山西省呂梁市曹家山中學2022-2023學年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可能是

A．球

B．正方體

C．三棱錐

D．圓柱參考答案：D2.如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB，E為垂足，F為AD的中點，若∠AEF＝54°，則∠B＝A、54°

B、60°

C、66°D、72°參考答案：D3.下列函數中，圖象的一部分如圖所示的是（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣） C．y=cos（2x+） D．y=cos（2x﹣）參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】函數圖象經過兩個特殊的點：（，1）和（﹣，0），用點的坐標分別代入各選項的表達式，計算即得正確答案．【解答】解：∵點（，1）在函數圖象上，∴當x=時，函數的最大值為1．對于A，當x=時，y=sin（2?+）=sin=，不符合題意；對于B，當x=時，y=sin（2?﹣）=0，不符合題意；對于C，當x=時，y=cos（2?+）=0，不符合題意；對于D，當x=時，y=cos（2?﹣）=1，而且當x=時，y=cos[2?（﹣）﹣]=0，函數圖象恰好經過點（﹣，0），符合題意．故選D4.若函數是函數且的反函數，其圖像經過點，

則 A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知，則 （）（A）

（B） （C） （D）參考答案：C6.在集合﹛1，2，3，4…，10﹜中任取一個元素，所取元素恰好滿足方程 cos（30°·x）=的概率為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.二次函數y=x2﹣2x﹣2的單調減區間是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（0，1） D．（﹣1，0）參考答案：B【考點】3W：二次函數的性質．【分析】判斷二次函數的開口方向，對稱軸方程，即可得到結果．【解答】解：二次函數y=x2﹣2x﹣2的開口向上，對稱軸為：x=1，所以函數的單調減區間為：（﹣∞，1）．故選：B．【點評】本題考查二次函數的簡單性質的應用，考查計算能力．8.sin15°sin75°=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】GS：二倍角的正弦．【分析】由條件利用誘導公式、二倍角的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，故選：A．9.如圖，在△ABC中，，P是BN上的一點，若，則實數m的值為（）A． B． C．1 D．3參考答案：A【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據題意，設=λ，將向量表示成向量、的一個線性組合，再結合題中向量的等式，建立關于m、λ的方程組，解之即可得到實數m的值．【解答】解：∵，∴設=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故選：A10.對于空間的兩條直線，和一個平面，下列命題中的真命題是（

）A．若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數列滿足，，數列的前項和，則＝

．參考答案：12.在數列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn為{an}的前n項和，若Sn=126，則n=

．參考答案：6【考點】等比數列的前n項和；等比關系的確定．【分析】由an+1=2an，結合等比數列的定義可知數列{an}是a1=2為首項，以2為公比的等比數列，代入等比數列的求和公式即可求解．【解答】解：∵an+1=2an，∴，∵a1=2，∴數列{an}是a1=2為首項，以2為公比的等比數列，∴Sn===2n+1﹣2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案為：613.某校高一年級8個班級參加合唱比賽的得分莖葉圖如圖所示，則這組數據的中位數是____________

參考答案：91.5略14.已知x2+bx+c<0的解集是{x|1<x<3}，則b+c等于_________。參考答案：15.已知三個不等式①ab>0；②>；③bc>ad.若以其中的兩個作為條件，余下的一個作為結論，則可以組成________個正確命題．參考答案：3解析：①②?③，③①?②.(證明略)由②得>0，又由③得bc－ad>0.所以ab>0?①.所以可以組成3個正確命題．16.（5分）正三棱錐中相對的兩條棱所成的角的大小等于

．參考答案：考點： 棱錐的結構特征．專題： 空間角．分析： 取AB中點E，連接SE、CE，由等腰三角形三線合一，可得SE⊥AB、BE⊥CE，進而由線面垂直的判定定理得到AB⊥平面SCE，最后由線面垂直的性質得到AB⊥SC，進而可得角為．解答： 取AB中點E，連接SE、CE，∵SA=SB，∴SE⊥AB，同理可得BE⊥CE，∵SE∩CE=E，SE、CE?平面SCE，∴AB⊥平面SCE，∵SC?平面SCE，∴AB⊥SC，∴直線CS與AB所成角為，故答案為：．點評： 本題考查空間異面直線及其所成的角，解答的關鍵是熟練掌握空間線線垂直與線面垂直之間的相互轉化，注意解題方法的積累，屬于基礎題．17.一元二次不等式的解集為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）一汽車廠生產A、B、C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表(單位:輛)：按類型分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1）求的值；（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本。將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（3）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經檢測它們的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把這8輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率。21、參考答案：（1）z=400；（2）P(A)=;（3）P(B)=;

