nn1nn1122020年全國一高考數試卷（文科（新課標）一選題共12小題）．知合A＝{1，35，7，11}＝{＜＜，∩B中元的數（）A．．C．4D5．（1+i）＝﹣i，則z＝）A．﹣i．iC．D．i．一樣數x，，…x的差，則據x，10，…10的差（）A．0.01．C．1D．10．模是用學型一可用于行學域有者據布據立了地新肺累確病數I（）（的位天的模：It），中為大診病數當It*）＝0.95時標著初遏疫，t*約（）≈）A．．知sin（A．

B．）1，（B．

C．66）（）C．

．69．．平內，B是兩個點C是點若

＝1，點C的軌為A．

B．橢

C．拋物

．直線．O為標點直x2與拋物C：＝2（）于，E兩點若OD⊥，的點坐為）A．，）

B．（，）

C．（，0）

．（，0）．（，﹣1到線y＝（）離最值（）A．．

C．

．．圖某何的視，該幾體表積（）

3535A．6+4．．6+2D4+2．a＝2b，＝，則A．＜＜．＜．b＜＜D．＜＜．△ABC中cos═，＝，＝，則tan＝）A．

B．C．4

．．知函（）＝sinx+

，（）A．f（x）的最值．（x）圖關y軸對C．f（x）的圖關直x＝稱D．f（x）的圖關直x＝

對二填題本共4小題每題5分共20分。．x，y滿約條

則＝x的最值．14設曲C：為．．函數f（）

﹣＝1（a＞0，＞）的一漸線y＝，′（1）＝，則＝．

，的離率．知圓的面徑1，線為，該錐半最的的積三解題：分。答寫文說、證過或算驟。17~21題必題每試考都須答第22題為考，生據求答（）考題共分。

n1231nn3nmn1231nn3nmm+1+31111111．等比列a}滿足a+a＝4，a﹣＝．（1）{}的項公；（2）S為數{loga的前n和若S═S，求．．學生趣組機查某100天每天空質等和天某園煉人，理據到表單：）鍛人

[0，200]

（，

（400空質等（）（）（度染（度染

（1）別計市天空質等為1，，，的率（2）一中該園煉的均次估值（一中數用組間中值為表；（3）某的氣量級或2，稱天空質好；某的氣質等級3或，稱天空質不”根所數，完下的×列表并根列表判是有95%的握為天到公鍛的次該當天空質有？人≤

人＞空質好空質不附K2＝P（K2k

19如圖在方ABCD﹣AD中，點E，F分別在DDBB上，DE＝ED，BFFB．明（1）AB＝時，EF⊥AC；（2）C在平AEF內

．知函（）＝3kxk．（1）論f（x）單性（2）f（）三零，k的取范．21已知圓：

+

＝（＜m＜）離率，，B別C的右頂點（1）C的程（2）點P在C，Q在線＝6上，且|＝BQ⊥，的積（）考：10分請生第、23題中選題答。果做則所的第題分[選修：坐標與數程]．直角標xOy中，曲的數方為

（為參且≠）C與坐軸于，B兩點．（1）||；（2）坐原為點x軸半為軸立坐系求線的極坐方．[選修4-5：不等選．a，，，+＝，abc＝．（1）明abbc＜0；（2）max{ab，}表，，的大，明{a，≥

nn112nnn112n1n1參考答案一選題本共12小題每題5分共60分在小給的個項，有一是合目求。．知合A＝{1，35，7，11}＝{＜＜，∩B中元的數（）A．．C．4D5【析求集A，此求∩，進能出A∩中元的數解∵合＝{1，，，57，＝{x＜＜15），∴∩＝，，，∴∩B中元的個為．故：．．（1+i）＝﹣i，則z＝）A．﹣i．iC．D．i【析把知式形再復代形的除算簡然后用軛數概念答．解由（i）＝﹣i，得∴＝i．故：．

，．一樣數x，，…x的差，則據x，10，…10的差（）A．0.01．C．1D．10【析根任一數同擴幾方將為方增，求新據方即可解∵本據x，，，的方為，∴據何組據時大倍差變平倍長∴據，10x，，x的差：100×＝1，故：．．模是用學型一可用于行學域有者據布據立

