山西省臨汾市寨子鄉中學2021-2022學年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設復數，若，則的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D若則，則的概率為：作出如圖，則概率為直線上方與圓的公共部分的面積除以整個圓的面積，即：

2.給出如下四個命題：①若“p∨q”為真命題，則p、q均為真命題；②“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x02+x0≤1”；④“x＞0”是“x+≥2”的充要條件．其中不正確的命題是（） A．①② B．②③ C．①③ D．③④參考答案：C考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 綜合題；簡易邏輯．分析： ①“p∨q”為真命題，p、q二者中只要有一真即可；②寫出一個命題的否命題的關鍵是正確找出原命題的條件和結論；③直接寫出全稱命題的否定判斷；④利用基本不等式，可得結論．解答： 解：①“p∨q”為真命題，p、q二者中只要有一真即可，故不正確；②“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”，正確；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x02+x0＜1”，故不正確；④“x＞0”時，“x+≥2”，若“x+≥2”，則“x＞0”，∴“x＞0”是“x+≥2”的充要條件，故正確．故選：C．點評： 本題考查命題的真假判斷與應用，考查復合命題的真假判斷，考查了命題的否命題、全稱命題的否定、充要條件，屬于中檔題．3.不等式組，所表示的平面區域的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單線性規劃的應用．【分析】先根據約束條件畫出可行域，求三角形的頂點坐標，從而求出表示的平面區域的面積即可．【解答】解：不等式組表示的平面區域如圖所示，由得交點A的坐標為（1，1）．又B、C兩點的坐標為（0，4），（0，）．故S△ABC=（4﹣）×1=．故選C．4.A．

B．

C．D．參考答案：A略5.在集合{a，b，c，d}上定義兩種運算和如下：那么dA.a B.b C.c D.d參考答案：A6.下列說法：①對于獨立性檢驗，的值越大，說明兩事件相關程度越大；②以模型去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設，將其變換后得到線性方程，則c，k的值分別是和；③根據具有線性相關關系的兩個變量的統計數據所得的回歸直線方程中，，，，則；④通過回歸直線及回歸系數b，可以精確反映變量的取值和變化趨勢，其中正確的個數是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】根據獨立性檢驗、非線性回歸方程以及回歸直線方程相關知識進行判斷.【詳解】對于命題①，根據獨立性檢驗的性質知，兩個分類變量越大，說明兩個分類變量相關程度越大，命題①正確；對于命題②，由，兩邊取自然對數，可得，令，得，，所以，則，命題②正確；對于命題③，回歸直線方程中，，命題③正確；對于命題④，通過回歸直線及回歸系數，可估計和預測變量的取值和變化趨勢，命題④錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了回歸直線方程、非線性回歸方程變換以及獨立性檢驗相關知識，考查推理能力，屬于中等題.

7.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，則（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?參考答案：B【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】集合．【分析】先求出集合A，然后根據集合之間的關系可判斷【解答】解：由題意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都屬于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B?A．故選B．【點評】本題主要考查了集合之間關系的判斷，屬于基礎試題．8.已知平面α∥平面β，它們的距離是d，直線aìα，則在平面β內與直線a平行且相距為2d的直線有（

）（A）0條

（B）1條

（C）2條

（D）無數多條參考答案：C9.“x＜0”是“＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉化思想；不等式的解法及應用；簡易邏輯．【分析】由＜0，化為x（x+1）＜0，解出即可判斷出．【解答】解：∵＜0，∴x（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“＜0”的必要不充分條件，故選：B．【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．?x∈R，|x|+x2＜0 B．?x∈R，|x|+x2≤0C．?x0∈R，|x0|+x02＜0 D．?x0∈R，|x0|+x02≥0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題即可得到結論．【解答】解：根據全稱命題的否定是特稱命題，則命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定?x0∈R，|x0|+x02＜0，故選：C．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于平面向量a，b，c.有下列三個命題：①若a·b=a·c，則b=c.②若a=（1,k），b=（—2，6），a//b，則k=—3.③非零向量a和b滿足，則a與a+b的夾角為60°.其中真命題的序號為__________.（寫出所有真命題的序號）參考答案：②12.函數的最小值為

.

