山西省大同市南郊區實驗中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）如圖所示是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為（注：方差s2=[++…+]，其中為x1，x2，…，xn的平均數）（） A． 5.8 B． 6.8 C． 7.8 D． 8.8參考答案：B考點： 極差、方差與標準差；莖葉圖．專題： 計算題；概率與統計．分析： 根據莖葉圖所給的數據，做出這組數據的平均數，把所給的數據和平均數代入求方差的個數，求出五個數據與平均數的差的平方的平均數就是這組數據的方差．解答： ∵根據莖葉圖可知這組數據的平均數是=11∴這組數據的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故選：B．點評： 本題考查一組數據的方差，考查讀莖葉圖，這是經常出現的一種組合，對于一組數據通常要求這組數據的平均數，方差，標準差，本題是一個基礎題．2.下列四個函數中,與表示同一函數的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設數列是等比數列，滿足，且，，則（

）A．B．C．D．參考答案：B4.設集合，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）

A. B.

C.

D.參考答案：A略5.已知函數為奇函數,且當時,，則=（）A、2

B、0

C、1

D、－2參考答案：B6.下列函數中，最小正周期為p的是(

)A．y＝cos4x

B．y＝sin2x C．y＝sin

D．y＝cos參考答案：B略7.甲、乙兩人下棋，結果是一人獲勝或下成和棋．已知甲不輸的概率為0.8，乙不輸的概率為0.7，則兩人下成和棋的概率為（

）A.0.5 B.0.3 C.0.2 D.0.1參考答案：A【分析】設甲勝的概率為，乙勝的概率為，和棋的概率為，根據甲勝、乙勝和列方程組可解得．【詳解】設甲勝的概率為，乙勝的概率為，和棋的概率為，則，兩式相加得，又，所以故選A．【點睛】本題考查了互斥事件的概率計算公式，屬基礎題．8.集合｛0,1｝的子集有（）個A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：D9.若數列、的通項公式分別是，，且，對任意恒成立，則常數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.圓和圓的公切線條數為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】判斷兩圓的位置關系，根據兩圓的位置關系判斷兩圓公切線的條數.【詳解】圓的標準方程為，圓心坐標為，半徑長為.圓的標準方程為，圓心坐標為，半徑長為.圓心距為，由于，即，所以，兩圓相交，公切線的條數為，故選：B.【點睛】本題考查兩圓公切線的條數，本質上就是判斷兩圓的位置關系，公切線條數與兩圓位置的關系如下：①兩圓相離條公切線；②兩圓外切條公切線；③兩圓相交條公切線；④兩圓內切條公切線；⑤兩圓內含沒有公切線.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f(x+1)=x，則f(6)=___________。參考答案：512.正方體的表面積與其內切球表面積的比為

.參考答案：6：∏略13.如圖，⊙O的半徑為1，六邊形ABCDEF是⊙O的內接正六邊形，從A、B、C、D、E、F六點中任意取兩點，并連接成線段，則線段的長為的概率是_____．參考答案：【分析】先計算出所有線段條數的總數，并從中找出長度為的線段條數，利用古典概型概率公式計算所求事件的概率。【詳解】在、、、、、中任取兩點的所有線段有：、、、、、、、、、、、、、、，共條，其中長度為的線段有：、、、、、，共條，由古典概型的概率公式可知，線段的長為的概率是，故答案為：。【點睛】本題考查古典概型概率的計算，考查概率公式的應用，其中列舉基本事件時，可以利用枚舉法與樹狀圖法來列舉，在列舉應遵循不重不漏的原則進行，考查計算能力，屬于中等題。14.數列的一個通項公式為

