山西省臨汾市師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的5.能將正弦曲線的圖像變?yōu)榈膱D像的變換方式是

A橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,再向左平移

B橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?再向左平移

C向左平移,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?/p>

D向左平移,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍參考答案：C略2.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的遞減區(qū)間是()A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為，BC=，AC=1，∠ACB=90°，則此球的體積等于（）A．π B．π C．π D．8π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為為，BC=，AC=1，∠ACB=90°，求出AA1，再求出△ABC外接圓的半徑，即可求得球的半徑，從而可求球的體積．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為，BC=，AC=1，∠ACB=90°，∴AA1=∴AA1=2，∵BC=，AC=1，∠ACB=90°，△ABC外接圓的半徑R=1，∴外接球的半徑為=，∴球的體積等于=π，故選：C．4.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（）（1）y=，y=x﹣5；（2）y=，y=；（3）y=|x|，y=；（4）y=x，y=；（5）y=（2x﹣5）2，y=|2x﹣5|．A．（1），（2） B．（2），（3） C．（3），（5） D．（3），（4）參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】先分別求函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則，根據(jù)定義域與對(duì)應(yīng)法則相同的兩個(gè)函數(shù)值域相同，兩個(gè)函數(shù)相同來判斷即可．【解答】解：（1）的定義域是{x|x≠﹣3}，y=x﹣5的定義域?yàn)镽，故不是同一函數(shù)；（2）的定義域是{x|x≥1}，的定義域是{x|x≥1或x≤﹣1}，故不是同一函數(shù)；（3）兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，故是同一函數(shù)；（4）兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，故是同一函數(shù)；（5）兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不相同，故不是同一函數(shù)．故選D．5.已知集合，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.如下圖所示，陰影部分表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7..已知集合，

，則

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A8.函數(shù)，的值域是A.

B.

C.

D.

參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)，是二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=1，那么在給定區(qū)間上上先減后增，可知其值域是，選B9.給出下面四個(gè)函數(shù)，其中既在上的增函數(shù)又是以為周期的偶函數(shù)的函數(shù)是（

）A．

B．

C．y＝cos2x

D．參考答案：B10.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=﹣4時(shí)，v2的值為（）A．﹣4 B．1 C．17 D．22參考答案：D【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】先將多項(xiàng)式改寫成如下形式：f（x）=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，將x=﹣4代入并依次計(jì)算v0，v1，v2的值，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=208+9x2+6x4+x6=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，當(dāng)x=﹣4時(shí)，v0=1，v1=1×（﹣4）=﹣4，v2=﹣4×（﹣4）+6=22，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象（如圖所示），則f（x）的解析式為．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，求出φ，得到函數(shù)的解析式，即可得解．【解答】解：由題意可知A=2，T=4（﹣）=π，可得：ω==2，由于：當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜π，所以：φ=，函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期的求法，考查計(jì)算能力，常考題型．12.化簡

．參考答案：13.化簡=．參考答案：π﹣3【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)公式化簡即可【解答】解：=|3﹣π|=π﹣3故答案為：π﹣3【點(diǎn)評(píng)】本題考查公式的應(yīng)用，要注意被開方數(shù)的底數(shù)的正負(fù)號(hào)．屬簡單題14.三棱錐中，，是等腰直角三角形，.若為中點(diǎn)，則與平面所成的角的大小等于

參考答案：15.若≥對(duì)一切x＞0恒成立，則a的取值范圍是

．參考答案：a≤2本題主要是采用的是數(shù)形結(jié)合思想，首先將函數(shù)變形為，令，由圖知，所以a≤2。

16.給出函數(shù)，若對(duì)一切成立，則________。參考答案：解：此即函數(shù)在處取到最小值，令，∴。17.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1—50號(hào)，并分組，第一組1—5號(hào)，第二組6—10號(hào)，……，第十組46—50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為___

的學(xué)生.參考答案：37由題意知抽號(hào)的間隔為5，所以在第八組中抽得號(hào)碼為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an﹣2，數(shù)列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+2．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）當(dāng)n=1，可求a1，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1可得an與an﹣1的遞推關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求an，由bn+1=bn+2，可得{bn}是等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求bn．（2）由題意可得，然后結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，利用分組求和即可求解【解答】解：（1）當(dāng)n=1，a1=2；

…當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，∴an=2an﹣1．…∴{an}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)a1=2，∴．…由bn+1=bn+2，得{bn}是等差數(shù)列，公差為2．…又首項(xiàng)b1=1，∴bn=2n﹣1．…（2）…∴+[3+7+…+（4n﹣1）]==．

…19.在△ABC中，，，．（Ⅰ）求△ABC的面積；（Ⅱ）求的值．參考答案：略20.已知全集，集合，，.(1)求，；(2)若，求a的取值范圍.參考答案：解：1）；……………3分……………4分……………6分2）①若C為空集，則，解得：………8分

②若C不是空集，則，解得：………11分綜上所述，

………12分

略21.（本小題滿分14分）在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度（單位：）和燃料的質(zhì)量（單位：）,火箭（除燃料外）的質(zhì)量（單位：）滿足.（為自然對(duì)數(shù)的底）（Ⅰ）當(dāng)燃料質(zhì)量為火箭（除燃料外）質(zhì)量兩倍時(shí)，求火箭的最大速度（單位：）；（Ⅱ）當(dāng)燃料質(zhì)量為火箭（除燃料外）質(zhì)量多少倍時(shí)，火箭的最大速度可以達(dá)到8.（結(jié)果精確到個(gè)位，數(shù)據(jù)：）參考答案：22.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三點(diǎn)的圓記為.⑴求實(shí)數(shù)的取值范圍；⑵求圓的方程；⑶問圓是否經(jīng)過定點(diǎn)（其坐標(biāo)與無關(guān)）？請證明你的結(jié)論.參考答案：解：解（Ⅰ）令＝0，得拋物線與軸交點(diǎn)是（0，b）；令，由題意b≠0且Δ＞0，解得b＜1且b≠