了地新肺累確病數I（）（的位天的模：It），中為大診病數當It*）＝0.95時標著初遏疫，t*約（）≈）A．．63CD．69【析根所材的式出程

＝K解出可解由知得＝，解得﹣0.23（﹣）

＝，兩取數﹣（﹣）﹣ln19解≈66，故：．．知sin+sin（A．

）1，（B．

）（）C．

．【析利兩和的角式進轉，用助公進行簡可解∵sin（∴sin++

）1＝，即+

＝1得即

（cossin（

sin）1，），得sin（故：．

）．平內，B是兩個點C是點若

＝1，點C的軌為A．

B．橢

C．拋物

．直線【析設、B、C的坐，用知件轉求解C軌方，出果可解在面，，B是兩個點C是點不設（，），（，），C（x，）因＝，

ODODODOE所（xa，）?（xa，）＝，解x2

y＝

，所點C的軌跡圓故：．．O為標點直x2與拋物C：＝2（）于，E兩點若OD⊥，的點坐為）A．，）

B．（，）

C．（，0）

．（，0）【析利已條轉求E、D坐，過k?＝1求拋線程即可到物的點標解將＝代拋線y＝2px，可y＝±

，OD，可?k＝1，即，得p＝1所拋線程：22x它焦坐（，）故：．．（，﹣1到線y＝（）離最值（）A．．

C．

．【析直代點直的離式結基不式可解結．解因點0﹣）直＝（）距離d＝∵求離最值故＞；

＝＝；可d≤故：．

＝；k＝時等號立．圖某何的視，該幾體表積（）

35353535A．6+4．．6+2D4+2【析先三圖出何的觀，用視的據利用棱的面公式算可解由視可幾體直圖圖幾體正體一角，＝＝AC＝，、、兩垂，故＝＝PC＝2

，幾體表積：3×故：．

＝．a＝2b，＝，則A．＜＜．＜．b＜＜D．＜＜【析利指函、數數單性接解解∵＝log＝b＝log＝c，∴a＜＜b．故：．

＞

＜＝，＝，．△ABC中cos═，＝，＝，則tan＝）A．

B．C．4D8【析由知用角角函基關式求tan的值，用弦理求的值可A＝，利用角的角定可B＝2C，用導式二角正切數式可解的．解∵C═，AC＝，＝，

∴tan＝＝，∴AB∴＝﹣2，

＝＝，可A＝，則tan＝tan﹣）﹣C＝＝＝故：．

．．知函（）＝sinx+

，（）A．f（x）的最值．（x）圖關y軸對C．f（x）的圖關直x＝對稱D．f（x）的圖關直x＝

對【析設sinxt，＝（）+，﹣11]，雙函的象性可，≥或y≤﹣，可斷；根據偶定可判正；據稱的定可判，D的正．解由sin≠0得數定義為|≠kZ}，故義關原對；設x＝，則＝（）+，[11]，由雙函的象性得y≥或≤﹣2，A錯；又f（）（﹣x）+