略19.（13分）已知函數y=x+有如下性質：如果常數t＞0，那么該函數在上是減函數，在上是增函數．（1）已知f（x）=，x∈[﹣1，1]，利用上述性質，求函數f（x）的單調區間和值域；（2）對于（1）中的函數f（x）和函數g（x）=﹣x﹣2a，若對任意x1∈[﹣1，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實數a的值．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數的值．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）根據條件，先變形f（x）=，可令x+2=u，1≤u≤3，而函數u=x+2為增函數，從而根據復合函數的單調性及已知的性質便可得出f（x）的減區間為[﹣1，0]，增區間為[0，1]，進一步便可得出f（x）的值域為[﹣2，﹣1]；（2）根據題意便知f（x）的值域為g（x）的子集，而容易求出g（x）的值域為[﹣1﹣2a，﹣2a]，從而得出，這樣即可得出實數a的值．【解答】解：（1）y==x+2+﹣6；設u=x+2，x∈[﹣1，1]，1≤u≤3，u=x+2為增函數；則y=u+﹣6，u∈[1，3]；由已知性質得，①當1≤u≤2，即﹣1≤x≤0時，f（x）單調遞減；∴f（x）的減區間為[﹣1，0]；②當2≤u≤3，即0≤x≤1時，f（x）單調遞增；∴f（x）的增區間為[0，1]；由f（﹣1）=﹣1，f（0）=﹣2，f（1）=；得f（x）的值域為[﹣2，﹣1]；（2）g（x）=﹣x﹣2a為減函數，x∈[0，1]；故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]；由題意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集；∴；∴；即實數a的值為．【點評】考查分離常數法的運用，復合函數的單調性及單調區間的求法，一次函數的單調性，根據函數單調性求函數的值域，以及子集的概念．20.設冪函數的圖像過點.（1）求的值；（2）若函數在上的最大值為2，求實數的值．參考答案：（2）

綜上：21.如圖，在三棱錐P－ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，PD⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.

(1)證明：AP⊥BC；(2)在線段AP上是否存在點M，使得二面角A－MC－B為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．參考答案：方法一：(1)證明：如右圖，以O為原點，以射線OD為y軸的正半軸，射線OP為z軸的正半軸，建立空間直角坐標系O－xyz.則O(0,0,0)，A(0，－3,0)，B(4,2,0)，C(－4,2,0)，P(0,0,4)，＝(0,3,4)，＝(－8,0,0)，由此可得·＝0，所以⊥，即AP⊥BC.(2)解：假設存在滿足題意的M，設＝λ，λ≠1，則＝λ(0，－3，－4)．＝＋＝＋λ＝(－4，－2,4)＋λ(0，－3，－4)＝(－4，－2－3λ，4－4λ)，＝(－4,5,0)．設平面BMC的法向量n1＝(x1，y1，z1)，平面APC的法向量n2＝(x2，y2，z2)．由得即可取n1＝(0,1，)．由即得可取n2＝(5,4，－3)由n1·n2＝0，得4－3·＝0，解得λ＝，故AM＝3.綜上所述，存在點M符合題意，AM＝3.方法二：(1)證明：由AB＝AC，D是BC的中點，得AD⊥BC.又PO⊥平面ABC，所以PO⊥BC.因為PO∩AD＝O，所以BC⊥平面PAD，故BC⊥PA.(2)解：如下圖，在平面PAB內作BM⊥PA于M，連接CM.由(1)知AP⊥BC，得AP⊥平面BMC.又AP?平面APC，

所以平BMC⊥平面APC.在Rt△ADB中，AB2＝AD2＋BD2＝(AO＋OD)2＋(BC)2＝41，得AB＝．在Rt△POD中，PD2＝PO2＋OD2，在Rt△PDB中，PB2＝PD2＋BD2，所以PB2＝PO2＋OD2＋DB2＝36，得PB＝6.在Rt△POA中，PA2＝AO2＋OP2＝25，得PA＝5.又cos∠BPA＝＝，從而PM＝PBcos∠BPA＝2，所以AM＝PA－PM＝3.綜上所述，存在點M符合題意，AM＝3.22.已知，，(Ⅰ)當a=2時，求；(Ⅱ)若,求實數a的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）

2分當時，由得：則

4分