石家莊二中統計與概率復習方略試題特點命題趨勢學生學情復習方略一、試題特點1.(2013新)為了解某地區的中小學生視力情況，擬從該地區的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A、簡單隨機抽樣 B、按性別分層抽樣 C、按學段分層抽樣 D、系統抽樣2.（2013新）設m為正整數，(x＋y)2m展開式的二項式系數的最大值為a，(x＋y)2m+1展開式的二項式系數的最大值為b，若13a=7b，則m＝()

A、5 B、6

C、7

D、8思考1、二項式定理考什么？2、知識如何延伸？3、組合數公式怎樣化簡？3.（2013遼）某學校組織學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數據的分組一次為若低于60分的人數是15人，則該班的學生人數是()4.（2013遼）為了考察某校各班參加課外書法小組的人數，在全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的認為作為樣本數據.已知樣本平均數為7，樣本方差為4，且樣本數據互相不相同，則樣本數據中的最大值為

.5.（2013陜西）如圖,在矩形區域ABCD的A,C兩點處各有一個通信基站,假設其信號覆蓋范圍分別是扇形區域ADE和扇形區域CBF(該矩形區域內無其他信號來源,基站工作正常).若在該矩形區域內隨機地選一地點,則該地點無信號的概率是（）6.（11年安徽文）從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等于_______7.(11年江西）變量X與Y相對應的一組數據為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；變量U與V相對應的一組數據為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示變量Y與X之間的線性相關系數，表示變量V與U之間的線性相關系數，則

A． B．

C． D．C8.(2011江西文）為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子身高數據如下父親身高x（cm）174176176

176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對x的線性回歸方程為

A． B．

C． D．C8.某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表廣告費用x（萬元）4235

銷售額y（萬元）49263954根據上表可得回歸方程中的為9．4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為

A．63．6萬元 B．65．5萬元 C．67．7萬元 D．72．0萬元B9.（2013新）一批產品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產品中任取4件作檢驗，這4件產品中優質品的件數記為n。如果n=3，再從這批產品中任取4件作檢驗，若都為優質品，則這批產品通過檢驗；如果n=4，再從這批產品中任取1件作檢驗，若為優質品，則這批產品通過檢驗；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗。假設這批產品的優質品率為50%，即取出的產品是優質品的概率都為0.5，且各件產品是否為優質品相互獨立（1）求這批產品通過檢驗的概率；（2）已知每件產品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X（單位：元），求X的分布列及數學期望。(1)記該批產品通過檢驗為事件A；則；10.（2013遼）現有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答.（I）求張同學至少取到1道乙類題的概率；（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設張同學答對甲類題的概率都是0.6，答對每道乙類題的概率都是0.8，且各題答對與否相互獨立.用表示張同學答對題的個數，求的分布列和數學期望.11.（2013陜西）在一場娛樂晚會上,有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱,由現場數百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名選手,其中觀眾甲是1號歌手的歌迷,他必選1號,不選2號,另在3至5號中隨機選2名.觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛,因此在1至5號中隨機選3名歌手. (Ⅰ)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率; (Ⅱ)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數之和,求X的分布列和數學期望.則X的分布列如下：X0123P.12.（11年北京文）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵樹.乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示.

（1）如果X=8，求乙組同學植樹棵樹的平均數和方差；（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數為19的概率.（2）記甲組四名同學為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數依次為9，9，11，11；乙組四名同學為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結果有16個，它們是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）， 用C表示：“選出的兩名同學的植樹總棵數為19”這一事件，則C中的結果有4個，它們是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率為1.常以選擇、填空題的形式出現，共有2題10分：排列組合與概率、二項式定理、抽樣、回歸方程、相關關系、正態分布等2.解答題以應用題的形式出現12分：期望與方差、直方圖、莖葉圖、數字特征,獨立性檢驗等二、命題趨勢1.二項式定理必考；2.所學知識點以不同形式考查，不一定面面俱到；3.解答題部分應用題出現形式：（1）與統計、直方圖相結合（2）概率與分布列、期望、方差（3）回歸方程（4）獨立性檢驗三、學生學情三、學生學情（1）閱讀能力欠佳：（2）知識漏洞多,覺著那個知識點不考，就不復習：（3）動手能力有待提高：（4）創新題見得少：四、復習方略1、明確目標，全面落實基礎（1）對新課標的要求認真解讀：了解、理解、掌握等

