山西省臨汾市蒲縣黑龍關鎮育才中學2021年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集是（

）A. B.或C.或 D.參考答案：B【分析】由,可得,進一步得到不等式的解集.【詳解】解:因為,所以,所以或.故選:B.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法,屬基礎題.2.下列關于命題的說法錯誤的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．“”是“函數在區間上為增函數”的充分不必要條件C．若命題：，則：D．命題“”是真命題參考答案：D略3.已知命題，≤1，則A．，≥1

B．，

C．，≥1

D．，

參考答案：B略4.等差數列{an}共有2n+1項，其中奇數項之和為4，偶數項之和為3，則n的值是（） A．3 B．5 C．7 D．9參考答案：A【考點】等差數列的前n項和． 【專題】計算題． 【分析】利用等差數列的求和公式和性質得出，代入已知的值即可． 【解答】解：設數列公差為d，首項為a1， 奇數項共n+1項，其和為S奇===（n+1）an+1=4，① 偶數項共n項，其和為S偶===nan+1=3，② 得，，解得n=3 故選A 【點評】本題考查等差數列的求和公式和性質，熟練記憶并靈活運用求和公式是解題的關鍵，屬基礎題． 5.點是橢圓上一點，是橢圓的兩個焦點，且的內切圓半徑為1，當在第一象限時，點的縱坐標為（

）A.

B.3

C.2

D.參考答案：A6.若DABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=A.

B.

C.

D.

參考答案：A解：正余弦定理得，sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4，則，故選擇A.7.中，則等于（

）A

B

C

D

參考答案：D8.已知條件，條件，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知，則下列不等關系正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知點F，A分別是橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點、右頂點，B(0，b)滿足·＝0，則橢圓的離心率等于()A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設復數，其中為實數，若的實部為2，則的虛部為

_.參考答案：

12.由數列的前四項:,1,,,……歸納出通項公式an=___

參考答案：略13.函數的圖像與函數的圖像所有交點的橫坐標之和等于

參考答案：1214.在△ABC中，如果，那么等于

.參考答案：15.直三棱柱ABC-A1B1C1中，P、Q分別是側棱AA1、CC1上的點，且A1P=CQ，則四棱錐B1-A1PQC1的體積與多面體ABC-PB1Q的體積的比值是

.參考答案：1：2.解析：將直三棱柱ABC-A1B1C1補成直四棱柱,設，點到面的距離為，則，而，∴所求比值為1：2.

16.下列命題中，真命題的有________.（只填寫真命題的序號）①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②若橢圓的兩個焦點為，且弦過點，則的周長為③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；④若命題：，，則：．參考答案：①③④17.已知點是函數的圖象上任意不同兩點，依據圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點之間函數圖象的上方，因此有結論成立．運用類比思想方法可知，若點是函數的圖象上任意不同兩點，則類似地有_________________成立．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.幾何證明選講如圖,已知⊙O是的外接圓,是邊上的高,是⊙O的直徑.(I)求證:;[Z+X+X+K](II)過點作⊙O的切線交的延長線于點,若,求的長.

參考答案：解:(I)證明:連結,由題意知為直角三角形.因為所以∽

則,則.又,所以………………5分

略19.(本小題共12分)設的內角、、的對邊分別為、、，且滿足．（1）求角的大小；（2）若，求面積的最大值．參考答案：（1）（2）（1）∵，所以，∵，∴．∴．∴．在△中，．∴，．（2）∵，．

∴∴，當且僅當時取“=”，∴三角形的面積．∴三角形面積的最大值為．20.在數列{an}中，，（1）寫出這個數列的前4項，并猜想這個數列的通項公式；（2）證明這個數列的通項公式．參考答案：【考點】數列遞推式．【分析】（1）利用數列遞推關系即可得出．（2）由原式兩邊取對數，利用等差數列的通項公式即可得出．【解答】解：（1）在數列{an}中，∵a1=1，an+1=（n∈N+）．a1=1=，a2==，a3==，a4==，a5==，…∴可以猜想，這個數列的通項公式是an=．（2）證明：由原式得==+，所以數列{}是以1為首項，為公差的等差數列，故=1+（n﹣1）=，從而an=．21.設函數(a＞0且a≠1)是定義域為R的奇函數（1）求K的值（2）若,且,求在上的最小值參考答案：(1)K=0

2）22.某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度).設該蓄水池的底面半徑為米,高為米,體積為立方米.假設建造成本僅與表面積有關