山西省臨汾市霍州大張第二中學2022年高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.原命題“若x≤﹣3，則x＜0”的逆否命題是（）A．若x＜﹣3，則x≤0 B．若x＞﹣3，則x≥0 C．若x＜0，則x≤﹣3 D．若x≥0，則x＞﹣3參考答案：D【考點】四種命題．【分析】直接利用四種命題中題設和結論之間的關系求出結果．【解答】解：原命題“若x≤﹣3，則x＜0”則：逆否命題為：若x≥0，則x＞﹣3故選：D2.已知拋物線：，則其焦點坐標為（

）A．(0,－1)

B．(0,1)

C．(－1,0)

D．(1,0)參考答案：B，焦點在y軸正半軸，故焦點坐標是(0,1),故選B.3.已知點，,，以線段為直徑作圓，則直線與圓的位置關系是A．相切

B．相離

C．相交且過圓心

D．相交但不過圓心

參考答案：D略4.在下列命題中，不是公理的是（A）平行于同一個平面的兩個平面相互平行（B）過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面（C）如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在此平面內（D）如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線參考答案：A5.設拋物線的頂點在原點，準線方程為，則拋物線的方程是（

）（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：B6.函數f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數，且在x∈（0，+∞）上為增函數，則實數m的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或2參考答案：B【考點】4U：冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】因為只有y=xα型的函數才是冪函數，所以只有m2﹣m﹣1=1函數f（x）=（m2﹣m﹣1）xm才是冪函數，又函數f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在x∈（0，+∞）上為增函數，所以冪指數應大于0．【解答】解：要使函數f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數，且在x∈（0，+∞）上為增函數，則，解得：m=2．故選：B．7.右圖的矩形長為5，寬為2，在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數得落在陰影部分的黃豆數為120顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為（

）A．10 B．12C．5

D．4參考答案：D略8.根據《中華人民共和國道路交通安全法》規定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20﹣80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上，屬于醉酒駕車．據《法制晚報》報道，2011年3月15日至3月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如下圖是對這28800人酒后駕車血液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數約為（）A．2160 B．2880 C．4320 D．8640參考答案：C【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖．【專題】計算題；圖表型．【分析】由題意規定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20﹣80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車，有頻率分布直方圖即其定義即可求得．【解答】解：由題意及頻率分布直方圖的定義可知：屬于醉酒駕車的頻率為：（0.01+0.005）×10=0.15，又總人數為28800，故屬于醉酒駕車的人數約為：28800×0.15=4320．故選C【點評】此題考查了學生的識圖及計算能力，還考查了頻率分布直方圖的定義，并利用定義求解問題．9.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，則當Sn取最小值時，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點】等差數列的前n項和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】條件已提供了首項，故用“a1，d”法，再轉化為關于n的二次函數解得．【解答】解：設該數列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以當n=6時，Sn取最小值．故選A．【點評】本題考查等差數列的通項公式以及前n項和公式的應用，考查二次函數最值的求法及計算能力．10.如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點，

則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數是偶函數，則

．參考答案：略12.若方程表示兩條直線，則的取值是

．參考答案：113.若是一組基底，向量，則稱為向量在基底下的坐標，現已知向量在基底下的坐標為，則在另一組基底下的坐標為

。參考答案：114.在中，分別是三內角的對邊，且，則角等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B15.

.參考答案：4

16.已知垂直平行四邊形所在平面，若，四邊形一定是

形.

ks*5u

參考答案：菱形略17.設P是60°的二面角內的一點，PA⊥平面，PB⊥平面，A、B分別為垂足，PA=4，PB=2，則AB=_______________.參考答案：由題意可知PA與PB所夾的角為120°，結合余弦定理可知：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知動點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為．（Ⅰ）求動點M的軌跡方程；（Ⅱ）若點P在動點M的曲線上．求|PO|2+|PA|2的取值范圍．參考答案：19.設函數.（1）討論f(x)的單調性；（2）若對恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）當時，在R上單調遞增；當時，在上單調遞增，在上單調遞減；（2）.【分析】（1）分別在和兩種情況下，根據的正負可確定的單調性；（2）根據（1）的結論可確定不合題意；當時，根據指數函數值域可知滿足題意；當時，令，由此構造不等式求得結果.【詳解】（1）由題意得：，當時，，在上單調遞增；當時，令得：.當時，，在上單調遞減；當時，，在上單調遞增.綜上所述：當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞增，在上單調遞減.（2）由（1）可知：當時，在上單調遞增，當時，，，此時，不合題意；當時，恒成立，滿足題意.當時，在處取最小值，且，令，解得：，此時恒成立.綜上所述：的取值范圍為.【點睛】本題考查導數在研究函數中的應用，涉及到利用導數討論含參數函數的單調性、恒成立問題的求解；求解恒成立問題的關鍵是能夠通過分類討論，將問題轉化為函數最小值大于零的問題，由此構造不等式求得結果.20.命題雙曲線的離心率，命題

在R上是增函數.若“或”為真，“且”為假，求的取值范圍.參考答案：解：命題雙曲線的離心率，所以雙曲線，，

則……1分所以則即…………2分又因為，所以…………4分命題在R上是增函數，所以在R上恒成立.則…………….6分所以……………8分因為若“p或q”為真，“p且q”為假，所以p與q一真一假當p真q假時，，得……11分當p假q真時，，得…………………13分綜上，，或……………………14分21.參考答案：證明：22.已知函數.（1）求函數的極值;（2）當時，證明：;（3）設函數的圖象與直線的兩個交點分別為，，的中點的橫坐標為，證明：.參考答案：（1）取得極大值，沒有極小值（2）見解析（3）見解析【分析】（1）利用導數求得函數的單調性，再根據極值的定義，即可求解函數的極值；（2）由，整理得整理得，設，利用導數求得函數的單調性與最值，即可求解．（3）不妨設，由（1）和由（2），得，利用單調性，即可作出證明．【詳解】（1）由題意，函數，則，當時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減，所以當時，取得極大值，沒有極小值;（2）由得整理得，設，則，所以在上單調遞增，所以，即，從而有．（3）證明：不妨設，由