山西省臨汾市霍州陶唐峪鄉聯合學校2021年高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩個實習生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為()參考答案：B2.若x，y滿足且z=2x+y的最大值為6，則k的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7參考答案：B【考點】簡單線性規劃．【分析】先畫出滿足條件的平面區域，由z=2x+y得：y=﹣2x+z，顯然直線y=﹣2x+z過A時z最大，得到關于k的不等式，解出即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區域，如圖示：，由，解得：A（k，k+3），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，顯然直線y=﹣2x+z過A（k，k+3）時，z最大，故2k+k+3=6，解得：k=1，故選：B．3.數列﹛an﹜的前n項和Sn=n2an(n≥2)．而a1=1,通過計算a2，a3，a4，猜想an=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.閱讀下面程序框圖，則輸出的數據．

．

．

．參考答案：．，，，，，，，，，此時，；故選．5.定義在上的函數滿足（），，則等于（

）．9

．6

．3

．2參考答案：B6.某幾何體是由直三棱柱與圓錐的組合體，其直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形，其中俯視圖中橢圓的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程；空間位置關系與距離．【分析】根據三視圖的性質得到俯視圖中橢圓的短軸長和長周長，再根據橢圓的性質a2﹣b2=c2，和離心率公式e=，計算即可．【解答】解：設正視圖正方形的邊長為m，根據正視圖與俯視圖的長相等，得到俯視圖中橢圓的短軸長2b=m，俯視圖的寬就是圓錐底面圓的直徑m，得到俯視圖中橢圓的長軸長2a=m，則橢圓的焦距c==m，根據離心率公式得，e==故選：C．【點評】本題主要考查了橢圓的離心率公式，以及三視圖的問題，屬于基礎題．7.若函數的一個正數零點附近的函數值用二分法計算，其參考數據如下：

f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054

那么方程的一個近似根（精確到0.1）為

A．1.2

B．1.3

C．1.4

D．1.5參考答案：C略8.已知f(x)在x＝-3時取得極值，則a等于()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D9.若關于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4內有解，則實數a的取值范圍是(

)A．a＜﹣4 B．a＞﹣4 C．a＞﹣12 D．a＜﹣12參考答案：A【考點】一元二次不等式的應用．【專題】計算題．【分析】先將原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化為：a＜2x2﹣8x﹣4，設y=2x2﹣8x﹣4，y=a，只須a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4內的最大值時即可，從而求得實數a的取值范圍．【解答】解：原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化為：a＜2x2﹣8x﹣4，只須a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4內的最大值時即可，∵y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4內的最大值是﹣4．則有：a＜﹣4．故選A．【點評】本小題主要考查一元二次不等式的應用等基礎知識，考查等價化歸與轉化思想．屬于基礎題．10.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足，則數列{an}的公差是()A. B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】由題等差數列的求和公式，可得，代入即可求解，得到答案．【詳解】由題意，等差數列滿足，又由，所以，解得，故選B．【點睛】本題主要考查了等差數列的前n項和公式的應用，其中解答中熟記等差數列的求和公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.原點與點(1,1)在直線2x－y＋a=0的兩側，則a的取值范圍為__________．參考答案：略12.若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點相同且.給出如下四個結論：橢圓和橢圓一定沒有公共點；

②；③；

④.其中，所有正確結論的序號是____________.參考答案：①③④略13.在△ABC中，ab=2，，則△ABC的面積為______________．參考答案： 14.若圓x2+y2=4與圓x2+（y﹣3）2=r2（r＞0）外切，則實數r的值為．參考答案：1略15.設函數，則__________．參考答案：－1點睛：(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區間，然后代入該段的解析式求值，當出現的形式時，應從內到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數定義區間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.16.已知點B是點A（2，﹣3，5）關于平面xOy的對稱點，則AB=

．參考答案：10【考點】空間兩點間的距離公式．【專題】計算題．【分析】求出點A（2，﹣3，5）關于平面xOy的對稱點B的坐標，然后利用距離公式求出AB即可．【解答】解：點A（2，﹣3，5）關于平面xOy的對稱點的坐標（2，﹣3，﹣5），由空間兩點的距離公式可知：AB==10，故答案為：10．【點評】本題是基礎題，考查空間兩點的對稱問題，距離公式的應用，考查計算能力．17.復數的虛部為________.參考答案：;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.即將開工的上海與周邊城市的城際列車鐵路線將大大緩解交通的壓力，加速城市之間的流通．根據測算，如果一列火車每次拖4節車廂，每天能來回16次；如果每次拖7節車廂，則每天能來回10次．每天來回次數是每次拖掛車廂個數的一次函數，每節車廂一次能載客110人，為了使每天營運人數最多每次應拖掛車廂的節數為

(注：營運人數指火車運送的人數)．參考答案：略19.已知函數f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是減函數，在(0,1)上是增函數，函數f(x)在R上有三個零點，且1是其中一個零點．(1)求b的值

(2)求f(2)的取值范圍參考答案：【答案】(1)0(2)(1)∵f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝－3x2＋2ax＋b.…………3分∵f(x)在(－∞，0)上是減函數，在(0,1)上是增函數，∴當x＝0時，f(x)取到極小值，即f′(0)＝0，∴b＝0.……………6分(2)由(1)知，f(x)＝－x3＋ax2＋c，∵1是函數f(x)的一個零點，即f(1)＝0，∴c＝1－a.∵f′(x)＝－3x2＋2ax＝0的兩個根分別為x1＝0，x2＝.……………9分又∵f(x)在(－∞，0)上是減函數，在(0,1)上是增函數，且函數f(x)在R上有三個零點，∴應是f(x)的一個極大值點，因此應有x2＝>1，即a>.∴f(2)＝－8＋4a＋(1－a)＝3a－7>－.【解析】略20.(本小題滿分12分)已知函數，當時，有極大值；（1）求的值；（2）求函數的極小值。參考答案：解：（1）當時，，即（2），令，得略21.在極坐標系中，P是曲線ρ=12sinθ上的動點，Q是曲線上的動點，試求PQ的最大值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】將ρ=12sinθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，再將原極坐標方程中的三角函數利用差角公式展開后，兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換，最后利用直角坐標方程進行求解．【解答】解：∵ρ=12sinθ∴ρ2=12ρsinθ∴x2+y2﹣12y=0即x2+（y﹣6）2=36又∵∴∴x2+y2﹣6x﹣6y=0∴∴PQmax=．22.如圖，已知矩形BB1C1C所在平面與底面ABB1N垂直，在直角梯形ABB1N中，AN∥BB1，AB⊥AN，CB=BA=AN=BB1．（1）求證：BN⊥平面C1B1N；（2）求二面角C﹣C1N﹣B的大小．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明BC⊥平面ABB1N，建立空間坐標系，利用向量證明BN⊥NB1，NB⊥B1C1，故而得出結論；（2）求出兩平面的法向量，計算法向量的夾角即可得出二面角的大小．【解答】（1）證明：∵四邊形BB1C1C是矩形，∴BC⊥BB1，∵平面BB1C1C⊥底面ABB1N，平面BB1C1C∩底面ABB1N=BB1，BC?平面BB1C1C，∴BC⊥平面ABB1N，以B為原點，以BA，BB1，BC為坐標軸建立空間直角坐標系B﹣xyz，設AB=1，則B（0，0，0），N（1，1，0），B1（0，2，0），C1（0，2，1），C（0，0，1）∴=（1，1，0），=（﹣1，1，0），=（0，0，1），∴=﹣1+1=0，=0，∴BN⊥NB1