[命題方向]1．基本初等函數的圖象問題.2.大小比較問題(考查初等函數的單調性).3.圖象性質及應用問題，多與不等式相結合．熱點一基本初等函數的圖象性質第二講基本初等函數、函數與方程及函數的應用(客觀題題型)1．(2014年浙江高考)在同一直角坐標系中，函數f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的圖象可能是(

)解析：當a＞1時，函數f(x)＝xa(x＞0)單調遞增，函數g(x)＝logax單調遞增，且過點(1,0)，由冪函數的圖象性質可知C錯；當0＜a＜1時，函數f(x)＝xa(x＞0)單調遞增，函數g(x)＝logax單調遞減，且過點(1,0)，排除A，又由冪函數的圖象性質可知C錯，因此選D.答案：D2．(2014年北京高考)下列函數中，定義域是R且為增函數的是(

)A．y＝e－x

B．y＝x3C．y＝ln

x D．y＝|x|解析：A項，函數定義域為R，但在R上為減函數，故不符合要求；B項，函數定義域為R，且在R上為增函數，故符合要求；C項，函數定義域為(0，＋∞)，不符合要求；D項，函數定義域為R，但在(－∞，0]上單調遞減，在[0，＋∞)上單調遞增，不符合要求．答案：B3．(2014年四川高考)已知b＞0，log5b＝a，lg

b＝c,5d＝10，則下列等式一定成立的是(

)A．d＝ac B．a＝cdC．c＝ad D．d＝a＋c解析：因為log5b＝a，lg

b＝c，所以5a＝b，b＝10c.又5d＝10，所以5a＝b＝10c＝(5d)c＝5cd，所以a＝cd.答案：B1．利用指數函數與對數函數的性質比較大小(1)底數相同，指數不同的冪用指數函數的單調性進行比較；底數相同，真數不同的對數值用對數函數的單調性進行比較．(2)底數不同、指數也不同，或底數不同、真數也不同的兩個數，可以引入中間量或結合圖象進行比較．2．對于含參數的指數、對數問題，在應用單調性時，要注意對底數進行討論，解決對數問題時，首先要考慮定義域，其次再利用性質求解．[命題方向]1．函數零點所在區間，零點個數的判斷.2.方程根的個數問題.3.已知函數零點或方程根的個數問題，求參數范圍．熱點二函數的零點判斷及應用答案：C答案：C答案：－2

(0,1]求函數零點的方法(1)解方程法．(2)利用零點存在性定理．(3)數形結合，利用兩個函數圖象的交點求解．[命題方向]以二次函數模型、分段函數模型為載體，以實際生產、生活為背景，求函數的最值問題，以解答題為主．熱點三函數在實際問題中的應用答案：B2．加工爆米花時，爆開且不糊的粒數占加工總粒數的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時間t(單位：min)滿足函數關系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常數)，如圖記錄了三次實驗的數據．根據上述函數模型和實驗數據，可以得到最佳加工時間為(

)A．3.50min B．3.75minC．4.00min D．4.25min答案：B1．解答函數應用題的思維流程2．解答函數應用題的關鍵將實際問題中的數量關系轉化為函數模型，常見模型有：一次或二次函數模型、分式函數模型、指數型函數模型等．轉化與化歸思想——解決方程根與函數零點問題1．應用類型(1)確定方程根的個數或函數零點個數問題；(2)已知方程根的個數或函數零點個數問題求參數范圍．2．解題方法將方程根問題轉化為函數圖象交點、數形結合求解．[典例](2014年天津高考)已知函數f(x)＝|x2＋3x|，x∈R.若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4個互異的實數根，則實數a的取值范圍為________．[