山西省呂梁市蔡家崖村中學2022年高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．非不充分不必要條件參考答案：A2.方程所表示的曲線的對稱性是 （

） A．關于軸對稱 B．關于軸對稱 C．關于直線對稱

D．關于原點對稱參考答案：C3.已知函數則“”是“函數在上為增函數”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略4.已知正方體的體積為1，點在線段上（點異于兩點），點為線段的中點，若平面截正方體所得的截面為四邊形，則線段的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B依題意，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1；如圖所示，當點M為線段BC的中點時，由題意可知，截面為四邊形AMND1，從而當時，截面為四邊形，當時，截面為五邊形，故線段BM的取值范圍為，故選B.5.以下四個函數圖像錯誤的是()參考答案：C6.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，則角B的值為（）A． B． C．或 D．或參考答案：D【考點】余弦定理的應用．【專題】計算題．【分析】通過余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形內，進而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B為或故選D【點評】本題主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人會考慮對于角B的取舍問題，而此題兩種都可以，因為我們的過程是恒等變形．條件中也沒有其它的限制條件，所以有的同學就多慮了．雖然此題沒有涉及到取舍問題，但在平時的練習過程中一定要注意此點7.《九章算術》是我國古代數學經典名著，它在集合學中的研究比西方早1千年，在《九章算術》中，將四個面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑，已知某“鱉臑”的三視圖如圖所示，則該鱉臑的外接球的表面積為（）A．200π B．50π C．100π D．π參考答案：B【考點】球內接多面體；簡單空間圖形的三視圖．【分析】幾何體復原為底面是直角三角形，一條側棱垂直底面直角頂點的三棱錐，擴展為長方體，長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求其的表面積．【解答】解：由三視圖復原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側棱垂直底面直角頂點的三棱錐；擴展為長方體，也外接與球，它的對角線的長為球的直徑：=5該三棱錐的外接球的表面積為：=50π，故選B．【點評】本題考查三視圖，幾何體的外接球的表面積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題．8.已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB=90°，C為該球面上的動點，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A．36π B．64π C．144π D．256π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：如圖所示，當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設球O的半徑為R，此時VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，則球O的表面積為4πR2=144π，故選C．9..已知i為虛數單位，若，則A.1 B. C. D.2參考答案：C【分析】先根據復數相等得，再代入求結果.【詳解】由，得，所以.故選B.【點睛】本題考查復數相等以及指數運算，考查基本分析求解能力，屬基本題.10.如圖，三棱錐中，

若三棱錐的四個頂點在同一球面上，則這個球的表面積為A.

B.

C.

D.

參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分13.已知．我們把使乘積a1·a2·a3·…·an為整數的數n叫做“劣數”，則在區間（1，2004）內的所有劣數的和為

．參考答案：2026

略12.若圓錐的側面積為2π，底面積為π，則該圓錐的體積為____________。參考答案：試題分析：因為，圓錐的側面積為，底面積為，所以，解得，，所以，該圓錐的體積為。考點：圓錐的幾何特征點評：簡單題，圓錐之中，要弄清r,h,l之間的關系，熟練掌握面積、體積計算公式。13.若點O、F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任一點，則的最大值為 參考答案：6略14.若函數在上為減函數，則實數a的取值范圍是

