山西省臨汾市永和縣閣底鄉中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數列中，“”是“數列是遞增數列”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略2.“整數是自然數，-3是整數，-3是自然數.”上述推理

()A．小前提錯B.結論錯

C.正確

D.大前提錯參考答案：D略3.已知函數f（x）定義域為R，命題p：?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0，則￢p是（）A．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＞0 B．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0C．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0 D．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0參考答案：B【考點】2J：命題的否定．【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題進行求解即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0，故選：B4.已知點M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關系是（

▲

）

A．相切

B．相交

C．相離

D．不確定 參考答案：B略5.在古臘畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數叫做三角形數，因為這些數對應的點可以排成一個正三角形

1

3

6

10

15則第個三角形數為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略6.設集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，則集合A與B的關系是（）A．B?A B．B?A C．B∈A D．A∈B參考答案：A【考點】18：集合的包含關系判斷及應用．【分析】化解集合A，B，根據集合之間的關系判斷即可．【解答】解：集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}={x|x＞1或x＜﹣2}，B={x|2x﹣5＞0}={x|x＞2.5}．∴B?A，故選A7.在中，a=15，b=10，A=，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.長方體的一個頂點上三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（） A．25π B．50π C．125π D．都不對參考答案：B【考點】球的體積和表面積；球內接多面體． 【專題】計算題． 【分析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積． 【解答】解：因為長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上， 所以長方體的對角線就是確定直徑，長方體的對角線為：， 所以球的半徑為：， 所以這個球的表面積是：=50π． 故選B． 【點評】本題是基礎題，考查球的內接多面體的有關知識，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉化是本題的解答的關鍵，考查計算能力，空間想象能力． 9.已知ABCD是復平面內的平行四邊形，A，B，C三點對應的復數分別是－2+i，1－i，2+2i，則點D對應的復數為（

）A．4－i

B．－3－2i

C.5

D．－1+4i參考答案：D由題得A(-2，1),B(1，-1),C(2，2),設D(x,y)，則因為，所以，解之得x=-1,y=4.所以點D的坐標為（-1，4），所以點D對應的復數為-1+4i,故選D.

10.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，則恰有一個紅球的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統計．【分析】利用組合、乘法原理及古典概型的概率計算公式即可得出．【解答】解：從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，共有=6種方法；其中恰有一個紅球的方法為=4．因此恰有一個紅球的概率P==．故選C．【點評】熟練掌握組合、乘法原理及古典概型的概率計算公式是解題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式的常數項為

參考答案：-2012.在五個數字1，2，3，4，5中，若隨機取出三個數字，則剩下兩個數字都是奇數的概率是

．參考答案：略13.在極坐標系中，點P的距離等于____________。參考答案：14.已知直線l的斜率為，且和兩坐標軸圍成面積為3的三角形，則直線l的方程為___________．參考答案：略15.在平面直角坐標系中，已知圓上有且只有四個點到直線的距離為，則實數的取值范圍是________．參考答案：

16.已知向量=(,),=(,)，若∥，則=▲.參考答案：【知識點】向量共線的坐標表示【答案解析】解析：解：因為∥，則.【思路點撥】由向量共線的坐標關系，直接得到關于x的方程，解方程即可.17.__________。參考答案：根據積分的幾何意義，原積分的值即為單元圓在第一象限的面積則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f(x)=－ax，(a＞0)，試確定：當a取什么值時，函數f(x)在0，＋∞)上為單調函數．參考答案：任取x1、x2∈0,+且x12,則

f(x1)-f(x2)=--a(x1-x2)=-a(x1-x2)

=(x1-x2)(-a)

(1)當a≥1時,∵

又∵x1-x21)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)

∴a≥1時,函數f(x)在區間[0,+∞)上為減函數.

(2)當01=0,x2=,滿足f(x1)=f(x2)=1

∴0上不是單調函數

注:①判斷單調性常規思路為定義法;

②變形過程中>|x1|≥x1;>x2;

③從a的范圍看還須討論0

略19.參考答案：20.如右圖所示,已知直四棱柱的底面是菱形，且，為的中點，為線段的中點。(1)求證：直線平面

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)求證：直線平面

(3)求平面與平面所成二面角的大小。

參考答案：解法一:（1）設AC與BD交于點O，因為點M、F分別為、的中點，所以，又，————3分（2）因為底面為菱形且，所以四邊形與全等，又點F為中點，所以，在等腰△中，因為，所以，可得，所以（線面垂直判定定理）————7分（3）延長，連接AQ，則AQ為平面與平面ABCD的交線.所以FB為△的中位線,則QB=BC,設底面菱形邊長為a,可得AB=QB=a,又

所以

那么△ABQ為等邊三角形.取AQ中點N,連接BN、FN，則為所求二面角的平面角或其補角.在△FNB中,

————11分

即平面與平面ABCD所成二面角的平面角或—12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解法二:設，因為分別為的中點，∴∥又由直四棱柱知，∴在棱形ABCD中，，∴OB、OC、OM兩兩垂直，故可以O為原點，OB、OC、OM所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，如圖所示。————2分若設，則B，，，，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(1)由F、M分別為中點可知,M(0，0，1)∴(1，0，0)＝，又因為MF和OB不共線，∴∥OB又因為,OB平面ABCD，∴MF∥平面ABCD————5分(2)，而（1，0，0）為平面yOz（亦即平面）的法向量∴直線MF⊥平面————8分(3)為平面ABCD的法向量，設為平面的一個法向量，則，由，，得：令y=1，得z=，此時設平面與平面ABCD所成二面角的大小為，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

則所以或，即平面與平面ABCD所成二面角的大小為或————12分21.已知有6名男醫生,4名女醫生.(1)選3名男醫生,2名女醫生,讓這5名醫生到5個不同地區去巡回醫療,一個地區去一名教師，共有多少種分派方法?(2)把10名醫生分成兩組,每組5人且每組都要有女醫生,共有多少種不同的分法?若將這兩組醫生分派到兩地去,又有多少種分派方法?參考答案：（1）14400；（2）120，240分析：（1）先選3名男醫生，兩名女醫生，有種方法，再到5個不同地區去巡回醫療，有種方法，根據乘法原理可得結論；（2）把10名醫生分成兩組.每組5人，共有種方法，再減去只有男醫生為一組的情況，即可得到答案.詳解：(1)共有=14400(種)分派方法.(2)把10名醫生分成兩組.每組5人,且每組要有女醫生,