山西省呂梁市和合中學2023年高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖像可能是（

）參考答案：B2.設函數為奇函數，則

（

）A．0

B．1

C．

D．5參考答案：C略3.空間直線a、b、c，平面，則下列命題中真命題的是（

）：A.若a⊥b,c⊥b,則a//c;

B.若a//c,c⊥b,則b⊥a; C.若a與b是異面直線,a與c是異面直線,則b與c也是異面直線.

D.若a//，b//，則a//b;

參考答案：B略4.2017年的3月25日，中國國家隊在2018俄羅斯世界杯亞洲區預選賽12強戰小組賽中，在長沙以1比0力克韓國國家隊，賽后有六人隊員打算排成一排照相，其中隊長主動要求排在排頭或排尾，甲、乙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（）A．34種 B．48種 C．96種 D．144種參考答案：C【分析】根據題意，分3步進行分析：①、先分析隊長，由題意易得其站法數目，②、甲、乙兩人必須相鄰，用捆綁法將2人看成一個整體，考慮2人的左右順序，③、將甲乙整體與其余3人進行全排列；由分步計數原理計算可得答案．【解答】解：根據題意，分3步進行分析：①、隊長主動要求排在排頭或排尾，則隊長有2種站法；②、甲、乙兩人必須相鄰，將2人看成一個整體，考慮2人的左右順序，有A22=2種情況；③、將甲乙整體與其余3人進行全排列，有A44=24種情況，則滿足要求的排法有2×2×24=96種；故選：C．5.連續擲兩次骰子，以先后得到的點數m，n為點P的坐標（m，n），那么點P在圓x2+y2=17內部（不包括邊界）的概率是（）A． B． C．D．參考答案：D【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】基本事件總數N=6×6=36，再利用列舉法求出點P在圓x2+y2=17內部（不包括邊界）包含的基本事件個數，由此能求出點P在圓x2+y2=17內部（不包括邊界）的概率．【解答】解：連續擲兩次骰子，以先后得到的點數m，n為點P的坐標（m，n），基本事件總數N=6×6=36，點P在圓x2+y2=17內部（不包括邊界）包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8個，∴點P在圓x2+y2=17內部（不包括邊界）的概率是p==．故選：D．6.已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準線與軸的交點為，點在拋物線上且，則△的面積為

A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：D略7.某抽獎箱中放有2個紅球，2個藍球，1個黑球，則從該抽獎箱中隨機取3個球，有3種顏色的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】計算該抽獎箱中隨機取3個球的等可能結果，同時計算有3種顏色的等可能結果，再利用古典概型的概率計算公式，即可得答案.【詳解】∵從該抽獎箱中隨機取3個球共有種等可能結果，有3種顏色共有種等可能結果，∴.故選：C.【點睛】本題考查古典概型概率計算公式，考查基本運算求解能力，屬于基礎題.8.已知雙曲線與拋物線有共同的焦點F，且點F到雙曲線漸近線的距離等于1，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A拋物線的焦點坐標為,可得雙曲線的焦點為,化為,得,雙曲線的一條漸近線方程為，由點到雙曲線漸近線的距離等于1，得,即，①又，即，②聯立①②解得，雙曲線的方程為，故選A.

9.函數，則方程在下面哪個范圍內必有實根（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：方程的根就是函數的零點，由于，，由零點存在定理，得函數的零點在區間在內，因此方程的根在，故答案為B考點：方程的根和函數的零點的關系10.“成立”是“成立”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B由得或。所以“成立”是“成立”的必要不充分條件，選B.

【解析】略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某農科院在3×3的9塊試驗田中選出3塊種植某品種水稻進行試驗，則每行每列都有一塊試驗田種植水稻的概率為

；

參考答案：略12.在中，過中線中點任作一直線分別交，于，兩點，設，（），則的最小值是

▲

參考答案：略13.設，，則的最小值為______.參考答案：【分析】利用乘“”法化簡所求表達式，再利用基本不等式求得最小值.【詳解】依題意，所以，當且僅當時等號成立.故填.【點睛】本小題主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查“1”的代換，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于基礎題.14.已知是定義在上不恒為零的函數，對于任意的，都有成立．數列滿足，且.則數列的通項公式__________________.參考答案：15.如圖，在△ABC中，O為BC中點，若AB=I，，則______________。參考答案：16.設函數

▲

．參考答案：17.等比數列{an}中，已知則公比q=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a=3，b=4，B=+A．（1）求cosB的值；（2）求sin2A+sinC的值．參考答案：考點：正弦定理；余弦定理．專題：計算題；三角函數的求值；解三角形．分析：（1）運用正弦定理和誘導公式、以及同角公式，即可得到cosB；（2）由二倍角的正弦和余弦公式，以及誘導公式，化簡計算即可得到．解答：解（1）∵，∴cosB=cos（+A）=﹣sinA，又a=3，b=4，所以由正弦定理得，所以=，所以﹣3sinB=4cosB，兩邊平方得9sin2B=16cos2B，又sin2B+cos2B=1，所以，而，所以．

（2）∵，∴，∵，∴2A=2B﹣π，∴sin2A=sin（2B﹣π）=﹣sin2B=又A+B+C=π，∴，∴sinC=﹣cos2B=1﹣2cos2B=．∴．點評：本題考查正弦定理和運用，考查三角函數的化簡和求值，注意運用二倍角公式和誘導公式，以及同角三角函數的基本關系式，屬于中檔題．19.已知的三內角、、所對的邊分別是，，，向量與向量的夾角的余弦值為

（1）求角的大??；

（2）若，求的范圍參考答案：解：（1），

又

而

（2）由余弦定理，得

當且僅當時，取等號

又

略20.已知中，角所對的邊分別為，且.

（1）求證：；（2）求的面積.參考答案：(1)因為，又由正弦定理得，即所以A為鈍角，又和B都為銳角，即；------6分(2),則，得，--------------9分所以.解得：

--------------11分則-------12分21.(本題滿分14分)在△ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c．已知a=2c,且A-C=．(1)求；(2)當b=1時，求△ABC的面積S的值．參考答案：22.已知函數f（x）=a（x﹣1）2+lnx+1．（Ⅰ）當a=﹣時，求函數f（x）的極值；（Ⅱ）當x∈[1，+∞）時，函數y=f（x）圖象上的點都在所表示的平面區域內，求數a的取值范圍．參考答案：考點：利用導數研究函數的極值．專題：函數的性質及應用；導數的綜合應用．分析：（Ⅰ）當時，，求導；從而求極值；（Ⅱ）原題意可化為當x∈[1，+∞）時，不等式f（x）≤x恒成立，即a（x﹣1）2+lnx﹣x+1≤0恒成立；設g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1（x≥1），求導=；從而求a．解答：解：（Ⅰ）當時，，；由f′（x）＞0解得0＜x＜2，由f′（x）＜0解得x＞2；故當0＜x＜2時，f（x）單調遞增；當x＞2時，f（x）單調遞減；所以當x=2時，函數f（x）取得極大值；（Ⅱ）因f（x）圖象上的點在所表示的平面區域內，即當x∈[1，+∞）時，不等式f（x）≤x恒成立，即a（x﹣1）2+lnx﹣x+1≤0恒成立；設g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1（x≥1），只需g（x）max≤0即可；由=；（ⅰ）當a=0時，，當x＞1時，g′（x）＜0，函數g（x）在（1，+∞）上單調遞減，故g（x）≤g（1）=0成立；（ⅱ）當a＞0時，由，令g′（x）=0，得x1=1或；①若，即時，在區間（1，+∞）上，g′（x）＞0，函數g（x）在（1，+∞