．參考答案：因為數列可看做因此該數列一個通項公式為.15.（5分）已知函數，若f（x）＜f（﹣1），則實數x的取值范圍是

．參考答案：x＞﹣1考點： 一元二次不等式的應用；分段函數的解析式求法及其圖象的作法．專題： 計算題．分析： 由已知，先計算出f（﹣1）=11，根據分段函數的意義，逐段求解，最后合并即可．解答： f（﹣1）=11，當x≤0時，由x2﹣4x+6＜11，得出x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5，所以﹣1＜x≤0①當x＞0時，由﹣x+6＜11，得出x＞﹣5，所以x＞0②①②兩部分合并得出數x的取值范圍是x＞﹣1故答案為：x＞﹣1．點評： 本題考查分段函數的知識，不等式求解．分段函數分段解，是解決分段函數問題的核心理念．16.非零向量的夾角為，且滿足，向量組由一個和兩個排列而成，向量組由兩個和一個排列而成，若所有可能值中的最小值為，則

．

參考答案：，，向量組共有三種情況，即，向量組共有三種情況，即，所以所有可能值有2種情況，即，，所以所有可能值中的最小值為，所以或解得.

17.若對任意正數x，y都有則實數a的最大值是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C:,一條斜率等于1的直線l與圓C交于A,B兩點.(1)求弦AB最長時直線l的方程;

(2)求面積最大時直線l的方程;(3)若坐標原點O在以AB為直徑的圓內,求直線l在y軸上的截距范圍.參考答案：.解：(1)l過圓心時弦長AB最大,l的方程為……………4分(2)的面積,當∠ACB=時,的面積S最大,此時為等腰三角形，設l方程為,則圓心到直線距離為，從而有，m=0或m=-6，則l方程為x-y=0或x-y-6=0。……………12分略19.已知f（x）是二次函數，若f（0）=0，且函數f（x+1）=f（x）+x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在x∈[﹣1，2]時的值域（3）令g（x）=f（x）﹣，判斷函數g（x）是否存在零點，若存在零點求出所有零點，若不存在說明理由．參考答案：【考點】函數的零點與方程根的關系；函數解析式的求解及常用方法；函數的零點．

【專題】綜合題；函數的性質及應用．【分析】（1）先設出函數的表達式，由題意得方程組解出即可；（2）根據二次函數的性質，結合函數的單調性，從而求出函數的值域；（3）g（x）=f（x）﹣=0，可得x2+x﹣=0，解方程，可得函數g（x）的零點．【解答】解：（1）設f（x）=ax2+bx+c，f（0）=0，則c=0，由題意得：f（x+1）=f（x）+x+1，∴ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1，∴，解得：a=b=，∴f（x）=x2+x；（2）f（x）=（x+）2﹣，x∈[﹣1，2]，最小值為f（﹣）=﹣，最大值為f（2）=3，∴值域是（3）g（x）=f（x）﹣=0，可得x2+x﹣=0，∴x3+x2﹣2=0∴（x﹣1）（x2+2x+2）=0∴x=1，即函數g（x）的零點是1．【點評】本題考查了二次函數的求解析式問題，考查了函數的值域問題，是一道中檔題．20.關于x的不等式的解集為.（1）求a，b的值；（2）求關于x的不等式的解集．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）關于的不等式的解集為，說明，且﹣1和2是方程的兩實數根，利用根與系數關系可以直接求解出的值；（2）由（1）可知的值，根據一元二次不等式的求解方法，可以直接求解出不等式的解集．【詳解】（1）關于的不等式的解集為，∴，且﹣1和2是方程的兩實數根，由根與系數的關系知，，解得；（2）由（1）知，時，不等式為，∴不等式的解集是.【點睛】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參數問題，考查了一元二次方程與一元二次不等式之間的聯系.21.已知函數的定義域為，且滿足：（1）．（2）對于任意的，，總有．（3）對于任意的，，，．（Ⅰ）求及的值．（Ⅱ）求證：函數為奇函數．（Ⅲ）若，求實數的取值范圍．參考答案：見解析解：（Ⅰ）∵對于任意，，都有，∴令，，得，∴．令，，則，∴．（Ⅱ）令，，則有，∴，令，則，∴，即：．故為奇函數．（Ⅲ）∵對于任意的，，，，∴為單調增函數，∵．且，∴，∴，∴，即：，解得或．故實數的取值范圍是．22.（本題滿分10分）某同學在一