（2）一個中心兩個基本點：

一個中心：概率為中心；兩個基本點：排列組合二項式定理；統計、統計案例；統計與概率知識點隨機抽樣

要求：1.考生應熟知三種抽樣方法的過程及特點,分層抽樣是重點。

2.能通過試驗、查閱資料、設計調查問卷等方法收集數據。用樣本估計總體頻率分布直方圖要求：（1)會畫（步驟）,理解每個矩形的面積的意義；（2）會通過直方圖求頻率，頻數；（3）數字特征：中位數，眾數，平均數莖葉圖：要求：會畫；會通過圖求數字特征：中位數，眾數，平均數，極差變量間的相關關系1.兩個變量之間的關系：函數關系；相關關系。了解2.回歸直線方程：會求簡單回歸直線方程，把課本上例題會3.會從圖形上了解正相關、負相關，4.了解相關系數r及會利用r判斷正相關、負相關5.了解r的取值范圍；例題回顧1.【2012新課標】在一組樣本數據（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上，則這組樣本數據的樣本相關系數為（A）－1（B）0（C）0.5（D）12.【2012山東】在某次測量中得到的A樣本數據如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數據恰好是A樣本數據都加2后所得數據，則A，B兩樣本的下列數字特征對應相同的是

(A)眾數(B)平均數(C)中位數(D)標準差3.【2012四川】交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區做分層抽樣調查。假設四個社區駕駛員的總人數為，其中甲社區有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個社區抽取駕駛員的人數分別為12,21,25,43，則這四個社區駕駛員的總人數為（）A、101B、808C、1212D、20124.【2012四川】對某商店一個月內每天的顧客人數進行了統計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數、眾數、極差分別是（）A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，535.（2012年高考（山東理））采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查,為此將他們隨機編號為1,2,,960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中,編號落入區間[1,450]的人做問卷A,編號落入區間[451,750]的人做問卷B,其余的人做問卷C.則抽到的人中,做問卷B的人數為 （）A．7 B．9 C．10 D．15采用系統抽樣方法從960人中抽取32人，將整體分成32組，每組30人，即，第k組的號碼為，令，而，解得，則滿足的整數k有10個，故答案應選C。5.根據樣本的頻率分布直方圖估計，200個樣本數據落在【6，10】內的頻數為

，數據落在（2，10）內的概率約為

。【答案】64，0.106.2014陜西、設樣本數據的均值和方差分別為1和4，若為非零常數，

，則的均值和方差分別為（

）7.（2014課標2）某地區2007年至2013年農村居民家庭純收入y（單位：千元）的數據如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y關于t的線性回歸方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區2015年農村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，8.（2014課標（1）從某企業生產的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下圖頻率分布直方圖：（I）求這500件產品質量指標值的樣本平均值和樣本方差（同一組的數據用該組區間的中點值作代表）；（II）由直方圖可以認為，這種產品的質量指標服從正態分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差.（i）利用該正態分布，求；（ii）某用戶從該企業購買了100件這種產品，記表示這100件產品中質量指標值位于區間的產品件數.利用（i）的結果，求9.【2014高考廣東卷理第6題】已知某地區中小學生人數和近視情況分別如圖1和如圖2所示，為了了解該地區中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數分別為（）

回歸分析1.相關指數R2：不需要求，但要了解含義、取值范圍；2.獨立性檢驗：會列列聯表；會求，會敘述。公式、臨界值表給出。1.【2014江西高考理第6題】某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量之間的關系，隨機抽查52名中學生，得到統計數據如表1至表4，這與性別有關聯的可能性最大的變量是（）（其余表略）表1不及格及格總計男61420女102232總計m]163652表2不及格及格總計男41620女122032總計163652例題分析2.【遼寧2012】電視傳媒公司為了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查.下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”（1）根據已知條件完成下面的列聯表，并據此資料你是否認為“體育迷“與性別有關？非體育迷體育迷合計男女1055合計將上述調查所得到的頻率視為概率.現在從該地區大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷“人數為.若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差0.050.013.8416.635排列與組合相鄰、不相鄰；定序、均分問題、至多、至少問題、隔板問題、染色問題方法(1)直接法；（2）間接法----正難則反；二項式定理：例題回顧1.的展開式中的系數為________.（2014課標1）2.的展開式中，的系數為15，則a=________（2014全國2）3.若的展開式中項的系數為20，則的最小值為_____(2014山東）4.（2014課標1）4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率為_____5.(2012年新）將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有（）

12種10種 9種 8種隨機事件的概率

1.概率的求法1.獨立重復試驗模型是在同一條件下重復進行某種試驗，且在每次試驗中都出現兩個結果，并且相同結果概率相等．

2.“互斥”與“獨立”的含義可類比“分類”與“分步”理解，獨立事件同時發生的概率的問題情境是彼此互不影響而相互獨立進行的試驗同時產生某種結果．1.某車站每天，都恰有一輛客車到站，但到站的時刻是隨機的，且兩者到站的時間是相互獨立的，其規律為（如圖）一旅客到車站，則它候車時間的數學期望為

