第五章粘性流體的一維流動工程流體力學第一節粘性流體總流的伯努利方程能量方程式（3－44）內能+動能+勢能（位置勢能+壓強勢能）＝常數勢能:化簡:——過流截面上的體積流量

動能:動能修正系數：——截面平均速度第一節粘性流體總流的伯努利方程內能:粘性流體單位重量形式的伯努力方程：第一節粘性流體總流的伯努利方程流體微團間摩擦熱溫度升高內能增大機械能損失——用hw表示方程適用條件:流動為定常流動；流體為粘性不可壓縮的重力流體；沿總流流束滿足連續性方程，即qv=常數；方程的兩過流斷面必須是緩變流截面，而不必顧及兩截面間是否有急變流。第一節粘性流體總流的伯努利方程伯努利方程的幾何意義：第一節粘性流體總流的伯努利方程例題:已知：求：解：紊流流動:第二節粘性流體管內流動的兩種損失

1.沿程損失：發生在緩變流整個流程中的能量損失，是由流體的粘滯力造成的損失。達西——魏斯巴赫公式：式中：——沿程阻力系數(無量綱)

——管子有效截面上的平均流速L——管子的長度d——管子的直徑2.局部損失：發生在流動狀態急劇變化的急變流中。流體質點間產生劇烈的能量交換而產生損失。計算公式：——局部損失系數(無量綱)

一般由實驗測定第二節粘性流體管內流動的兩種損失

總能量損失：

能量損失的量綱為長度，工程中也稱其為水頭損失

第三節粘性流體的兩種流動狀態粘性流體兩種流動狀態：紊流狀態

層流狀態一、雷諾實驗.

（揭示兩種六種狀態）1.裝置如圖.第三節粘性流體的兩種流動狀態實驗條件.

液面高度恒定——保證恒定.

水溫恒定——保證.實驗步驟

過渡狀態紊流狀態層流狀態第三節粘性流體的兩種流動狀態小流量中流量大流量a.b.c.d.層流=>過渡狀態紊流=>過渡狀態紊流層流——上臨界速度——下臨界速度實驗說明：第三節粘性流體的兩種流動狀態二、流態的判別雷諾數對于圓管流：工程上取當Re≤2000時，流動為層流；當Re＞2000時，即認為流動是紊流。對于非圓形截面管道：雷諾數——當量直徑第三節粘性流體的兩種流動狀態三、沿程損失和平均流速的關系

層流狀態紊流狀態n=1n=1.75~2可能是層流，也可能是紊流沿程損失和平均流速的關系圖第三節粘性流體的兩種流動狀態第四節管道進口段中粘性流體的流動第四節管道進口段中粘性流體的流動圓管進口段的流動

層流:

希累爾一、入口段

(邊界層相交之前的管段L*)

L*＝0.2875dRe

{布西內斯克

L*＝0.065dRe

蘭哈爾

L*＝0.058dRe

紊流:

L*≈（25～40）d

L*(層流)>L*（紊流）L*經驗公式第四節管道進口段中粘性流體的流動二、充分發展的流動(入口段以后的流動)第五節圓管中的層流流動一、圓管有效截面上的切應力分布.取微體：如圖.半徑,長中心線和軸重合.受力分析

端的切向力和側面的法向力在流動方向投影為零.

重力，無慣性力第五節圓管中的層流流動3.在方向上的平衡方程.由：；不隨r變化

方程兩邊同除

得：粘性流體在圓管中作層流流動時，同一截面上的切向應力的大小與半徑成正比注：此式同樣適用于圓管中的紊流流動

對水平管道在管壁上由前述代如上式得：沒有負號第五節圓管中的層流流動

根據牛頓內摩擦定律：對r積分，得

當r=r0時，vl=0

邊界條件旋轉拋物面

第五節圓管中的層流流動二、速度分布.三、最大流速:旋轉拋物體的體積等于它的外切圓柱體體積的一半，四、平均流速:第五節圓管中的層流流動圓管中的流量：

對于水平圓管，五、流量:哈根一泊肅葉公式第五節圓管中的層流流動由前述沿程損失公式：及得：可見，層流流動的沿程損失與平均流速的一次方成正比六、達西公式:第五節圓管中的層流流動因沿程損失而消耗的功率：

