山西省呂梁市東土峪中學2022年高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的為（）A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β B．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥α，n∥α，則m∥n D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．【分析】用身邊的事物舉例，或用長方體找反例，對答案項進行驗證和排除．【解答】解：反例把書打開直立在桌面上，α與β相交或垂直；答案B：α與β相交時候，m與交線平行；答案C：直線m與n相交，異面，平行都有可能，以長方體為載體；答案D：，正確故選D．2.若，則的值等于

ks5u

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.正六棱柱的底面邊長為1，側棱長為，則這個棱柱的側面對角線

與所成的角為(

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.已知函數在上有兩個零點,則的取值范圍是()A．(1,2) B．[1,2) C．(1,2] D．[l,2]參考答案：B5.已知函數f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數，則實數a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，] C．[，1） D．[，+∞）參考答案：C【考點】分段函數的應用．【分析】根據題意可得列出不等式組，從而可求得a的取值范圍．【解答】解：∵函數f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數，∴，解得≤a＜1．故選：C．【點評】本題考查函數單調性的性質，得到不等式組是關鍵，也是難點，考查理解與運算能力，屬于中檔題．6.已知變量具有線性相關關系，且一組數據為，則回歸方程為：A．

B。

C。

D。參考答案：B略7.已知一等比數列的前三項依次為，那么是此數列的第（

）項。A、2

B、4

C、6

D、8參考答案：B8.已知函數的定義域為，且，若方程有兩個不同實根，則的取值范圍為（

）A．B．

C.

D．參考答案：A9.計算,結果是A.1

B.

C.

D.參考答案：B略10.在ABC中，其三邊分別為a、b、c，且三角形的面積，則角C=（

）A.450

B.1500

C.300

D.1350參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若滿足則的最大值為A.1

B.3

C.5

D.9參考答案：D12.已知，則____________.參考答案：略13.（文）設均為正數，且，則的最小值

參考答案：314.已知都是銳角，且，，則的值是________參考答案：略15.已知函數，分別由下表給出123131123321

則的值為

；滿足的的值是

參考答案：1;

2略16.f(x)=log(3－2x－x2)的增區間為

．參考答案：（﹣1，1）

【考點】復合函數的單調性．【分析】由對數型復合函數的真數大于0求出函數的定義域，進一步求出內函數的減區間得答案．【解答】解：由3﹣2x﹣x2＞0，得x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．當x∈（﹣1，1）時，內函數t=﹣x2﹣2x+3為減函數，而外函數y=為減函數，由復合函數的單調性可得，的增區間為（﹣1，1）．故答案為：（﹣1，1）．【點評】本題主要考查了復合函數的單調性以及單調區間的求法．對應復合函數的單調性，一要注意先確定函數的定義域，二要利用復合函數與內層函數和外層函數單調性之間的關系進行判斷，判斷的依據是“同增異減”，是基礎題．17.不等式的解集為R,則實數的取值范圍是

.參考答案：[-2,2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三點的坐標分別是，其中．（1）求；（2）若，求的值；（3）若，求的值．參考答案：解：（1）（3）由（1）知，，，．平方，得，略19.已知：圖1為一銳角是30°的直角三角尺，其邊框為透明塑料制成(內、外直角三角形對應邊互相平行且三處所示寬度相等)．操作：將三角尺移向直徑為6cm的⊙O，它的內Rt△ABC的斜邊AB恰好等于⊙O的直徑，它的外Rt△A′B′C′的直角邊A′C′恰好與⊙O相切(如圖2)。解答：(I) 求直角三角尺邊框的寬。(II)求證：BB′C′+CC′B′=75°。(III)求邊B′的長。參考答案：解（1）如圖2，設與圓的切點為D，連結OD,交AC于點E，1.5,∥,,

（2）證明:如圖2，因為點B到兩邊距離相等，所以點B在的平分線上，所以

同理，所以BB′C′+CC′B′=75° （3）如圖1，分別過點B,C作,垂足為P,Q在中，在中，,又略20.(本小題滿分12分)已知的定義域為區間.（1）求函數的解析式；（2）用定義證明在上為單調遞減函數；

（3）若函數和值域相同，求的定義域.參考答案：（1），

...............4分

（2），

任取實數滿足

為單調遞增函數，，則

，則

則，于是在上為單調遞減函數

...............8分略21.已知：圓C過點A（6,0），B（1,5）且圓心在直線上，求圓C的方程。參考答案：解：解法1：設所求圓的方程為。由題意可得：

……4分

解得：

所以求圓C的方程為…………12分解法2：求出AB垂直平分線方程………………4分

聯立方程組………………8分

求出半徑………10分寫出圓C的方程為……………12分略22.設函數．（1）求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；（2）不畫圖，說明函數的圖象可由的圖象經過怎樣的變化得到．