山西省呂梁市利民學校2021年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個扇形的弧長與面積都為6，則這個扇形圓心角的弧度數為（

）A．4

B．3

C.2

D．參考答案：B2.已知，，，則三者的大小關系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B，，，又∴，即，故選B.

3.若為奇函數，當時，，則當時，（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C4.使根式分別有意義的x的允許值集合依次為M、F，則使根式有意義的x的允許值集合可表示為()A．M∪F B．M∩F C．?MF D．?FM參考答案：B略5.已知，，，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角，∴，∴，故選A7.在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知，，則B等于（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：A【分析】根據正弦定理求得，根據大邊對大角的原則可求得B.【詳解】由正弦定理得：

本題正確選項：A【點睛】本題考查正弦定理解三角形，易錯點是忽略大邊對大角的特點，屬于基礎題.8.設x，y滿足的約束條件是，則z=x+2y的最大值是（）A．2B．4C．6D．8參考答案：C9.若圓上至少有三個不同點到直線:的距離為,則直線的斜率的取值范圍是

(

)A.[]

B.

C.[

D.參考答案：10.函數的定義域是（

）.A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據函數解析式列出不等式組，求解，即可得出結果.【詳解】因為，求其定義域，只需，解得.故選D【點睛】本題主要考查求函數定義域，只需使解析式有意義即可，屬于基礎題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則A∪B=______．參考答案：【分析】先分別求得集合A與集合B,根據集合并集運算,即可求解.【詳解】因為集合,即,即所以故答案為：【點睛】本題考查并集的求法,屬于基礎題．12.若函數的定義域是，則函數的定義域是__________;參考答案：13.已知曲線y=Asin(wx＋j)＋k（A>0,w>0,|j|<π）在同一周期內的最高點的坐標為(,4)，最低點的坐標為(,－2)，此曲線的函數表達式是

。參考答案：略14.（5分）已知函數f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0）對任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）則實數a的取值范圍是

．參考答案：（0，]考點： 函數的零點與方程根的關系．專題： 綜合題；函數的性質及應用．分析： 確定函數f（x）、g（x）在[﹣1，2]上的值域，根據對任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，從而得到實數a的取值范圍．解答： ∵函數f（x）=x2﹣2x的圖象是開口向上的拋物線，且關于直線x=1對稱∴x1∈[﹣1，2]時，f（x）的最小值為f（1）=﹣1，最大值為f（﹣1）=3，可得f（x1）值域為[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）為單調增函數，g（x2）值域為[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵對任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）∴，∴0＜a≤故答案為：（0，]．點評： 本題考查了函數的值域，考查學生分析解決問題的能力，解題的關鍵是對“任意”、“存在”的理解．15.已知函數，若存在當時，則的取值范圍是_______________.參考答案：略16.若，則

.參考答案：1略17.命題“，”的否定是__________．參考答案：，全稱命題的否定是特稱命題，故命題：“，”的否定是“，”．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，（1）判斷函數的奇偶性，并證明；（2）判斷函數在上是增函數還是減函數？并證明.參考答案：略19.如果是由正整數構成的數表，用aij表示i行第j個數（i，j∈N＋）．此表中ail＝aii＝i，每行中除首尾兩數外，其他各數分別等于其“肩膀”上的兩數之和．（1）寫出數表的第六行（從左至右依次列出）．（2）設第n行的第二個數為bn（n≥2），求bn．（3）令，記Tn為數列前n項和，求的最大值，并求此時n的值．

參考答案：解：(1)第6行為：6、16、25、25、16、6

…………2分(2)觀察數表可知：……

……………4分以上諸式相加得：……………6分(3)時，

…………7分

……………8分

…………10分（當且僅當時取等號），取最大值時

…12分

20.已知函數（1）求的值；（2）若求參考答案：（1）；（2）【分析】（1）把代入函數解析式即可；（2）由，，利用二倍角公式求得和，代入求解即可.【詳解】（1）∵，∴.（2），∵，，∴，，∴【點睛】本題主要考查了兩角和公式和二倍角公式的應用．考查了學生對基礎知識的靈活運用，屬于基礎題.21.關于的不等式組的整數解的集合為A．（1）當時，求集合A；（2）若集合，求實數的取值范圍；（3）若集合A中有2