（精確到分）．27到站時刻概率旅客候車的時間的取值為：10,30,50,70,90其分布列為候車時間（分）1030507090概率2.如圖，用A,B,C,D四類不同的元件連接成M,N兩個系統。已知A,B,C,D四個元件正常工作的概率分別為0.5,0.9,0.7,0.8，且它們是相互獨立的，試從能否正常工作的角度判斷M,N兩個系統那個系統的連接方式更合理？MABCDANBCD3.湖北根據以往的經驗，某工程施工期間的降水量X（單位：mm）對工期的影響如下表：工期延誤天數降水量X02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9.求：（Ⅰ）工期延誤天數的均值與方差；（Ⅱ）在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率

.026100.30.40.20.14【2014全國2高考理第5題】某地區空氣質量監測資料表明，一天的空氣質量為優良的概率是0.75，連續兩天為優良的概率是0.6，已知某天的空氣質量為優良，則隨后一天的空氣質量為優良的概率是（）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45離散型隨機變量分布列

1.離散型隨機變量分布列關鍵：（1）隨機變量的取值（2）概率的計算2.均值與方差：概念、性質、計算方法3.正態分布：圖形、性質、計算（2012）某個部件由三個元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態分布，且各個元件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為2、認真備課，做到精講多練（1）學生接受知識的主要渠道在課堂，在內容多時間緊的條件下，老師的備課就顯得非常重要；（2）應用題多讓學生分析，不要老師包辦，讓學生學去分析，從中發現存在的問題；（3）提倡有效課堂：變形、延伸題；典型題1已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物．血液化驗結果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患病．方法：逐個化驗，直到能確定患病動物為止。化驗次數的分布列是：次數12345概率0.20.20.20.20.2次數1234概率0.20.20.20.4典型題2某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關于當天需求量n（單位：枝，）的函數解析式。典型題3投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進行評審．若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進行復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用。設稿件能通過各初審專家評審的概率均為0．5，復審的稿件能通過評審的概率為0．3，各專家獨立評審。（I）求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；（II）記表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數，求X的分布列及期望．變題分析例題1：將4個編號的球放入3個編號的盒中，對于每一個盒來說，所放的球數ｋ滿足0≤ｋ≤4.在各種放法的可能性相等的條件下，求：（1）第一個盒沒有球的概率；（2）第一個盒恰有1個球的概率；（3）沒有空盒子的概率；（4）恰有一個空盒子的概率。例題2：甲、乙兩隊進行一場排球比賽，根據以往經驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.6．本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結束．設各局比賽相互間沒有影響，求：(1)前三局比賽甲隊領先的概率；(2)本場比賽乙隊以取勝的概率．(精確到0.001)(3)乙取勝的概率？例題3：甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結束，假設在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結果相互獨立，已知前2局中，甲、乙各勝1局。（I）求甲獲得這次比賽勝利的概率；（II）設表示從第3局開始到比賽結束所進行的局數，求得分布列及數學期望。4.某銀行柜臺設有一個服務窗口，假設顧客辦理業務所需的時間互相獨立，且都是整數分鐘，對以往顧客辦理業務所需的時間統計結果如下：辦理業務所需的時間（分）12345頻

率0.10.40.30.10.1從第一個顧客開始辦理業務時計時．（1）估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業務的概率；（2）表示至第2分鐘末已辦理完業務的顧客人數，求的分布列及數學期望．第一個顧客辦理業務所需時間為1分鐘，且第二個顧客辦理業務所需的時間為3分鐘；第一個顧客辦理業務所需的時間為3分鐘，且第二個顧客辦理業務所需的時間為1分鐘；第一個和第二個顧客辦理業務所需的時間均為2分鐘。X所有可能的取值為：0,1,2.X=0對應第一個顧客辦理業務所需的時間超過2分鐘，所以；X=1對應第一個顧客辦理業務所需的時間為1分鐘且第二個顧客辦理業務所需時間超過1分鐘，或第一個顧客辦理業務所需的時間為2分鐘，所以X=2對應兩個顧客辦理業務所需的時間均為1分鐘，所以5.甲乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立，求比賽停止時已打局數的期望依題意知，的所有可能值為2，4，6.設每兩局比賽為一輪，則該輪結束時比賽停止的概率為3、了解近幾年各地高考試題情況，做到心中有數（1）通過近幾年的考試可以看出：難度沒有下降；跟以前大綱版難度相比相當，也就是說在提高學生能力方面沒有減弱；（2）不要抱著新課標考試有沒有大小年之分，猜測題難不難；（3）多研究近幾年其他省份的題型，并借鑒；（4）作為老師不應猜題押寶，要把功夫下到平時，做好查漏補缺。例題比較【2012新課標】某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。（1）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤(單位：元)關于當天需求量（單位：枝）的函數解析式。（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920頻數10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率。（i）若花店一天購進16枝玫瑰花，表示當天的利潤（單位：元），求的分布列，數學期望及方差；（ii）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由。【2008遼寧】某批發市場對某種商品的周銷售量（單位：噸）進行統計，最近100周的統計結果如下表所示：周銷售量234頻數205030（Ⅰ）根