山西省呂梁市湫水中學2021-2022學年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，F1、F2是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點A、B．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A．4 B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】解三角形；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由雙曲線的定義，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中應用余弦定理得，a，c的關系，由離心率公式，計算即可得到所求．【解答】解：因為△ABF2為等邊三角形，不妨設AB=BF2=AF2=m，A為雙曲線上一點，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B為雙曲線上一點，則BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由，則，在△F1BF2中應用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°，得c2=7a2，則．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的定義、方程和性質，考查余弦定理的運用，考查運算能力，屬于中檔題．2.已知函數是偶函數，當時，恒成立，設，，，則，，的大小關系為（

）。A:

B:

C:

D:

參考答案：A本題主要考查函數的奇偶性和單調性。因為函數是偶函數，所以函數的圖象關于直線對稱，所以。當時，恒成立，即當時，函數單調遞增，所以，即。故本題正確答案為A。3.復平面上矩形ABCD的四個頂點中，A、B、C所對應的復數分別為、、，則D點對應的復數是（

）A. B. C. D.參考答案：B分析：先設D(x,y),再根據得到點D的坐標，即得D對應的復數.詳解：D(x,y),由題得，因為，所以所以D(-3，-2).所以點D對應的復數為，故答案為：B點睛：（1）本題主要考查復數的幾何意義，考查向量的坐標運算和向量的相等的定義，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)復數z=a+bi（a,b∈R）與直角坐標平面內的點（a,b）是一一對應的.4.直線的傾斜角是

(

)

A．150o

B．135o

C．120o

D．30o參考答案：C直線斜率，則傾斜角為120o．5.在等差數列中，若，則數列的前項之和為A.

B.39

C.

D.78參考答案：B略6.給出以下兩個類比推理（其中為有理數集，為實數集，為復數集）①“若,則”類比推出“,則”②“若，則復數”類比推出“若，則”；對于以上類比推理得到的結論判斷正確的是（

）A．推理①②全錯 B．推理①對，推理②錯C．推理①錯，推理②對 D．推理①②全對參考答案：C7.安排5名學生去3個社區進行志愿服務，且每人只去一個社區，要求每個社區至少有一名學生進行志愿服務，則不同的安排方式共有(

)A.360種 B.300種 C.150種 D.125種參考答案：C【分析】先把5名學生分成3組，再分配到3個社區即可求得結果。【詳解】5名學生分成3組，每組至少1人，有和兩種情況①：分組共有種分法；再分配到3個社區：種②：分組共有種分法；再分配到3個社區：種綜上所述：共有種安排方式本題正確選項：【點睛】本題考查排列組合中的平均分組問題，易錯點在于對學生進行分組時，忽略了有兩組平均分組，造成重復。處理平均分組問題的方法是：組均分時，分組選人后除以。8.已知集合，若成立的一個充分不必要條件是，則實數的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.若三點共線，為空間任意一點，且，則的值為（）Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B10.等差數列的前項和為，且，則公差等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交于A，B兩點，則直線AB的方程是．參考答案：x+3y﹣5=0

【考點】相交弦所在直線的方程．【分析】把兩個圓的方程相減，即可求得公共弦所在的直線方程．【解答】解：把兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的方程相減可得x+3y﹣5=0，此直線的方程既能滿足第一個圓的方程、又能滿足第二個圓的方程，故必是兩個圓的公共弦所在的直線方程，故答案為：x+3y﹣5=0．【點評】本題主要考查求兩個圓的公共弦所在的直線方程的方法，屬于基礎題．12.已知雙曲線的一條漸近線方程是，則雙曲線的離心率為

參考答案：13.如圖，平面四邊形ABCD中，，，將△ABD沿對角線BD折起，得四面體ABCD，使得點A在平面BCD上的射影在線段BC上，設AD與平面BCD所成角為，則=

▲

.參考答案：略14.若，則的值為______________參考答案：15.數列的通項公式為，達到最小時，n等于_______________.參考答案：24略16.若a10=，am=，則m=

．參考答案：5【考點】對數的運算性質．【分析】利用指數與對數的互化，直接求解m的值即可．【解答】解：a10=，am==，可得=a2m．即2m=10，解得m=5．故答案為：5．17.在復平面內，記復數對應的向量為，若向量繞坐標原點逆時針旋轉得到向量所對應的復數為___________________．參考答案：2i三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示是某水產養殖場的養殖大網箱的平面圖，四周的實線為網衣，為避免混養，用篩網（圖中虛線）把大網箱隔成大小一樣的小網箱.(Ⅰ)若大網箱的面積為108平方米，每個小網箱的長，寬設計為多少米時，才能使圍成的網箱中篩網總長度最小；(Ⅱ)若大網箱的面積為160平方米，網衣的造價為112元/米，篩網的造價為96元/米，且大網箱的長與寬都不超過15米，則小網箱的長,寬分別為多少米時，可使網衣和篩網的合計造價最低.參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，網箱中篩網的總長度.所以當且僅當即時取到等號.所以每個小網箱的長米，寬米時，網箱中的篩網總長度最小，為36米.……………………6分(Ⅱ)由已知得，記網箱的總造價為P（元），則.又由結合，得.所以.因為在上單調遞減，所以當時，總造價P取到最小值，即小網箱的長為米，寬為米時，可使總造價最低.

………………12分.

略19.（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M為PD的中點．(1)證明PB∥平面ACM；(2)證明AD⊥平面PAC；(3)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：(1)證明：如圖，連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因為O為AC的中點，所以O為BD的中點．又M為PD的中點，所以PB∥MO.因為PB?平面ACM，MO?平面ACM，所以PB∥平面ACM.DO＝.從而AN＝DO＝.在Rt△ANM中，tan∠MAN＝＝＝，即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為.20.某公司計劃在今年內同時出售變頻空調機和智能洗衣機，由于這兩種產品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據實際情況（如資金、勞動力）確定產品的月供應量，以使得總利潤達到最大已知對這兩種產品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調查，得到關于這兩種產品的有關數據如下表：

資

金單位產品所需資金（百元）月資金供應量（百元）空調機洗衣機成

本3020300勞動力（工資）510110單位利潤68

試問：怎樣確定兩種貨物的月供應量，才能使總利潤達到最大，最大利潤是多少?參考答案：解：設空調機、洗衣機的月供應量分別是x、y臺，總利潤是P，則P=6x+8y，約束條件為

可行域如圖所示可化為，可看作一組斜率為的直線，由圖知直線y=－x+P過點M時，縱截距最大這時P也取最大值，由

解得Pmax=6×4+8×9=96（百元）故當月供應量為空調機4臺，洗衣機9臺時，可獲得最大利潤9600元21.(12分)設命題p:不等式的解集是;命題q:不等式的解集是,若“p或q”為真命題,試求實數a的值取值范圍.參考答案：22.設命題p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足．（1）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）現將a=1代入命題p，然后解出p和q，又p∧q為真，所以p真且q真，求解實數a的取值范圍；（2）先由￢