山西省臨汾市聯辦中學2022-2023學年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點(0，5)到直線的距離是（）Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B2.給出平面區域如圖所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目標函數取得最大值的最優解有無窮多個，則的值是(

)

A．

B．

1

C．

4

D．

參考答案：A略3.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長（包括底面邊長）都是2，E，F分別是AB，A1C1的中點，則EF與側棱C1C所成的角的余弦值是（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點F，取AC的中點G，連接FG，EG，∠EFG為EF與側棱C1C所成的角，在直角三角形EFG中求出此角即可．【解答】解：取AC的中點G，連接FG，EG根據題意可知FG∥C1C，FG=C1C；而EG∥BC，EG=BC；∴∠EFG為EF與側棱C1C所成的角，在Rt△EFG，cos∠EFG=故選：B【點評】本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．4.函數的最小正周期是3π，則其圖象向左平移個單位長度后得到的函數的一條對稱軸是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由三角函數的周期可得，由函數圖像的變換可得，平移后得到函數解析式為，再求其對稱軸方程即可.【詳解】解：函數的最小正周期是，則函數，經過平移后得到函數解析式為，由，得，當時，.故選D.【點睛】本題考查了正弦函數圖像的性質及函數圖像的平移變換，屬基礎題.5.設x∈R，則“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】不等式的解法及應用；簡易邏輯．【分析】由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．即可判斷出結論．【解答】解：由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．∴“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的充要條件．故選：C．【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．6.2x2－5x－3＜0的一個必要不充分條件是

（）

A．－＜x＜3

B．－＜x＜0

C．－3＜x＜

D．－1＜x＜6參考答案：D7.設為等比數列的前項和,,則（

）A、 B、 C、 D、

參考答案：B略8.讀程序甲:

乙:i=1

S=0WHILEi<=1000S=S+ii=i+lWENDPRINTSEND

i=1000S=0DOS=S+ii=i-1LOOPUNTILi<1PRINT

SEND對甲乙兩程序和輸出結果判斷正確的是(

)A、程序不同結果不同C、程序相同結果不同B、程序不同,結果相同D、程序相同,結果相同參考答案：B9.已知集合A={x|x+2＞0}，B={x|x2+2x﹣3≤0}，則A∩B=（）A．[﹣3，﹣2） B．[﹣3，﹣1] C．（﹣2，1] D．[﹣2，1]參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合A、B，根據交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|x+2＞0}={x|x＞﹣2}，B={x|x2+2x﹣3≤0}={x|﹣3≤x≤1}，則A∩B={x|﹣2＜x≤1}=（﹣2，1]．故選：C．10.“4＜K＜9”是“方程+=1表示的圖形為橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出方程+=1表示的圖形為橢圓的k的范圍，結合集合的包含關系判斷即可．【解答】解：∵方程+=1表示的圖形為橢圓，∴，解得：4＜k＜9且k≠，故“4＜K＜9”是“方程+=1表示的圖形為橢圓“的必要不充分條件，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解一片經濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長（單位cm），所得數據均在區間[80,130]上,其頻率分布直方圖如下左圖所示,則在抽測的60株樹木中,有

▲

株樹.木的底部周長小于100cm.參考答案：2412.不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的充要條件是．參考答案：x∈（﹣1，3）【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用一元二次不等式的解法與充要條件的意義即可得出．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣3＜0?（x﹣3）（x+1）＜0?﹣1＜x＜3．∴不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的充要條件是x∈（﹣1，3）．故答案為：x∈（﹣1，3）．13.若不等式在上的解集是空集，則的取值范圍是

．參考答案：略14.已知，且，則______．參考答案：試題分析：：∵∴∵∴∵，∴，故答案為．考點：兩角和與差的余弦函數．15.在極坐標系中，點到直線的距離是___________參考答案：1【分析】先將點的極坐標化成直角坐標，極坐標方程化為直角坐標方程，然后用點到直線的距離來解．【詳解】解：在極坐標系中，點（2，）化為直角坐標為（，1），直線ρsin（θ﹣）＝1化為直角坐標方程為x﹣y+2＝0，（，1）到x﹣y+2＝0的距離d＝，所以，點（2，）到直線ρsin（θ﹣）＝1的距離為：1。故答案為：1.【點睛】本題考查直角坐標和極坐標的互化，點到直線的距離公式，體現了等價轉化的數學思想．16.函數的單調遞減區間為____________.參考答案：(0,1]17.已知長方體從同一頂點出發的三條棱的長分別為、、，則這個長方體的外接球的表面積為

.參考答案：因長方體對角線長為，所以其外接球的表面積三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，直線l過點(3,1).（1）若直線l與圓M相切，求直線l的方程；（2）若直線l與圓M交于P，Q兩點，當的面積最大時，求直線l的方程.參考答案：（1）或；（2）或.【分析】（1）分直線l的斜率不存在與直線l的斜率存在兩種討論，根據直線l與圓M相切進行計算，可得直線的方程；（2）設直線l的方程為，圓心到直線l的距離為d，可得的長，由的面積最大，可得，可得k的值，可得直線的方程.【詳解】解：（1）當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為，此時直線l與圓M相切，所以符合題意,當直線l的斜率存在時，設l的斜率為k，則直線l的方程為，即,因為直線l與圓M相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，即,解得，即直線l的方程為；綜上，直線l的方程為或,（2）因為直線l與圓M交于P.Q兩點，所以直線l的斜率存在，可設直線l的方程為，圓心到直線l的距離為d,則,從而的面積為·當時，的面積最大,因為，所以，解得或,故直線l的方程為或.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系及方程的應用，涉及直線與圓相切，直線與圓相交及三角形面積的計算與點到直線的距離公式，需靈活運用各知識求解.19.已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點連結成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線。(1)求橢圓方程；(2)直線交橢圓于A、B兩點，若點P滿足（O為坐標原點），判斷點P是否在橢圓上，并說明理由。參考答案：

20.(本小題滿分14分)在中，(Ⅰ)證明：；

(Ⅱ)若，求的值．參考答案：21.（本小題滿分10分）已知函數（Ⅰ）當時，解不等式；（Ⅱ）當時恒成立，求的取值