山西省呂梁市東洼中學2023年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.無窮多個正整數組成（公差不為零的）等差數列，則此數列中（

）（A）必有一項為完全平方數

（B）必有兩項為完全平方項（C）不能有三項為完全平方項

（D）若有平方項，則有無窮多項為完全平方項參考答案：D略2.某同學求函數零點時，用計算器算得部分函數值如下表所示：則方程的近似解（精確度0.1）可取為（

）A．2.55 B．2.625

C．2.6

D．2.75 參考答案：A3.定義在R的奇函數f（x），當x＜0時，f（x）=﹣x2+x，則x＞0時，f（x）等于（）A．x2+x B．﹣x2+x C．﹣x2﹣x D．x2﹣x參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．【分析】當x＞0時，﹣x＜0，根據函數f（x）是定義在R的奇函數，可得f（x）=﹣f（﹣x），進而得到答案．【解答】解：當x＞0時，﹣x＜0，∵定義在R的奇函數f（x），當x＜0時，f（x）=﹣x2+x，∴此時f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+（﹣x）]=x2+x，故選：A4.函數的定義域為，則的定義域為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.已知兩條直線m,n，兩個平面，給出下面四個命題：①；②③④其中正確命題的序號是（）A.①③ B.②④ C.①④ D.②③參考答案：C解：m∥n，m⊥α?n⊥α；這是線與面垂直中出現的定理，故①正確，α∥β，m?α，n?β?m∥n或m，n異面，故②不正確，m∥n，m∥α?n∥α或n?α，故③不正確，α∥β，m∥n，m⊥α可以先得到n⊥α進而得到n⊥β，故④正確，綜上可知①④正確，故答案為：C6.在數列中，已知對任意，則等于()．A．

B．

C．

D．參考答案：B7.下列函數中，奇函數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列各組函數是同一函數的是

（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：C9.已知為上的奇函數，，在為減函數。若，，，則a，b，c的大小關系為A．

B． C． D．參考答案：C10.已知冪函數y=f（x）的圖象過點（，），則f（2）的值為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數的性質及應用．【分析】設冪函數y=f（x）=xα，把點（，）代入可得α的值，求出冪函數的解析式，從而求得f（2）的值．【解答】解：設冪函數y=f（x）=xα，把點（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故選：A．【點評】本題主要考查求冪函數的解析式，求函數的值的方法，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，長為4米的直竹竿AB兩端分別在水平地面和墻上（地面與墻面垂直），T為AB中點，，當竹竿滑動到A1B1位置時，，竹竿在滑動時中點T也沿著某種軌跡運動到T1點，則T運動的路程是_________米.參考答案：12.函數的最小正周期為________．參考答案：π13.設是等差數列的前項和，，則=_______參考答案：-72

14.已知A=B={(x,y)︱x∈R,y∈R}，從A到B的映射，A中元素(m,n)與B中元素(4,-5)對應，則此元素為___________.

參考答案：(5,-1)或(-1,5)略15.函數，的單調增區間為_________.參考答案：16.設，，，，則數列{bn}的通項公式bn=

。參考答案：2n+1由條件得，且，所以數列是首項為4，公比為2等比數列，則。17.若集合，，，則的非空子集的個數為

。參考答案：

解析：，，非空子集有；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數（1）求函數的最小正周期及在區間上的值域；（2）若，求的值。參考答案：由，得（1）函數的最小正周期為當時，

所以函數在區間上的值域為（Ⅱ）

又因為，所以由，得

從而。

所以19.計算下列各式的值：（I）0.064﹣（﹣）0+0.01；（II）2lg5+lg4+ln．參考答案：【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【分析】（I）利用有理指數冪的運算法則化簡求解即可．（II）利用對數運算法則化簡求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）=﹣1+=（0.4）﹣1﹣1+0.1=﹣1+=．（II）2lg5+lg4+ln=2lg5+2lg2+=2+=．20.已知橢圓經過點，離心率為，過點的直線與橢圓交于不同的兩點，

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍參考答案：解：（Ⅰ）由題意得

解得，，故橢圓的方程為；（Ⅱ）由題意顯然直線的斜率存在，設直線方程為，由得，因為直線與橢圓交于不同的兩點、，所以由，解得，設、的坐標分別為，，則，，，，所以，因為，所以．故的取值范圍為21.已知是偶函數．（1）求k的值（2）設，若函數與的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍．參考答案：解：（1）因為是偶函數，即，解得．

（2）由（1）得，所以，又

則，所以，記，則方程只有一個正實根．

1

當a=1時，無正實根；

②當a≠1時，，解得或a=–3．而時，t=–2；a=–3時，>0．

若，即或，則有，所以．

綜上所述，當時，函數與的圖象有且只有一個公共點．

略22.已知是常數），且（為坐標原點）.（1）求關于的函數關系式；

（2）若時，的最大值為4，求的值；（3）在滿足（2）的條件下，說明的圖象可由的圖象如何變化而得到？參考答案：解：（1），所以

（2），因為所以