動能修正系數：

動量修正系數：

對水平放置的圓管

此式對于圓管中粘性流體的層流和紊流流動都適用七、其它系數:第六節粘性流體的紊流流動

一、紊流流動時均值時均速度脈動速度瞬時速度同理時均參數不隨時間改變的紊流流動稱為準定常流動或時均定常流

瞬時軸向速度與時均速度圖二、雷諾應力定義：流體質點在相鄰流層之間的交換，在流層之間進行動量交換，增加能量損失

普朗特的混合長假說：—做混合長度

脈動速度示意圖第六節粘性流體的紊流流動

與μ不同，它不是流體的屬性，它只決定于流體的密度、時均速度梯度和混合長度第六節粘性流體的紊流流動

第六節粘性流體的紊流流動三、圓管中的速度分布和沿程損失區劃：如圖

1.圓管中的紊流區劃，粘性底層，水力光滑與水力粗糙2)速度分布

圓管中紊流與層流的速度剖面

或

3)粘性底層

——管徑——沿程損失系數第六節粘性流體的紊流流動

水力光滑水力粗糙管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的絕對粗糙度(ε)ε/d稱為相對粗糙度δ＞ε光滑管δ<ε粗糙管4)水力光滑與水力粗糙2.圓管中紊流的速度分布1)紊流光滑管或：——切應力常數

第六節粘性流體的紊流流動

2)紊流粗糙管3.圓管中的沿程損失

紊流光滑管紊流粗糙管第七節沿程損失的實驗研究

一、實驗1.目的：原理和裝置：用不同粗糙度的人工粗糙管，測出不同雷諾數下的，然后由算出.3.結果分析：第七節沿程損失的實驗研究

尼古拉茲圖可分為五個區域：I.層流區II.過渡區III.湍流光滑區IV.湍流過渡粗糙區V.湍流完全粗糙區尼古拉茲實驗曲線I.層流區(Re<2000)對數圖中為一斜直線II.過渡區(2320＜Re＜4000

)情況復雜，無一定規律III.湍流光滑區（4×103＜Re＜105

）尼古拉茲經驗公式(105＜Re＜3×106)λ=0.0032+0.221Re-0.237通用卡門一普朗特公式

第七節沿程損失的實驗研究

IV.湍流過渡粗糙區λ=f(Re,ε/d)洛巴耶夫公式V.湍流平方阻力區λ=f(ε/d)第七節沿程損失的實驗研究

二、莫迪圖

(用于計算新的工業管道)第七節沿程損失的實驗研究

[例]

沿程損失：已知管道和流量求沿程損失求：

冬天和夏天的沿程損失hf解：冬天層流夏天湍流冬天(油柱)夏天(油柱)已知:

d＝200mm,l＝3000m的舊無縫鋼管,ρ＝900kg/m3,Q＝90T/h, 在 冬天為1.092×10-4m2/s,夏天為0.355×10-4m2/s

在夏天，查舊無縫鋼管等效粗糙度ε=0.2mm,ε/d=0.001查穆迪圖λ2=0.0385[例]

沿程損失：已知管道和壓降求流量求：

管內流量qv

解：Moddy圖完全粗糙區的λ＝0.025,設λ1＝0.025,由達西公式查Moddy圖得λ2＝0.027,重新計算速度查Moddy圖得λ2＝0.027已知:

d＝10cm,l＝400m的舊無縫鋼管比重為0.9,=10-5m2/s的油[例]

沿程損失：已知沿程損失和流量求管徑求：

管徑d應選多大解：由達西公式

已知:

l＝400m的舊無縫鋼管輸送比重0.9,=10-5m2/s的油Q=0.0318

m3/s[例]

沿程損失：已知沿程損失和流量求管徑由ε/d=0.2/98.4=0.002，查Moody圖得λ2

=0.027

d2

=(3.69×10–4×0.027)1/5=0.0996(m)

