山西省臨汾市楊莊中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校共有高中學(xué)生1000人，其中高一年級(jí)400人，高二年級(jí)340人，高三年級(jí)260人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為50的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取人數(shù)分別為（

）

A．20、17、13 B．20、15、15

C．40、34、26 D．20、20、10參考答案：A略2.設(shè)z=x+y，其中x，y滿足當(dāng)z的最大值為6時(shí)，的值為（

）

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A略3.直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓過橢圓的右焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C4.過點(diǎn)M（－2，0）的直線m與橢圓交于P1，P2，線段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線m的斜率為k1（），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為(

）A．2 B．－2 C． D．－參考答案：D略5.我國南宋時(shí)期的《數(shù)學(xué)九章》中提出了秦九韶算法來計(jì)算多項(xiàng)式的值，在執(zhí)行下列算法的程序框圖時(shí)，若輸入的n=4，x=2，則輸出V的值為（）A．15 B．31 C．63 D．127參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量v的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=4，故v=1，i=3，v=1×2+1=3i=2，v=3×2+1=7i=1，v=7×2+1=15i=0，v=15×2+1=31i=﹣1，跳出循環(huán)，輸出v的值為31，故選：B．6.已知三棱錐中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則雙曲線C的離心率為（

）A. B.2C. D.參考答案：B【分析】由題意首先求得圓心到直線的距離，然后結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式整理計(jì)算可得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)圓心到直線的距離為，由弦長公式可得：，解得：，雙曲線的漸近線方程為：，圓心坐標(biāo)為，故：，即：，雙曲線的離心率.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的弦長公式，點(diǎn)到直線距離公式，雙曲線離心率的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

8.已知，且則一定成立的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.已知圓C與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C10.由“若a＞b，則a+c＞b+c”推理到“若a＞b，則ac＞bc”是（）A．歸納推理 B．類比推理 C．演繹推理 D．不是推理參考答案：B【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)歸納推理是由部分到整體的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理；由“若a＞b，則a+c＞b+c”推理到“若a＞b，則ac＞bc”是由特殊到特殊的推理，所以它是類比推理，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)歸納推理是由部分到整體的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理，由“若a＞b，則a+c＞b+c”推理到“若a＞b，則ac＞bc”是由特殊到特殊的推理，所以它是類比推理．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了歸納推理、類比推理和演繹推理的判斷，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握歸納推理、類比推理和演繹推理的定義和區(qū)別．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是______參考答案：10略12.（4分）（2016?吉林四模）2016年1月1日我國全面二孩政策實(shí)施后，某中學(xué)的一個(gè)學(xué)生社團(tuán)組織了一項(xiàng)關(guān)于生育二孩意愿的調(diào)查活動(dòng)．已知該中學(xué)所在的城鎮(zhèn)符合二孩政策的已婚女性中，30歲以下的約2400人，30歲至40歲的約3600人，40歲以上的約6000人．為了解不同年齡層的女性對生育二孩的意愿是否存在顯著差異，該社團(tuán)用分層抽樣的方法從中抽取了一個(gè)容量為N的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知從30歲至40歲的女性中抽取的人數(shù)為60人，則N=

．參考答案：200【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意可得=，故N=200．故答案為：200．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題，是容易題目．13.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組

(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.42

14.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．參考答案：①③略15.在區(qū)間[－2，3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X，則X≤1的概率為

.

參考答案：16.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；③拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是；④曲線與曲線（且）有相同的焦點(diǎn)．其中真命題的序號(hào)為____________（寫出所有真命題的序號(hào)）．參考答案：③④略17.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為a,4,3a，前k項(xiàng)的和Sk＝2550，求通項(xiàng)公式an及k的值．參考答案：=-2n+4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)，橢圓的離心率為是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求E的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)且斜率為k的直線l與橢圓E交于不同的兩M、N，且，求k的值.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）由題意可知：ac，利用直線的斜率公式求得c的值，即可求得a和b的值，求得橢圓E的方程；（2）設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程．由韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得k的值，求得直線l的方程．【詳解】解：（1）由離心率e，則ac，直線AF的斜率k2，則c＝1，a，b2＝a2﹣c2＝1，∴橢圓E的方程為；（2）設(shè)直線l：y＝kx﹣，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，整理得：（1+2k2）x2﹣kx+4＝0，△＝（﹣k）2﹣4×4×（1+2k2）＞0，即k2，∴x1+x2，x1x2，∴，即,解得：或（舍去）∴k＝±，【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，橢圓的求法，弦長的計(jì)算，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19.(13分)不等式的解集為A，不等式的解集為B,且有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：先解A=

，B=,

A∩B=B即BíA

*

當(dāng)a=0時(shí)，B={x|x>1},不滿足*式當(dāng)a>0時(shí)，B=，也不滿足*式當(dāng)a<0時(shí)，B=，要使BíA，只要解得-100≤a<-20.(本題滿分12分)設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的周長的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由得又

又

(Ⅱ)由正弦定理得:,,故的周長的取值范圍為21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，且.(1)若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸，求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）由題知,解得a=1

所以實(shí)數(shù)a的值為1.

……….4分（2）設(shè)，則只需求a>0時(shí)，函數(shù)的最小值.易求得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

當(dāng)函數(shù)在[0,1]上為減函數(shù)，函數(shù)的最小值為當(dāng)函數(shù)的極小值即為其在區(qū)間[0,1]上的最小值，函數(shù)的最小值為綜上所述，

………….12分22.（本題滿分10分）如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．參考答案：故平面，

…………2分于是．

又，所以平面，

所以，

…………4分又因，故平面，所以．

…………6分（2）解法一：由（I），得．不妨設(shè)，．

…………7分即二面角的余弦值為．

…………14分解法二：取的中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，