山西省呂梁市汾陽文峰中學2021年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是一個簡單組合體的三視圖，其中正視圖、側視圖都是由一個等邊三角形和一個正方形組成，且俯視圖是一個帶有對角線的正方形，則該簡單幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.（原創）已知函數滿足，且當時，成立，

若，的大小關系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知e是自然對數的底數，函數f（x）=ex+x﹣2的零點為a，函數g（x）=lnx+x﹣2的零點為b，則下列不等式成立的是(

)A．f（1）＜f（a）＜f（b） B．f（a）＜f（b）＜f（1） C．f（a）＜f（1）＜f（b） D．f（b）＜f（1）＜f（a）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】首先判斷兩個函數的單調性，再由定義知f（a）=0，f（1）=e+1﹣2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1﹣2＜0，從而可判斷0＜a＜1＜b；從而再利用單調性判斷大小關系．【解答】解：易知函數f（x）=ex+x﹣2在R上是增函數，g（x）=lnx+x﹣2在（0，+∞）上也是增函數；又∵f（a）=0，f（1）=e+1﹣2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1﹣2＜0，∴0＜a＜1＜b；故f（a）＜f（1）＜f（b）；故選C．【點評】本題考查了函數的單調性的判斷與應用及函數零點的判定定理的應用，屬于基礎題．4.“∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴四邊形ABCD的對角線相等.”補充以上推理的大前提（

）A.正方形都是對角線相等的四邊形

B.矩形都是對角線相等的四邊形C.等腰梯形都是對角線相等的四邊形

D.矩形都是對邊平行且相等的四邊形參考答案：C略5.已知數列{an}的前n項和Sn=2n﹣1，那么a4的值為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點】數列遞推式．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】直接由數列的前n項和求得數列的項．【解答】解：∵Sn=2n﹣1，∴．故選：D．【點評】本題考查數列遞推式，考查了由數列的前n項和求數列的項，是基礎題．6.若命題：“”為假命題，則實數的取值范圍是

（）

A.(－∞,0)

B.[－8,0]

C.(－∞,－8)

D.(－8,0)參考答案：B7.(1)某小區有800個家庭，其中高收入家庭200戶，中等收入家庭480戶，低收入家庭120戶.為了了解有關家用轎車購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100戶的樣本；(2)從10名同學中抽取3個參加座談會。抽取方法有：①簡單隨機抽樣，②系統抽樣，③分層抽樣。問題和方法配對正確的是

（

）

A．(1)③；(2)①

B．(1)①；(2)②

C.．(1)②；(2)③

D．(1)③；(2)②

參考答案：A8.已知函數在定義域上是減函數，且，則實數a的取值范圍是（）A. B. C.(0,2) D.(0,+∞)參考答案：B【分析】利用函數的單調性和定義域得出不等關系組，即得解.【詳解】已知函數在定義域上是減函數，且，故選：B【點睛】本題考查了利用函數的單調性解不等式，考查了學生轉化劃歸，數學運算能力，屬于基礎題.9.數列{an}、{bn}滿足bn=2an（n∈N*），則“數列{an}是等差數列”是“數列{bn}是等比數列”的（）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】定義法；等差數列與等比數列；簡易邏輯．【分析】根據充分條件和必要條件的定義結合等比數列和等差數列的定義進行判斷即可．【解答】解：若數列{an}是等差數列，設公差為d，則當n≥2時，=為非零常數，則數列{bn}是等比數列，若數列{bn}是等比數列，設公比為q，則當n≥2時，===q，則an﹣an﹣1=2q為常數，則數列{an}是等差數列，則“數列{an}是等差數列”是“數列{bn}是等比數列”的充要條件，故選：C．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據等比數列和等差數列的定義是解決本題的關鍵．10.在鈍角中，若，則最大邊的取值范圍是是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為__________.參考答案：8略12.若從正八邊形的8個頂點中隨機選取3個頂點，則以它們作為頂點的三角形是直角三角形的概率是

．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】確定基本事件總數，求出構成直角三角形的個數，即可求得概率．【解答】解：∵任何三點不共線，∴共有=56個三角形．8個等分點可得4條直徑，可構成直角三角形有4×6=24個，所以構成直角三角形的概率為=，故答案為．13.某種平面分形圖如圖所示，一級分形圖是由一點出發的三條線段，長度均為1，兩兩夾角為120°；二級分形圖是在一級分形圖的每一條線段的末端再生成兩條長度均為原來的線段；且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120°；…；依此規律得到n級分形圖，則（Ⅰ）四級分形圖中共有

