，若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍參考答案：（1）若在R上為奇函數，則，令，則證明：令，則對任意的都成立所以是奇函數…………4分（2）所以對任意的恒成立因為在R上單調遞增，故對任意的恒成立當時顯然成立當時，由得范圍是…………12