＝（sinx

）﹣（）故f（x）奇數且義關原對，圖關原中對；錯；（x＝（++

＝x

﹣x＝（﹣x＝sinx

，f（x）≠f（﹣）（）圖不于線x對，錯；又（

）（

）

＝cosx+

；（x）sin（﹣x）+

＝cos+

，f（

x）（﹣x），義為{|≠kZ}，

f（）圖關直x故：．

對；正；二填題本共4小題每題5分共20分。．x，y滿約條

則＝x的最值

．【析先據束件出行，利幾意求值，＝+2y表示線y軸的距一，需出行內線y上截最值可解先據束件出行，

解（，），如，直z＝+2過點A（，），標數軸上的距得大時此時z取最值，即x1，＝時z＝×1+2＝．故案：．．雙曲C．

﹣＝（＞，b）一漸線＝

，離率【析由曲的程出近的程再題求，的系再離心的公及，c之間的系出曲的心．解由曲的程得近的程：＝±x，由意得＝故案：．

，以心e，

n1231n1231．函數f（）若f′（1＝，＝

．【析先出數導，根′（1）＝，求的．解∵數f（x），∴f′（），若′（1）＝故案：．

＝，＝，則＝，．知圓的面徑1，線為，該錐半最的的積

．【析由件知圓內徑大球該錐內球作圖數結即解當為圓內球，徑大如：＝，BC＝1，則圓高＝＝＝2設切與錐切點，徑，則△∽△SCB

，故＝，即，得＝

，所該的積r3＝

．故案：

．三解題：分。答寫文說、證過或算驟。17~21題必題每試考都須答第22題為考，生據求答（）考題共分。．等比列a}滿足a+a＝4，a﹣＝．

nn3nmm+1nn3nmm+1+313nn1n3nn（1）{}的項公；（2）S為數{loga的前n和若S═S，求．【析（1）設其比q，由知得

，得a＝1，＝3，可其通公．（2）（）可log＝﹣1，是一以為項1為差等數，可S，已可解（）公為q則可a＝，3n．所a＝3

+

＝，而得m的值，（2）（）有＝﹣1，是個0為首，1為公的差列所S＝

，所

+

＝，﹣m﹣6＝，解＝6，或＝﹣1舍），所＝6．．學生趣組機查某100天每天空質等和天某園煉人，理據到表單：）鍛人

[0，200]

（，

（400空質等（）（）（度染（度染

（1）別計市天空質等為1，，，的率（2）一中該園煉的均次估值（一中數用組間中值為表；（3）某的氣量級或2，稱天空質好；某的氣質等

級3或，稱天空質不”根所數，完下的×列表并根列表判是有95%的握為天到公鍛的次該當天空質有？人≤

人＞空質好空質不附K2＝P（K2k

【析（）頻估概，而到計市一的氣量級，，，的率（2）用率布方估樣平值方可得案（3）公

計k的值從查即，解（）市天空質等為的概為：

＝

；該一的氣量級的概率：

＝

；該一的氣量級的概率：該一的氣量級的概率：

＝＝

；；（2由意得一中該園鍛的均次估值：＝100×××＝350；（3）據給據可下的2×列表空質好空質不總

人≤

人＞

總由中據得K＝＞3.841，

＝

≈

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111所有95%把認一中該園煉人與市天的氣量關19如圖在方ABCD﹣AD中，點E，F分別在DDBB上，DE＝ED，BFFB．明（1）AB＝時，EF⊥AC；（2）C在平AEF內【析（）因為﹣AD是長體且＝BC，得⊥面BBDD，因EF平面BBDD所EF⊥．（2）AA上近A的三分M，連，CFMF．根已條可四形AEDM為行邊形得M∥AE，推四形CDMF為行邊，以M∥CF，據線行性可∥F，以，EFC四點面即點C在平AEF內解）因為ABCD﹣ABCD長體所以BB⊥平ABCD而平ABCD所AC⊥BB，因ABCDACD是長體且＝BC，所以ABCD正方，以AC⊥，又∩＝．所AC⊥面BBDD又為EF分在DDBB上以EF平面BBDD，所EF⊥．（2）上靠A的三分M，連DMCF，MF．因點E在DD且DE＝ED，所∥AM且ED＝AM，所四形M為行邊形所D∥，DM＝AE，又為F在上，BF＝2FB，所M∥FB且＝FB，

11111111111111111111所AFM為平四形所FMA，FM＝A，即FMCD，FM＝C所CDMF為行邊形所DM∥F，所AECF，以A，E，F，C四點面所點C在平AEF內．．知函（）＝3kxk．（1）論f（x）單性（2）f（）三零，k的取范．【析（）求函數導，過論k的范，出數單區即；（2）據數單性求函的值得關的不等組解即．解（）（）x﹣kx

．′）32﹣，≤時f′（）≥，（）遞增＞時令′（）0解：＞

或＜

，令′（x）＜，解得﹣

＜＜

，∴（x在（∞﹣

）增在﹣

，）減在，∞遞，綜，≤0，（）R遞增＞時f（）（∞﹣增

）增在﹣，）減在，+∞遞

（2）（）得k＞0，（）＝（極小值若（x）三零，

）fx）＝（），極大值只，解：＜k＜，故（0，）．21已知圓：

+

＝（＜m＜）離率，，B別C的右頂點（1）C的程（2）點P在C，Q在線＝6上，且|＝BQ⊥，的積【析（）根＝，2

＝，b＝2代計

的，出的方即；（2）出，Q坐，到于t，的程，出AP（8，）（，）從求△APQ的面．解（）＝得e＝﹣，＝﹣，2＝，故C的方程：

+

＝；（2）（）A（，）設（，），（6，）根對性只考＞0的情，此﹣＜＜，0＜，∵|＝|，有﹣）2

＝，又⊥BQ，﹣nt0，又

+

＝，聯得

或，當

時