單輝祖：工程力學1第

13

章應力狀態分析

本章主要研究：

應力狀態、應力分析基本理論應力、應變間的一般關系單輝祖：工程力學2§1

引言

§2

平面應力狀態應力分析

§3極值應力與主應力

§4復雜應力狀態的最大應力

§5

廣義胡克定律

第

13

章應力狀態分析單輝祖：工程力學3§1

引言

實例

應力狀態概念平面與空間應力狀態單輝祖：工程力學4引言1、鑄鐵與低碳鋼的拉、壓、扭試驗現象是怎樣產生的？M低碳鋼鑄鐵PP鑄鐵拉伸P鑄鐵壓縮2、組合變形桿將怎樣破壞？材料破壞規律的假設(稱為強度理論)MP單輝祖：工程力學5應力狀態概念過一點有無數的截面，這一點的各個截面上應力情況的集合，稱為這點的應力狀態應力狀態研究方法環繞研究點切取微體，因微體邊長趨于零，微體趨于所研究的點，故通常通過微體，研究一點處的應力與應變狀態PPAAsxsx單輝祖：工程力學6實例微體A

單輝祖：工程力學7微體abcd單輝祖：工程力學8微體A普遍狀態下的應力表示

微體：微體——構件內點的代表物，是包圍被研究點的無限小的幾何體，常用的是正六面體。微體的性質——a、各表面上，應力均布；

b、平行面上，應力相等（等值、同性）。xyzs

xsz

s

y應力狀態與應變狀態txy面的命名規則應力的下標平面與空間應力狀態僅在微體四側面作用應力，且應力作用線均平行于微體的不受力表面－平面應力狀態平面應力狀態的一般形式單輝祖：工程力學11平面與空間應力狀態微體各側面均作用有應力－空間應力狀態空間應力狀態一般形式xyzs

xsz

s

ytxyxyzs

xsz

s

ytxy切應力互等定理（TheoremofConjugateShearing

Stress):

過一點的兩個正交面上,如果有與相交邊垂直的切應力分量,則這兩個切應力分量一定等值、方向相對或相離。單輝祖：工程力學13§2

平面應力狀態應力分析

應力分析的解析法應力圓例題單輝祖：工程力學14sxtxysyxyzxysxtxsyO平面應力狀態tytyx單輝祖：工程力學15應力分析的解析法問題：建立sa,

ta

與sx,

tx,sy,

ty

間的關系問題符號規定：方位角

a

－以x軸為始邊、者為正切應力t－以企圖使微體沿旋轉者為正方位用a

表示；應力為

sa,

ta斜截面：//z

軸；單輝祖：工程力學16斜截面應力公式單輝祖：工程力學17由于tx

與

ty

數值相等,并利用三角函數的變換關系,得上述關系建立在靜力學基礎上，故所得結論既適用于各向同性與線彈性情況，也適用于各向異性、非線彈性與非彈性問題單輝祖：工程力學18應力圓應力圓應力圓原理圓心位于s軸單輝祖：工程力學19應力圓的繪制滿足上述二條件確為所求應力圓根據：問題：已知sx,

tx,sy,畫相應應力圓建立應力坐標系，如下圖所示，（注意選好比例尺）應力圓的畫法在坐標系內畫出點D(x，xy)和E(y，yx)

DE與sa

軸的交點C便是圓心。以C為圓心，以CD為半徑畫圓——應力圓；sxtxsyxyOnsataaOsataCD(sx,tx)E(sy,ty)x2anH(sa,

ta)ed單輝祖：工程力學21圖解法求斜截面應力同理可證：單輝祖：工程力學22點、面對應關系點面對應，轉向相同，轉角兩倍互垂截面，對應同一直徑兩端點單輝祖：工程力學23例題例

2-1計算截面

m-m

上的應力解：單輝祖：工程力學24例2-2利用應力圓求截面

m-m

上的應力解：1.畫應力圓2.由應力圓求A點對應截面x面,B點對應截面y面由A點（截面x

）順時針轉60。至D點（截面y

）25

2.

對于圖示各單元體，表示與紙面垂直的斜截面上應力隨a角變化的應力圓有什么特點？a=±45?兩個斜截面上的sa,ta分別是多少？二向等值壓縮二向等值拉伸純剪切單輝祖：工程力學26§3

極值應力與主應力

平面應力狀態的極值應力主平面與主應力純剪切與扭轉破壞例題單輝祖：工程力學27平面應力狀態的極值應力極值應力數值單輝祖：工程力學28極值應力方位

最大正應力方位：

smax與smin所在截面正交

s極值與t極值所在截面,成夾角單輝祖：工程力學29主平面與主應力主平面－切應力為零的截面主應力－主平面上的正應力主應力符號與規定－相鄰主平面相互垂直，構成一正六面形微體－主平面微體（按代數值）s1s2s3單輝祖：工程力學30應力狀態分類單向應力狀態：僅一個主應力不為零的應力狀態二向應力狀態：兩個主應力不為零的應力狀態三向應力狀態：三個主應力均不為零的應力狀態二向與三向應力狀態，統稱復雜應力狀態單輝祖：工程力學31純剪切與扭轉破壞純剪切狀態的最大應力s1s3主平面微體位于方位32等直圓軸扭轉破壞分析低碳鋼試件：沿橫截面斷開。鑄鐵試件：沿與軸線約成45的螺旋線斷開。滑移與剪斷發生在tmax的作用面斷裂發生在smax

作用面單輝祖：工程力學33例題解：1.解析法例4-1

用解析法與圖解法，確定主應力的大小與方位單輝祖：工程力學342.圖解法主應力的大小與方位？單輝祖：工程力學35§4

復雜應力狀態的最大應力

三向應力圓

最大應力例題單輝祖：工程力學36三向應力圓與任一截面相對應的點，或位于應力圓上，或位于由應力圓所構成的陰影區域內單輝祖：工程力學37最大應力最大切應力位于與s1及s3均成45的截面上單輝祖：工程力學38例題例

4-1已知

sx=80MPa，tx=35MPa，sy=20MPa，sz=－40MPa，求主應力、最大正應力與最大切應力解：畫三向應力圓szsz單輝祖：工程力學39§5

廣義胡克定律

廣義胡克定律（平面應力）廣義胡克定律（三向應力）

例題單輝祖：工程力學40廣義胡克定律（平面應力狀態）適用范圍：各向同性材料，線彈性范圍內單輝祖：工程力學41適用范圍：各向同性材料，線彈性范圍內廣義胡克定律（三向應力狀態）單輝祖：工程力學42例題例

5-1已知

E

=

70

GPa,m=

0.33,求

e45。解：應力分析e45。計算單輝祖：工程力學43例

5-2

對于各向同性材料，試證明：證：根據幾何關系求e45。根據廣義胡克定律求e45。比較單輝祖：工程力學44例5-3邊長a

=10

mm正方形鋼塊，置槽形剛體內，

F

=

8

kN，m

=

0.3，求鋼塊的主應力

解：單輝祖：工程力學45§6

復合材料應力應變關系簡介