山西省呂梁市葦元溝中學2021-2022學年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點坐標是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.

參考答案：B3.若函數，則A．

B．

C．3

D．4參考答案：C4.查某醫院某段時間內嬰兒出生的時間與性別的關系，得到如下的數據：

出生時間性別晚上白天合計男嬰243155女嬰82634合計325789

則認為嬰兒的性別與出生時間有關系的把握為A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知橢圓上的點到焦點的距離為2，為的中點，則（為坐標原點）的值為

(

)A．4

B．2

C．8

D．參考答案：D6.若則是的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.已知集合，，則A∩B=（

）A.{－1,0} B.{0} C.{－1} D.參考答案：C分析：檢驗集合中元素是否為集合中的元素，即可得到結果.詳解：因為成立，所以屬于集合，屬于集合，又因為不成立，不成立，所以不屬于集合，不屬于集合，綜上可得，故選C.點睛：本題主要考查集合與元素的關系以及集合交集的定義，意在考查對基本概念的掌握，屬于簡單題.8.一束光線從A（1，0）點處射到y軸上一點B（0，2）后被y軸反射，則反射光線所在直線的方程是（）A．x+2y﹣2=0 B．2x﹣y+2=0 C．x﹣2y+2=0 D．2x+y﹣2=0參考答案：B【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】由反射定律可得點A（﹣1，0）關于y軸的對稱點A′（1，0）在反射光線所在的直線上，再根據點b（0，1）也在反射光線所在的直線上，用兩點式求得反射光線所在的直線方程．【解答】解：由反射定律可得點A（1，0）關于y軸的對稱點A′（﹣1，0）在反射光線所在的直線上，再根據點B（0，2）也在反射光線所在的直線上，用兩點式求得反射光線所在的直線方程為=1，即2x﹣y+2=0，故選：B．9.一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒參考答案：C10.如圖，為測得對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60°，再由點C沿北偏東方向是15°方向走30m到位置D，測得∠BDC=30°，則塔高是(

)A．15m B．5m C．10m D．15m參考答案：D【考點】解三角形的實際應用．【專題】應用題；方程思想；綜合法；解三角形．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得結論．【解答】解：設塔高AB為x米，根據題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=30，∠BCD=105°，∠BDC=30°，∠CBD=45°由正弦定理可得BC==15∴x=15∴x=15故塔高AB為15m故選：D．【點評】本題考查了正弦定理在實際問題中的應用，解決本題的關鍵是要把實際問題轉化為數學問題，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.幾何概率的兩個特征：（1）________________________________________________________。

（2）________________________________________________________。參考答案：（1）每次試驗的結果有無限多個，且全體結果可用一個有度量的區域來表示。（2）每次試驗的各種結果是等可能的。

12.函數f（x）=1﹣lnx在x=1處的切線方程是．參考答案：y=2﹣x考點：利用導數研究曲線上某點切線方程．專題：導數的綜合應用．分析：求導函數，確定切線的斜率，求出切點的坐標，即可得到切線方程．解答：解：∵f（x）=1﹣lnx，∴f′（x）=﹣x=1時，f′（1）=﹣1，f（1）=1∴函數f（x）=1﹣lnx在x=1處的切線方程是y﹣1=﹣（x﹣1），即y=2﹣x故答案為：y=2﹣x．點評：本題考查導數知識的運用，考查導數的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于基礎題．13.已知方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則k的取值范圍為．參考答案：k＜2【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的簡單性質列出不等式求解即可．【解答】解：方程表示焦點在y軸上的雙曲線，可得：2﹣k＞0＞k﹣3，解得：k＜2．故答案為：k＜2．14.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為

三角形參考答案：等腰15.在等比數列中，，，則________.參考答案：16.不論k為何實數，直線與曲線恒有交點，則實數a的取值范圍是

參考答案：

；17.如果有窮數列

、

、、…、(為正整數)滿足條件,，…,,即(=1,2…,)，我們稱其為“對稱數列”。設是項數為7的“對稱數列”，其中成等差數列，且，依次寫出的每一項____________

