山西省呂梁市圪達上中學2021年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞b

D．a＞b＞c參考答案：D2.將兩個數a＝8，b＝17交換，使a＝17，b＝8，下面語句正確一組是()參考答案：B3.已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若，則|QF|=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】求得直線PF的方程，與y2=4x聯立可得x=，利用|QF|=d可求．【解答】解：設Q到l的距離為d，則|QF|=d，∵，∴|PQ|=4d，∴直線PF的斜率為±∵F（1，0），∴直線PF的方程為y=±（x﹣1），與y2=4x聯立可得x=（另一根舍去），∴|QF|=d=1+=故選B．【點評】本題考查拋物線的簡單性質，考查直線與拋物線的位置關系，屬于基礎題．4.已知函數，其導函數的圖象如圖所示，則A.至少有兩個零點

B.在x=3處取極小值C．在(2,4)上為減函數

D．在x=1處切線斜率為0參考答案：C根據導函數的圖像只能得到原函數的單調性，和單調區間，得不到函數值，故得到A是錯的，在x=3處，左右兩端都是減的，股不是極值；故B是錯的；C，在(2,4)上是單調遞減的，故答案為C；D在1出的導數值大于0，故得到切線的斜率大于0，D不對。故答案為C。

5.若命題“”為真命題，則 A.，均為假命題

B.，中至多有一個為真命題C.，均為真命題

D.，中至少有一個為真命題參考答案：A6.數列{an}是由正數組成的等比數列，且公比不為1，則a1+a8與a4+a5的大小關系為(

)A．a1+a8＞a4+a5 B．a1+a8＜a4+a5C．a1+a8=a4+a5 D．與公比的值有關參考答案：A【考點】等比數列的性質．【專題】計算題．【分析】首先根據條件判斷出a1＞0，q＞0且q≠1，然后做差a1+a8﹣（a4+a5）＞0，即可得出結論．【解答】解：∵等比數列{an}，各項均為正數∴a1＞0，q＞0且q≠1a1+a8﹣（a4+a5）=（a1+a1q7）﹣（a1q3+a1q4）=a1（q3﹣1）（q4﹣1）＞0∴a1+a8＞a4+a5故選A．【點評】本題考查了等比數列的性質，對于比較大小一般采取作差法，屬于基礎題．7.在R上可導的函數，當時取得極大值，當時取得極小值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：在由所構成的三角形的內部，可看作點與點的連線的斜率，結合圖形可知考點：函數極值及線性規劃點評：函數在極值點處的導數為零且在極值點兩側導數一正一負，線性規劃問題取得最值的位置一般是可行域的頂點處或邊界處，本題有一定的綜合性8.在一次隨機試驗中。彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分別是0.2、0.2、0.3、0.3，則下列說法正確的是

（

）A．A+B與C是互斥事件，也是對立事件B．B+C與D是互斥事件，也是對立事件C．A+C與Ｂ＋Ｄ是互斥事件，但不是對立事件D．A與Ｂ＋Ｃ＋Ｄ是互斥事件，也是對立事件參考答案：D9.把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱錐C﹣ABD的正視圖與俯視圖如圖所示，則側視圖的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】根據三棱錐的正視圖和俯視圖確定三棱錐的側視圖，根據側視圖的結構計算面積即可．【解答】解：取BD的中點E，連結CE，AE，∵平面ABD⊥平面CBD，∴CE⊥AE，∴三角形直角△CEA是三棱錐的側視圖，∵BD=，∴CE=AE=，∴△CEA的面積S=，故選：B．【點評】本題主要考查三視圖的識別和應用，根據三棱錐的結構得到三棱錐的側視圖是解決本題的關鍵．10.直線kx﹣y+k=0與圓x2+y2﹣2x=0有公共點，則實數k的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意利用點到直線的距離小于等于半徑，求出k的范圍即可．【解答】解：由題意可知圓的圓心坐標為（1，0），半徑為1，因為直線kx﹣y+k=0與圓x2+y2﹣2x=0有公共點，所以≤1，解得﹣≤k≤．故選：A．【點評】本題是中檔題，考查直線與圓的位置關系，考查計算能力，轉化思想的應用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：，

，，

，………由以上等式推測到一個一般的結論：對于，

。參考答案：12.設，，是單位向量，且，則向量，的夾角等于

．參考答案：13.描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖無14.設M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，則有()A．M>N

B．M≥N

C．M<N

D．M≤N參考答案：B略15.設等差數列的前n項和為，若，則正整數K=____．參考答案：略16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是________．參考答案：由三視圖可知該幾何體是一個圓柱里面挖去了一個長方體，所以該幾何體的體積為V＝4π×4－16＝16π－16.17.已知函數(圖象如圖所示，則的值是

。

參考答案：-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求C；（2）若，△ABC的面積為，求a+b.參考答案：（1）由，得，由正弦定理得，∵，，∴，∵角為的內角，∴.（2）∵，的面積為，∴，即，①∵，由余弦定理得，即，②將①代入②得，∴.19.（本小題滿分14分）已知函數(1)若曲線在點處與直線相切，求與的值；(2)若曲線與直線有兩個不同交點，求的取值范圍．參考答案：(1)-----2因為曲線在點處與直線相切，所以故-----7(2)于是當時，，故單調遞增．當時，，故單調遞減．所以當時，取得最小值，故當時，曲線與直線有兩個不同交點．故的取值范圍是．-----1420.已知成等差數列.又數列此數列的前n項的和（）對所有大于1的正整數n都有.（1）求數列的通項公式；（2）若的等比中項，且為的前n項和，求.參考答案：解：（1）成等差數列，∴∴∵，∴Ks5u∴{}是以為公差的等差數列.∵，∴

∴當時，

當時，，也適合上式。∴-----------------------8分

（2）∵數列的等比中項，∴∴

∴

-----------------------14分略21.已知函數f（x）=（x﹣1）2﹣．（Ⅰ）求函數的單調區間；（Ⅱ）若函數f（x）有兩個零點x1，x2，證明x1+x2＞2．參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）求出導函數，求出極值點，判斷導函數的符號，推出函數的單調性即可．（Ⅱ）不妨設x1＜x2，推出0＜x1＜1，x2＞1.2﹣x2＜1，利用函數f（x）在（﹣∞，1）上單調遞減，得到x1＞2﹣x2，轉化為：0=f（x1）＜f（2﹣x2）．求出，構造函數設g（x）=xe2﹣x﹣（2﹣x）ex，再利用形式的導數，求出函數的最值，轉化求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ），…f'（x）=0?x=1，當x∈（﹣∞，1）時，f'（x）＜0；當x∈（1，+∞）時，f'（x）＞0．所以函數f（x）在（﹣∞，1）上單調遞增．…（Ⅱ）證明：，f（0）=1，不妨設x1＜x2，又由（Ⅰ）可知0＜x1＜1，x2＞1.2﹣x2＜1，又函數f（x）在（﹣∞，1）上單調遞減，所以x1+x2＞2?x1＞2﹣x2等價于f（x1）＜f（2﹣x2），即0=f（x1