山西省呂梁市汾陽冀村鎮冀村中學2023年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f(x)的導函數，滿足關系式，則的值為（

）A.6 B.－6 C. D.參考答案：D【分析】求導，令，即可得出答案.【詳解】，解得故選：D【點睛】本題主要考查了求某點處的導數值，屬于基礎題.2.已知i是虛數單位，復數z滿足z=i（i﹣1），則z的虛部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：B【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵z=i（i﹣1）=i2﹣i=﹣1﹣i，∴z的虛部是﹣1．故選：B．【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題．3.復數的共軛復數是（） A．i+2 B． i﹣2 C． ﹣2﹣i D． 2﹣i參考答案：B4.設隨機變量的分布列為，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.直線的傾斜角的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D.參考答案：B略6.函數y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：函數f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數，其圖象關于軸對稱，因為，所以排除選項；當時，有一零點，設為，當時，為減函數，當時，為增函數．故選D7.等差數列前項和為，若．則當取最小值時，（

）．（A）6

（B）7

（C）8

（D）9參考答案：A略8.函數的圖象大致是（

） 參考答案：D9.若復數z滿足（i是虛數單位），則z＝（

）A． B． C． D．

參考答案：A10.下列函數中,在上為增函數的是（

）A

B

C

D

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記為兩數中的最小值，當正數變化時，也在變化，則的最大值為

▲

．參考答案：略12.圓心在拋物線上，并且和拋物線的準線及軸都相切的圓的標準方程為

▲

．參考答案：略13.從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機取出2個球，以ξ表示取得紅球的個數，則p（ξ=1）=_________．參考答案：14.設是焦距等于6的雙曲線的兩個焦點，P是C上一點，若，且的最小內角為30，則c的方程為_________.參考答案：15.定義為向量到向量的一個矩陣變換，其中是坐標原點，。已知，則的坐標為_________。參考答案：略16.若的展開式中項的系數為，則函數與直線、及x軸圍成的封閉圖形的面積為---------------參考答案：2-2cos217.函數的單調增區間是______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：函數有兩個不同的極值點；命題q：函數在區間[－1,2]是單調減函數．若p且為真命題，求實數m的取值范圍．參考答案：(－∞,1)【分析】首先，判定命題p和命題q都為真命題時，實數m的取值范圍，然后，結合條件p且￢q為真命題，進一步確定實數m的取值范圍．【詳解】命題p為真時：由函數，則，根據，所以；命題q為真時：，∴為真時：，又由，解得，∴實數m的取值范圍為(－∞,1)．【點睛】本題重點考查了簡單命題和復合命題的真假判斷，屬于中檔題，準確理解復合命題的真假判斷是解題關鍵．19.如圖，在四棱錐中，底面，是直角梯形，，，．是的中點．（1）求證：平面⊥平面；（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：略20.某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組[13,14)；第二組[14,15)，……，第五組[17,18].下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數；(2)設m、n表示該班某兩位同學的百米測試成績，且已知m,n∈[13,14)∪[17,18].求事件“|m－n|>1”的概率.參考答案：解(1)由直方圖知，成績在[14,16)內的人數為50×0.16+50×0.38=27人

(2)由直方圖知，成績在[13,14)的人數為50×0.06=3人，設為x,y,z成績在[17,18)的人數為50×0.08=4人，設為A,B,C,D

當m,n∈[13,14)時，有xy,xz,yz3種情況當m,n∈[17,18)時，有AB,AC,AD,BC,BD,CD6種情況若m,n分別在[13,14)和[17,18)內時，有xA,xB,xC,xD,yA,yB,yC,yD,zA,zB,zC,zD共12種情況，所以基本事件總數為21種。事件“|m－n|>1”所包含的基本事件個數有12種.

∴P(|m－n|>1)==21.已知函數f（x）=lnx+x2﹣（1+）x，其中a≠0．（1）求函數f（x）的單調區間；（2）證明：當n≥2時，恒成立．參考答案：見解析【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）由已知可得函數f′（x）=，對a進行分類討論，可得不同情況下函數f（x）的單調區間；（2）由（1）得當a=﹣時，f（x）=﹣lnx+x2+x，在（0，1）上遞減，在（1，+∞）時遞增；進而可得f（x）≥f（1），即3lnx+2≤x2+x=x（x+1），故當x≥2時，＞=，由裂項相消法，可證得結論．【解答】解：（1）∵函數f（x）=lnx+x2﹣（1+）x，∴函數f′（x）=+x﹣（1+）=，若a＜0，則當x∈（0，1）時，f′（x）＞0，當x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0，即此時函數f（x）的單調遞增區間為（0，1）；函數f（x）的單調遞減區間為（1，+∞）；若0＜a＜1，則當x∈（0，1）∪（，+∞）時，f′（x）＞0，當x∈（1，）時，f′（x）＜0，即此時函數f（x）的單調遞增區間為（0，1）和（，+∞）；函數f（x）的單調遞減區間為（1，）；當a=1時，f′（x）≥0恒成立，即此時函數f（x）的單調遞增區間為（0，+∞）；若a＞1，則當x∈（0，）∪（1，+∞）時，f′（x）＞0，當x∈（，1）時，f′（x）＜0，即此時函數f（x）的單調遞增區間為（0，）和（1，+∞）；函數f（x）的單調遞減區間為（，1）；證明：（2）由（1）得當a=﹣時，f（x）=﹣lnx+x2+x，在（0，1）上遞減，在（1，+∞）時遞增；則f（x）=﹣lnx+x2+x≥f（1）=