山西省呂梁市柳林縣第二中學2022-2023學年高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，若，則的取值范圍是（

）

A．

B．C．D．參考答案：D2.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數z=x+3y的最小值為(

) A．﹣3 B．0 C．3 D．12參考答案：C考點：簡單線性規劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，求最小值．解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．由z=x+3y得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當直線y=﹣經過點A時，直線y=﹣的截距最小，此時z最小．由，解得，即A（﹣6，3），代入目標函數得z=﹣6+3×3=﹣6+9=3．即z=x+3y的最小值為3．故選：C．點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．3.若a，b都是實數，則“a－b＞0”是“a2－b2＞0”的(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：D4.已知函數的圖象與軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數列，把函數的圖象沿軸向左平移個單位，得到函數的圖象.關于函數，下列說法正確的是A.在上是增函數

B.其圖象關于直線對稱C.函數是奇函數

D.當時，函數的值域是參考答案：D【知識點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．C4

解析：∵f（x）=sinωx+cosωx==，由題意知，則T=π，∴ω=，∴，把函數f（x）的圖象沿x軸向左平移個單位，得g（x）=f（x+）=2=2cos2x．其圖象如圖：由圖可知，函數在[，]上是減函數，A錯誤；其圖象的對稱中心為（），B錯誤；函數為偶函數，C錯誤；，，∴當x∈[，π]時，函數g（x）的值域是[﹣2，1]，D正確．故選：D．【思路點撥】由兩角和的正弦把三角函數化簡，結合已知求出周期，進一步得到ω，則三角函數的解析式可求，再由圖象平移得到g（x）的解析式，畫出其圖象，則答案可求．5.已知集合，，則等于A． B．C． D．參考答案：C6.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內所有直線：已知直線，直線，直線b∥平面α，則b∥a”的結論顯然是錯誤的，這是因為

A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．非以上錯誤參考答案：A7.命題“，使成立”的否定為（

）。（A），使成立

（B），使成立

（C），均有成立

（D），均有成立參考答案：D略8.若函數f（x）=m+log2x（x≥1）存在零點，則實數m的取值范圍是（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（0，+∞）參考答案：A【考點】函數的零點．【分析】函數f（x）=m+log2x（x≥1）存在零點化為求m=﹣log2x的值域．【解答】解：∵函數f（x）=m+log2x（x≥1）存在零點，∴m+log2x=0在x≥1時有解；∴m=﹣log2x≤﹣log21=0，故選：A．9.下列函數在上為減函數的是A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知函數的最小正周期為，為了得到函數的圖象，只要將的圖象（

）

A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度

C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀右側程序框圖，則輸出的數據為_____.參考答案：略12.已知O是坐標原點，點A（-1,1）若點為平面區域上的一個動點，則的取值范圍是

參考答案：13.已知復數，則復數的虛部為______參考答案：1【分析】根據復數的除法運算法則，計算出復數的值，然后求出復數的共軛復數，最后寫出的虛部.【詳解】,所以復數的虛部為1.【點睛】本題考查了復數的除法運算、求一個復數的共軛復數的虛部，解題的關鍵是掌握復數除法的運算法則、復數的共軛復數的概念、以及復數虛部的概念.

14.如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長為

．參考答案：考點：余弦定理．專題：綜合題．分析：先根據余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根據正弦定理可得答案．解答： 解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案為：．點評：本題主要考查余弦定理和正弦定理的應用，在解決問題的過程中要靈活運用正弦定理和余弦定理．屬基礎題．15.直線l過點(－1,0)，且與直線3x＋y－1＝0垂直，直線l與圓C：(x－2)2＋y2＝1交于M、N兩點，則MN＝

▲

．參考答案：16.已知函數的圖像如圖１所示，則＝

．參考答案：17.設函數，若，且，則的取值范圍是_______．參考答案：(，)【分析】不妨設，則，再根據函數的圖像分析可得解.【詳解】不妨設，則，由圖可知．故答案為：(，)【點睛】本題主要考查三角函數的圖像和性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的參數方程為為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ．（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）設M（﹣1，），直線l與圓C相交于點A，B，求|MA||MB|．參考答案：考點：簡單曲線的極坐標方程．專題：坐標系和參數方程．分析：（I）由圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，變為ρ2=2ρcosθ，把代入即可得出；（II）把直線l的參數方程為參數），代入圓的方程可得=0，利用|MA||MB|=t1t2即可得出．解答： 解：（I）由圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，變為ρ2=2ρcosθ，化為x2+y2=2y，配方為x2+（y﹣1）2=1．（II）把直線l的參數方程為參數），代入圓的方程可得=0，∴t1t2=6．∴|MA||MB|=6．點評：本題考查了圓的極坐標方程化為直角坐標方程、直線參數方程的應用，考查了計算能力，屬于基礎題．19.已知函數f（x）=x2﹣4x+2（1﹣a）lnx，（a∈R且a≠0）．（Ⅰ）當a=2時，求函數f（x）在區間[e，+∞]上的單調性；（Ⅱ）當a＞2時，求函數f（x）在區間[e，+∞]上的最小值．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；6E：利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】（1）求出函數的導數，判斷導函數的不等式，求出函數的單調區間即可；（2）求出函數的導數，通過討論a的范圍，求出函數的單調區間，從而求出函數的最小值即可．【解答】解：（1）a=2時，f（x）=x2﹣4x﹣2lnx，f′（x）=2x﹣4﹣=＞0，故f（x）在[e，+∞）遞增；（2）f′（x）=2x﹣4+=，令g（x）=（x﹣1）2﹣a，2＜a≤（e﹣1）2時，g（x）≥0，即f′（x）≥0，f（x）在[e，+∞）遞增，f（x）min=f（e）=e2﹣4e+2（1﹣a），a＞（e﹣1）2時，令g（x）＞0，解得：x＞1+，或x＜1﹣（舍），令g（x）＜0，解得：e＜x＜1+，故f（x）在[e，1+）遞減，在（1+，+∞）遞增，故f（x）min=f（1+）．20.已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足.（Ⅰ）求證：數列是等比數列；（Ⅱ）求數列的前n項和.參考答案：（I）證明見解析；（II）.【分析】（I）令，利用可求得；當時，利用整理可得，從而證得結論；（II）由（I）可得的通項公式，從而求得，利用錯位相減法求得結果.【詳解】（I）令，，解得：當且時，，，即

是以為首項，為公比的等比數列（II）由（I）知：

設數列前項和為則兩式作差得：【點睛】本題考查根據與關系、遞推關系式證明數列為等比數列、錯位相減法求解數列的前項和的問題；關鍵是能夠熟練掌握數列求和的方法，當數列的通項公式為等差與等比的乘積的形式時，選擇錯位相減法來求和.21.（本小題滿分13分）下表為某體育訓練隊跳高、跳遠成績的分布，共有隊員40人，成績分為1～5五個檔次，例如表中所示跳高成績為4分，跳遠成績為2分的隊員為5人.將全部隊員的姓名卡混合在一起，任取一張，該卡片隊員的跳高成績為x分，跳遠成績為y分.⑴求m+n的值；⑵求x=4的概率及x≥3且y=5的概率．yx跳

遠54321

跳

高51310141025132104321m60n100113參考答案：22.（14分）定義在（-1，1）上的函數滿足：（i）對任意x，（-1，1）都有：；（ii）當（-1，0）