參考答案：13.已知點與點的距離比它到直線的距離小1，則點的軌跡方程為____________.參考答案：略14.設x,y滿足約束條件,則z=2x-3y的最小值是

。參考答案：-615.在正六邊形的6個頂點中隨機選取4個頂點，則構成的四邊形是梯形的概率為_______________．參考答案：16.若函數f（x）是冪函數，且滿足=，則f（2）的值為

．參考答案：2【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設f（x）=xα，依題意可求得α，從而可求得f（2）的值．【解答】解：設f（x）=xα，依題意，=2﹣α=，∴α=1，∴f（x）=x，∴f（2）=2，故答案為：2．17.已知直線l的極坐標方程為，點A的極坐標為，則點A到直線l的距離為____．參考答案：直線的直角坐標方程為，點的直角坐標為，所以點到直線的距離為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對應數據：（1）請畫出上表數據的散點圖；（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程=x+；（3）要使這種產品的銷售額突破一億元（含一億元），則廣告費支出至少為多少百萬元？（結果精確到0．1，參考數據：2×30＋4×40＋5×50＋6×60＋8×70=1390）。

參考答案：解：（1）散點圖如下圖所示：

（2），，，，，所求回歸直線方程為（3）依題意，有所以廣告費支出至少為12.1百萬元．…14分略19.（本小題滿分12分）已知，且，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值。參考答案：（Ⅰ），且，，；

（Ⅱ），。20.(1)若求的單調區間及的最小值;(2)若,求的單調區間;

(3)試比較與的大小.,并證明你的結論.參考答案：(1)0；(2)見解析；(3)見證明.【分析】（1）a＝1時，f（x）＝|x﹣1|﹣lnx，將絕對值符號化去，分類討論，再求導函數，即可確定函數的單調區間，進而可得f（x）的最小值；（2）將絕對值符號化去，分類討論，再求導函數，即可確定函數的單調區間；（3）由（1）可知，lnx≤x﹣1，從而，令x＝n2，可得，再進行疊加，利用放縮法，即可證得結論成立．【詳解】(1)當時,，在上是遞增.當時,,.在上是遞減.故時,的增區間為,減區間為,.(2)①若,當時,,,則在區間上是遞增的;當時,,,則在區間上是遞減的

②若,當時，，,則在上是遞增的,在上是遞減的;當時,,在區間(0,a)上是遞減的,而在x=a處有意義;則在區間上是遞增的,在區間(0,1)上是遞減的

綜上:當時,的遞增區間是,遞減區間是(0,a);當,的遞增區間是,遞減區間是(0,1)(3)由(1)可知,當a=1,x時,有即,則有+,故：+

.【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性，用放縮法證明不等式，體現了轉化的數學思想，其中，用放縮法證明不等式是解題的難點．21.某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態度進行了調查統計，其中學習積極性高的25人中有18人能積極參加班級工作，學習積極性一般的25人中有19人不太主動參加班級工作．(1)根據以上數據建立一個2×2列聯表；(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態度是否有關系？說明理由．參考答案：解：(1)統計數據如下表所示：

（4分）(2)由統計量的計算公式＝≈11.54，

（8分）由于11.54＞10.828，所以有99.9%的把握認為“學生的學習積極性與對待班級工作的態度有關系”．

（10分）略22.(本小題滿分14分)已知數列是各項均不為的等差數列，公差為，為其前項和，且滿足，．數列滿足，為數列的前n項和．（1）求、和；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（3）是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）（法一）在中，令，，得

即

……2分解得，，

………………3分．，．

……5分（法二）是等差數列，．

…2分由，得，

又，，則．

…3分(求法同法一)（2）①當為偶數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

…………6分

，等號在時取得．

此時

需滿足．

…………7分②當為奇數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

…………8分

是隨的增大而增大，時取得最小值．此時

需滿足．

…………9分綜合①、②可得的取值范圍是．

…………10分（3），

若成等比