Re2

=4000/0.0996=4.01×104

ε/d

=0.2/99.6=0.002，查Moody圖得λ3

=0.027取d=0.1m。

用迭代法設λ1=0.025

第八節局部損失流體經過這些局部件時，由于通流截面、流動方向的急劇變化，引起速度場的迅速改變，增大流體間的摩擦、碰憧以及形成旋渦等原因,從而產生局部損失流體經過閥門、彎管、突擴和突縮等管件一、突然擴大損失均按計算，關鍵是如何確定1.損失機理速度分布變化附加摩擦碰撞漩渦第八節局部損失

p根據連續方程有:根據動量方程有:2.的描述

由伯努利方程比較得整理得第八節局部損失

由得

特例

ζ1≈1求第八節局部損失

[例]如圖所示為用于測試新閥門壓強降的設備。21℃的水從一容器通過銳邊入口進入管系，鋼管的內徑均為50mm，絕對粗糙度為0.04mm，管路中三個彎管的管徑和曲率半徑之比d/R=0.1。用水泵保持穩定的流量12m3／h,若在給定流量下水銀差壓計的示數為150mm，(1)求水通過閥門的壓強降；(2)計算水通過閥門的局部損失系數；(3)計算閥門前水的計示壓強；(4)不計水泵損失，求通過該系統的總損失，并計算水泵供給水的功率。第八節局部損失

【解】管內的平均流速:m/s(1)閥門流體經過閥門的壓強降

Pa（3）計算閥門前的計示壓強，由于要用到粘性流體的伯努里方程，必須用有關已知量確定方程中的沿程損失系數。(2)閥門的局部損失系數由解得21℃的水密度ρ近似取1000kg/m3，其動力粘度為Pa.s第八節局部損失

26.98×（d/ε）8/7=26.98×（50/0.04）8/7＝9.34×104由于4000＜Re＜26.98×（d/ε

）8/7，可按紊流光滑管的有關公式計算沿程損失系數，又由于4000＜Re＜105，所以沿程損失系數的計算可用勃拉修斯公式，即管內流動的雷諾數為根據粘性流體的伯努里方程可解得管道入口的局部損失系數

Pa第八節局部損失

(4)根據已知條件d/R=0.1查表，彎管的局部阻力系數計單位重量流體經過水泵時獲得的能量為hp，列水箱液面和水管出口的伯努里方程總損失mH2O由上式可解得水泵的功率P為mH2OW第八節局部損失

管道的水力計算

[1]串聯管道在串聯管道中，各管段的流量相同，管道損失等于各管段損失的總和。[2]并聯管道由不同管徑、不同粗糙度和不同長度管段并聯在一起組成的管道，稱為并聯管道。

換算方法如下：令管道中的局部損失等于該管道中一段管長上的沿程損失，由局部損失和沿程損失算式可解得等值管長[3]分支管道

工程中將支流或者匯流的管道稱為分支管道，如圖所示。

在這類問題的計算中，可試選管道結點處靜水頭高度，按前述有關算例求出各分管道的流量i。在結點上若它們滿足連續方程∑qvi=0，則問題已經解決。若計算出的分管道流量偏大或者偏小，不滿足連續性方程時，則應重新試取結點處的靜水頭高度，直至計算出的流量在允許的誤差范圍內滿足連續性方程。[4]管網由若干管段環路相連結組成的管道系統稱為管網，如圖所示。

管網的水力計算較為復雜，常采用試算法求解。第十一節水擊現象

水擊現象：以一定壓強流動的水由于受阻流速突然降低，壓強突然升高。突然升高的壓強迅速向上游傳播，并在一定條件下反射回來，產生往復波動而引起管道振動，甚至形成轟轟的振動聲。一、水擊現象的全過程的描述（見下圖）閥門突然關閉時水擊現象的全過程第十一節水擊現象1當A端閥門突然關閉

P：H→H+h

波以C的速度向B傳播，到達B時，由于H+h＞H，則產生回流，（圖a）。2回流

P：H→H+h

當膨脹到閥門時，壓力P又開始下降，（圖b）。3回流

P：H→H-h

當傳到B端時，由于H＞H-h又產生正向流動，（圖c）。4由B→A

P：H-h→H

完成一個循環，（圖d）。

第十一節水擊現象

這樣壓力波的傳遞完成了一個循環，又進入了下一個循環。由于液體的壓縮膨脹和管道的變形要消耗能量，故波動振蕩衰減直到消失。二水擊壓強

如