參考答案：2，5，8，11，8，5，2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，被抽取學生的成績均不低于160分，且低于185分，圖是按成績分組得到的頻率分布表的一部分（每一組均包括左端點數

據而不包括右端點數據），且第3組、第4組、第5組的頻數之比依次為3：2：1．（1）請完成頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優秀的學生，該高校決定在筆試成績較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生由考官A面試，求第4組至少有一名學生被考官A面試的概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；等可能事件的概率．【分析】（1）由題意知第1，2組的頻數分別為：5，35．故第3，4，5組的頻數之和為：60，得其頻數依次為30，20，10，其頻率依次為0.3，0.2，0.1．（2）用分層抽樣抽取6人．故第3，4，5組中應抽取的學生人數依次為：3，2，1．（3）有題意可知：抽取兩人作為一組共有15種等可能的情況，其中共有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C），（B2，C）共9種，因此所求事件的概率為．【解答】解：（1）由題意知第1，2組的頻數分別為：100×0.01×5=5，100×0.07×5=35．故第3，4，5組的頻數之和為：60，從而可得其頻數依次為30，20，10，其頻率依次為0.3，0.2，0.1，其頻率分布直方圖如右圖．（2）由第3，4，5組共60人，用分層抽樣抽取6人．故第3，4，5組中應抽取的學生人數依次為：第3組：；第4組：；第5組：．（3）由（2）知共有6人（記為A1，A2，A3，B1，B2，C）被抽出，其中第4組有2人（記為B1，B2）．有題意可知：抽取兩人作為一組共有15種等可能的情況，其中共有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C），（B2，C）共9種，因此所求事件的概率為．19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊做兩個銳角、，它們的終邊分別與單位圓O相交于A、B兩點，已知A、B的橫坐標分別為、(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若點C為單位圓O上異于A、B的一點，且向量與夾角為，求點C的坐標。參考答案：20．解：（Ⅰ）依題意得,，

…………2分因為,為銳角，所以=……………4分（的值由的縱坐標給出亦可）（Ⅰ）…6分（Ⅱ）設點的坐標為，則……①………………7分∵向量與夾角為∴，…9分故，即……②……10分聯立方程①②，解得:，或…………11分∴點的坐標為或．……12分略20.（本題滿分11分，其中（1）5分、（2）6分）某市2013年共有一萬輛公交車且全是燃油型，計劃于2014年開始淘汰燃油型公交車，第一年淘汰50輛,以后每年比上一年多淘汰100輛;另計劃于2014年開始投入256輛電力型公交車，隨后電力型公交車每年的投入量比上一年投入量增加50％，試問：該市在2020年應該投入多少輛電力型公交車？到哪一年底，該市燃油型公交車的總量淘汰了一半？參考答案：（1）2916；（2）到2023年底燃油型公交車的總量淘汰了一半。（1）該市逐年投入的電力型公交車的數量組成等比數列{}，其中a1=256,q=1.5,

---3分則在2020年應投入電力型公交車=256×1.56=2916(輛)

--------5分(2)該市逐年淘汰的燃油型公交車的數量組成等差數列，其中b1=50,d=100,---7分設Sn=b1+b2+…+bn,則,

---------------8分--------------------9分n=10,(n=-10舍去)

---------------------10分故到2023年底燃油型公交車的總量淘汰了一半。----------------------11分

21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數列，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=3，求△ABC的面積最大值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理結合已知可得sin2B=sinAsinC．又，結合sinB＞0，可求sinB的值，結合B∈（0，π），即可求得B的大小，又b2=ac，則b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大邊，從而可求B的值．（II）由余弦定理結合已知可得ac≤9，由三角形面積公式可得，即可求得△ABC的面積最大值．【解答】解：（Ⅰ）因為a、b、c成等比數列，則b2=ac．由正弦定理得sin2B=sinAsinC．又，所以．因為sinB＞0，則．…4分因