條線段；（Ⅱ）n級分形圖中所有線段的長度之和為

．參考答案：45，．【考點】數列的求和；數列的函數特性．【分析】（I）當n=1時，共有3條線段；當n=2時，共有3+3×（3﹣1）=9條線段；當n=3時，共有3+3×（3﹣1）+3×22=21條線段；由此規律可得：當n=4時，共有3+3×（3﹣1）+3×22+3×23．（II）由（I）可得：n級分形圖中所有線段的長度之和=3++×3×22+…+=3，利用等比數列的前n項和公式即可得出．【解答】解：（I）當n=1時，共有3條線段；當n=2時，共有3+3×（3﹣1）=9條線段；當n=3時，共有3+3×（3﹣1）+3×22=21條線段；當n=4時，共有3+3×（3﹣1）+3×22+3×23=45條線段．（II）由（I）可得：n級分形圖中所有線段的長度之和=3++×3×22+…+=3==．故答案分別為：45，．14.分別為上的奇函數和偶函數，時，，則不等式的解集為參考答案：15.已知向量，，則______.參考答案：【分析】直接利用平面向量夾角余弦公式求解即可.【詳解】因向量，，所以，又因為，所以，故答案為向量.【點睛】本題主要考查向量的夾角以及數量積的坐標表示，屬于基礎題.平面向量數量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.16.i是虛數單位，計算的結果為．參考答案：﹣i【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】直接利用復數的除法運算法則化簡求解即可．【解答】解：i是虛數單位，===﹣i．故答案為：﹣i．17.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是軸，焦點在直線上，則該拋物線的方程為__________;參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數列{an}中，a2=4，a4+a7=15．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．參考答案：【考點】等差數列的性質．【分析】（Ⅰ）建立方程組求出首項與公差，即可求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）bn=2+n=2n+n，利用分組求和求b1+b2+b3+…+b10的值．【解答】解：（Ⅰ）設公差為d，則，解得，所以an=3+（n﹣1）=n+2；（Ⅱ）bn=2+n=2n+n，所以b1+b2+b3+…+b10=（2+1）+（22+2）+…+=（2+22+…+210）+（1+2+…+10）=+=2101．19.如圖，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°．F為PA中點，PD=，AB=AD=CD=1．四邊形PDCE為矩形，線段PC交DE于點N．（Ⅰ）求證：AC∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣P的大小；（Ⅲ）在線段EF上是否存在一點Q，使得BQ與平面BCP所成角的大小為？若存在，求出Q點所在的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接FN，推導出FN∥AC，由此能證明AC∥平面DEF．（Ⅱ）以D為原點，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣BC﹣P的大小．（Ⅲ）設存在點Q滿足條件，且Q點與E點重合．由直線BQ與平面BCP所成角的大小為，利用向量法能求出Q點與E點重合．【解答】（本小題滿分14分）證明：（Ⅰ）連接FN，在△PAC中，F，N分別為PA，PC的中點，所以FN∥AC，因為FN?平面DEF，AC?平面DEF，AC?平面DEF，所以AC∥平面DEF．解：（Ⅱ）如圖，以D為原點，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系D﹣xyz，則P（0，0，），B（1，1，0），C（0，2，0），∴，=（﹣1，1，0），設平面PBC的法向量為=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，），因為平面ABC的法向量=（0，0，1），所以cos＜＞==，由圖可知二面角A﹣BC﹣P為銳二面角，所以二面角A﹣BC﹣P的大小為．（Ⅲ）設存在點Q滿足條件，且Q點與E點重合．由F（），E（0，2，），設=（0≤λ≤1），整理得Q（，2λ，），=（﹣，2λ﹣1，），因為直線BQ與平面BCP所成角的大小為，所以sin=|cos＜＞|=||==，則λ2=1，由0≤λ≤1，知λ=1，即Q點與E點重合．20.已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線的一個焦點，拋物線與雙曲線交點為，求拋物線方程和雙曲線方程.參考答案：解：依題意，設拋物線方程為，∵點在拋物線上，∴，∴，∴所求拋物線方程為.∵雙曲線左焦點在拋物線的準線1上，∴，即，又點在雙曲線上，∴，由解得.∴所求雙曲線方程為.21.（10分）如圖，已知AB圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個點，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求證：C是劣弧BD的中點；（Ⅱ）求證：BF=FG．參考答案：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圓O的直徑∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C為劣弧BD的中點（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可證：CF=GF∴BF=FG（10分）22.某同學在一次研究性學習中發現，以下5個不等關系式子①﹣1＞②＞③＞