15.2旋轉的特征

知識回顧⑴旋轉的概念:在平面內，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一定角度的運動叫做圖形的旋轉，簡稱旋轉.這個定點叫旋轉中心，轉動的角度叫旋轉角⑵旋轉的要素:旋轉不改變圖形形狀和大小，只改變圖形的位置.旋轉中心、旋轉方向和旋轉角.⑶旋轉的特征:如何確定圖形旋轉的角度？

一對對應點與旋轉中心連線所形成的夾角的度數。△AOB沿順時針方向旋轉45°到△A’OB’.OA＝OA

，OB＝OB

，AB＝A

B

;∠AOB＝∠A

OB，∠A＝∠A

，∠B＝∠B

;

∠MOM'為旋轉角=45°旋轉前后，對應線段相等，對應角相等。OABA′B′45°45°這些對應元素存在怎樣的數量關系呢？●∠AOB→∠A

OB，∠A→∠A

，∠B→∠B

;旋轉角：∠AOA′=∠BOB′=45°圖形中每一點都繞著旋轉中心按同一旋轉方向旋轉了同樣大小的角度．探索求知A′B′●MM’OA→OA，OB→OB，AB→AB;A→A’,B→B’,O→O’;即:

對應線段相等以△ABC外一點O為旋轉中心，逆時針轉動60°，旋轉到△A`B`C`的位置。⑴對應角相等AB=AB,BC=BC,AC=AC,∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C′′′′′′′′′還有相等的線段和角嗎?OA=OA,OB=OB,OC=OC′′′即:

對應點到旋轉中心的距離相等⑵∠AOA=∠BOB=∠COC′′′即:

每一點都繞旋轉中心按同一方向轉過相等的角度⑶旋轉的特征A'B'C'O60°BCA1、旋轉不改變圖形的形狀和大小；2、旋轉前后對應線段相等,對應角相等；3、對應點到旋轉中心的距離相等．4、圖形中每一點都繞著旋轉中心按同一旋轉方向旋轉了同樣大小的角度．旋轉的特征小結例1.如下圖：點D是等邊△ABC內一點,若將△ABD逆時針點AABCD旋轉到△ACP,則旋轉中心是;旋轉角是=度;∠BAC∠DAP60則△ADP是三角形.等邊⑵已知AD=4,BD=3,又連結CD,且CD=5,則△DCP是三角形;∠ADB=度.直角150P⑴若連結DP,435找一找如圖中,正方形ABCD和正方形AKLM試用旋轉的思想說明線段BK和DM的關系ABCDKLM解:由正方形得:AB=AD,AK=AM且∠BAD=∠KAM=90°∴△ABK繞點A逆時針旋轉90°恰與△ADM重合∴對應線段BK和DM相等且垂直.畫線段AB繞點A順時針旋轉45°后的圖形。A●●B●B’旋轉的畫法1:（旋轉中心在圖形上）畫法:⑴以A為頂點,AB為邊順時針方向作∠BAB=45°,并截取AB’=AB;

畫△ABC繞頂點A順時針旋轉45°的圖形.ABCB′C′畫法:45°⑴以A為頂點,AB為邊順時針方向作∠BAB=45°,′并截取AB=AB;′⑵同樣畫邊AC,并連結BC;′′′則△ABC就是所求作的旋轉圖形.′′45°AO

將A點繞O點沿順時針方向旋轉60?.B旋轉的畫法2:（旋轉中心不在圖形上）將線段AB繞O點沿順時針方向旋轉60?.AOCBD畫ABC繞點O逆時針旋轉90°.0ABC·A′B′C′90°畫法:⑴連結OA、OB、OC;⑵分別畫OA、OB、OC繞點O逆時針旋轉90°的線段OA、OB、OC;′′′⑶順次連結AB、BC、CA.′′′′′′則△A’B’C’就是所求作的旋轉圖形練習1畫畫出△ABC繞點C逆時針旋轉90°后的圖形。ACBA'B'O·把下列格點圖形順時針旋轉90°AA′B′

這樣旋轉幾次可以與原來的圖形重合?O提示：1、對應點到旋轉中心的距離相等；

2、線段垂直平分線的性質。4.如圖，它可以看作是由一個菱形繞某一點旋轉一個角度后，順次按這個角度同向旋轉而得的.基本練習O60°①請你在圖中用字母O標注出這一點；②每次旋轉了_____度；③一共旋轉了___次．5ACBDEO已知Rt△ABC中,∠ACB=90,∠A=35,°°以直角頂點C為旋轉中心,將△ABC旋轉到△DEC的位置,斜邊DE恰好過點B,直角邊CD交AB于O,求∠BOC的度數.

如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形.畫一畫ABCD解:因為AB=AD,∠DAB=90°所以AD旋轉與AB重合┖直角D旋轉到角B向外作直角,┖即延長CB于是延長CB到F,并取EFBF=DE,連結AF,得到△ABF為旋轉后的圖形.若連結FE,則△AEF的形狀有何特征?總結：旋轉的特征1、旋轉不改變圖形的形狀和大小；2、旋轉前后對應線段相等,對應角相等；3、對應點到旋轉中心的距離相等．4、圖形中每一點都繞著旋轉中心按同一旋轉方向旋轉了同樣大小的角度．旋轉的作圖：

找出圖形的特殊點將其與旋轉中心連接，沿著給定的方向旋轉給定的角度思考題：ABCDOMN已知正方形ABCD的邊長為2,對角線相交于O