．參考答案：15.若不等式|恒成立，則的取值范圍是

．命題意圖:考查絕對值不等式，中檔題.參考答案：[－3,5]16.（幾何證明選講部分）已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB=1，則圓O的半徑R=_____.參考答案：略17.設函數f（x）=（x＞0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…根據以上事實，當n∈N*時，由歸納推理可得：fn（1）=．參考答案：（n∈N*）【考點】數列遞推式．【分析】根據已知中函數的解析式，歸納出函數解析中分母系數的變化規律，進而得到答案．【解答】解：由已知中設函數f（x）=（x＞0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…歸納可得：fn（x）=，（n∈N*）∴fn（1）==（n∈N*），故答案為：（n∈N*）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2016年底，某城市地鐵交通建設項目已經基本完成，為了解市民對該項目的滿意度，分別從不同地鐵站點隨機抽取若干市民對該項目進行評分(滿分100分)，繪制如下頻率分布直方圖，并將分數從低到高分為四個等級：滿意度評分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分滿意度等級不滿意基本滿意滿意非常滿意已知滿意度等級為基本滿意的有680人．（Ⅰ）若市民的滿意度評分相互獨立，以滿意度樣本估計全市市民滿意度．現從全市市民中隨機抽取4人，求至少有2人非常滿意的概率；（Ⅱ）在等級為不滿意市民中，老年人占.現從該等級市民中按年齡分層抽取15人了解不滿意的原因，并從中選取3人擔任整改督導員，記X為老年督導員的人數，求X的分布列及數學期望E(X)；（Ⅲ）相關部門對項目進行驗收，驗收的硬性指標是：市民對該項目的滿意指數不低于0.8，否則該項目需進行整改，根據你所學的統計知識，判斷該項目能否通過驗收，并說明理由.參考答案：(1)由頻率分布直方圖可知則10×(0.035＋a＋0.020＋0.014＋0.004＋0.002)＝1，所以a＝0.025，所以市民非常滿意的概率為0.025×10＝.2分又市民的滿意度評分相互獨立，故所求事件的概率.4分(2)按年齡分層抽樣抽取15人進行座談，則老年市民抽15×＝5人，從15人中選取3名整改督導員的所有可能情況為，由題知X的可能取值為0,1,2,3，(3)由頻率分布直方圖，得(45×0.002＋55×0.004＋65×0.014＋75×0.02＋85×0.035＋95×0.025)×10＝80.7，所以估計市民滿意度程度的平均得分為80.7.因此市民滿意度指數為＝0.807＞0.8，所以該項目能夠通過驗收.12分19.已知函數（1）當時，討論函數的單調性；（2）若函數在（e為自然對數的底）時取得極值，且函數在上有兩個零點，求實數b的取值范圍.參考答案：（1）在上單調遞增，在上單調遞減；（2）.【分析】（1）當時，求函數的導數，利用函數單調性和導數之間的關系，即可判斷f（x）的單調性；（2）函數在上有兩個零點等價于函數的圖像與x軸有兩個交點，數形結合即可得到實數的取值范圍.【詳解】（1）當時，，，令，得，當時，，當時，.所以函數在上單調遞增，在上單調遞減.（2），，∵在時取得極值，∴即，∴.所以，，函數在上單調遞增，在上單調遞減，得函數的極大值，∴當函數在上有兩個零點時，必有得.當時，.∴的兩個零點分別在區間與中.∴的取值范圍是.【點睛】已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解．

20.全國第十二屆全國人民代表大會第二次會議和政協第十二屆全國委員會第二次會議，2014年3月在北京開幕．期間為了了解國企員工的工資收入狀況，從108名相關人員中用分層抽樣方法抽取若干人組成調研小組，有關數據見下表：（單位：人）

相關人數抽取人數一般職工63中層27高管182

（1）求，；（2）若從中層、高管抽取的人員中選人，求這二人都來自中層的概率．

參考答案：.解：（1）由題意可得

，所以，.

……3分（2）記從中層抽取的人為，，，從高管抽取的人為，，則抽取的人中選人的基本事件有：，，，，，，，，，共種.

……8分設選中的人都來自中層的事件為，則包含的基本事件有：，，共種.

………………10分因此.

故選中的人都來自中層的概率為.

……12分21.有A、B、C三個盒子，每個盒子中放有紅、黃、藍顏色的球各一個，所有的球僅有顏色上的區別．（Ⅰ）從每個盒子中任意取出一個球，記事件S為“取得紅色的三個球”，事件T為“取得顏色互不相同的三個球”，求P（S）和P（T）；（Ⅱ）先從A盒中任取一球放入B盒，再從B盒中任取一球放入C盒，最后從C盒中任取一球放入A盒，設此時A盒中紅球的個數為，求的分布列與數學期望E．參考答案：，．（Ⅱ）（本小題8分）的可能值為．．故．故．③．所以的分布列為012的數學期望．

略22.已知各項都是正數的數列{an}的前n項和為Sn，Sn=an2+an，n∈N*（1）求數列{an}的通項公式；（2）設數列{bn}滿足：b1=1，bn﹣bn﹣1=2an（n≥2），求數列{}的前n項和Tn（3）若Tn≤λ（n+4）對任意n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：【考點】數列與不等式的綜合；數列遞推式．【分析】（1）通過Sn=an2+an、Sn+1=an+12+an+1，作差、分析可得an+1﹣an=，進而可得結論；（2）通過an=，可得bn﹣bn﹣1=n，累加即得：bn﹣b1=，從而可得bn=，裂項可得=2（﹣），并項相加即得結論；（3）通過Tn=、Tn≤λ（n+4），整理可得λ≥，利用基本不等式即得結論．【解答】解：（1）∵Sn=an2+an，∴Sn+1=an+12+an+1，兩式相減得：an+1=﹣+（an+1﹣an），∴（an+1+an）（an+1﹣an﹣）=0，∵數列{an}的各項都是正數，∴an+1﹣an=，又∵a1=+a1