山西省大同市小村鄉辛寨中學2022-2023學年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.若直線與圓C相切，則實數的取值個數為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C2.執行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，t均為2，則輸出的S=（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D考點： 程序框圖．

專題： 算法和程序框圖．分析： 根據條件，依次運行程序，即可得到結論．解答： 解：若x=t=2，則第一次循環，1≤2成立，則M=，S=2+3=5，k=2，第二次循環，2≤2成立，則M=，S=2+5=7，k=3，此時3≤2不成立，輸出S=7，故選：D．點評： 本題主要考查程序框圖的識別和判斷，比較基礎．3.若向量a=(3,m)，b=(2,-1)，a.b=0，則實數的值為

（A）

（B）

（C）2

（D）6參考答案：D4.已知命題p1：函數在R上為增函數，p2：函數在R上為減函數，則在命題和中，真命題是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.定義在R上的函數f(x)是奇函數，且在(0,+∞)內是增函數，又,則的解集是（

）A．(－3,0)∪(3,+∞)

B．(－∞,－3)∪(0,3)

C.(－∞,－3)∪(3,+∞)

D．(－3,0)∪(0,3)參考答案：B6.已知t為常數，函數有兩個極值點a、b(a＜b)，則（

）A． B．C． D．參考答案：A設為對稱軸為，開口向上的拋物線則在上有兩個相異實根a、，∴∴，∴在上為增函數．7.集合，，若“”是“”的充分條件，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：B8.已知雙曲線的左、右焦點分別為、,且恰為拋物線的焦點,若為雙曲線與該拋物線的一個交點,且是以為底邊的等腰三角形,則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題設可知,設,則由題設,所以由拋物線的定義可知,即代入得,所以,由雙曲線的定義,因此離心率,應選B．考點：雙曲線拋物線的定義及運用．9.函數的值域是（）

A.

B．

C．

D.參考答案：C10.對任意實數a，b定義運算“”：設，若函數的圖象與x軸恰有三個不同交點，則k的取值范圍是

(A)(－2，1)

(B)[0，1]

(C)[－2，0)

(D)[－2，1)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數列{an}滿足：a1+a5=4，則數列{}的前5項之積為

（用數字作答）參考答案：1024【考點】數列的求和．【分析】根據等差數列的性質可得a1+a5=a2+a4=2a3=4，即可求出前5項和，再根據指數冪的運算性質即可求出答案．【解答】解：∵等差數列{an}滿足：a1+a5=4，∴a1+a5=a2+a4=2a3=4，∴a1+a5+a2+a4+a3=4+4+2=10，∴數列{2}的前5項之積為2=210=1024，故答案為：1024【點評】本題考查了等差數列的性質和指數冪的運算性質，屬于中檔題12.如圖，圓的割線過圓心，弦交于點，且～，則的長等于_______。參考答案：313.復數（其中是虛數單位）的虛部為 .參考答案：14.設函數，集合，且．在直角坐標系中，集合所表示的區域的面積為______．參考答案：因為，所以由得，即，它表示以為圓心，半徑為的圓面。由得，即，整理得，即或，顯然的交點為，且兩直線垂直，所以對應平面區域為二分之一個圓周的面積，所以集合所表示的區域的面積為，如圖：15.若復數為純虛數，則的值為

參考答案：試題分析：由為純虛數，所以解得，，所以.考點：1.純虛數定義；2.復數的除法；16.若不等式組表示的平面區域為，不等式表示的平面區域為．現隨機向區域內撒下一粒豆子，則豆子落在區域內的概率為

．參考答案：試題分析：如圖所示，不等式組表示的平面區域為，不等式表示的平面區域為．的面積為其中滿足的圖形面積為，所以隨機向區域內撒下一粒豆子，則豆子落在區域內的概率為.考點：1.不等式組表示的平面區域；2.幾何概型.17.在二項式的展開式中，的系數為________.參考答案：60【分析】直接利用二項式定理計算得到答案【詳解】二項式的展開式通項為：，取，則的系數為.故答案為：60.【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力和應用能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(幾何證明選講)如圖，△ABC是的內接三角形，PA是的切線，PB交AC于點E,交于點D,若PA=PE,，PD=1，PB=9，則EC=

參考答案：略19.

已知函數，

(I)，試求的單調區間；(Ⅱ)若x≥1時，恒有，求a的取值范圍，

參考答案：（Ⅰ）解：，則，記為的導函數，則，故在其定義域上單調遞減，且有，則令可得，令得，故的單調遞增區間為，單調遞減區間為.………………（5分）（Ⅱ）令，則有時.，，記為的導函數，則，因為當時，，故.①若，即，此時，故在區間上單調遞減，當時有，故在區間上單調遞減，當時有，故時，原不等式恒成立；②若，即，令可得，故在區間上單調遞增，故當時，，故在區間上單調遞增，故當時，，故時，原不等式不恒成立.……………（11分）綜上可知，即的取值范圍為.……………（12分）略20.如圖，在四棱臺中，平面，底面是平行四邊形，，，60°（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）證明：．

參考答案：19．（I）證法一：因為平面ABCD，且平面ABCD，所以，又因為AB=2AD，，在中，由余弦定理得，所以，因此，又所以又平面ADD1A1，故證法二：因為平面ABCD，且平面ABCD，所以取AB的中點G，連接DG，在中，由AB=2AD得AG=AD，又，所以為等邊三角形。因此GD=GB，故，又所以平面ADD1A1，又平面ADD1A1，故

（II）連接AC，A1C1，設，連接EA1因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以由棱臺定義及AB=2AD=2A1B1知A1C1//EC且A1C1=EC，所以邊四形A1ECC1為平行四邊形，因此CC1//EA1，又因為EA平面A1BD，平面A1BD，所以CC1//平面A1BD。21.（本小題滿分15分）如圖，設拋物線：的焦點為，過點的直線交拋物線于兩點，且，線段的中點到軸的距離為.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）若直線與圓切于點，與拋物線切于點,求的面積.參考答案：（Ⅰ）設，，則中點坐標為，由題意知，，

………3分又，，

………6分故拋物線的方程為；………7分（Ⅱ）設，由與相切得

①

…………………9分由（）直線與拋物線相切，

②……11分由①，②得，方程（）為，解得，，；………………13分此時直線方程為或，令到的距離為，．

………15分22.（本小題滿分12分）已知拋物線上點P處的切線方程為．

（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）設和為拋物線上的兩個動點，其中且，線段AB的垂直平分線l與y軸交于點T，求△ABT面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）設點，由得，求導，因為直線的斜率為-1，所以且，解得，所以拋物線的方程為．

………4分[來源:Z-x-x-k.Com](說明：也可將拋物線方程與直線方程聯立，由解得）（Ⅱ）設線段中點，則，∴直線的方程為，即，過定點.

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