山西省臨汾市侯馬北鐵路職工子弟學校2022年高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線與曲線有兩個公共點，則實數的取值范圍是（

）A．（－2，2）

B．（－1，1）

C．

D．參考答案：C2.已知函數，若在上有解，則實數a的取值范圍為（

）A.(1,e) B.(0,1) C.(－∞,1) D.(1,+∞)參考答案：D【分析】首先判斷函數單調性為增.,將函數不等式關系轉化為普通的不等式,再把不等式轉換為兩個函數的大小關系,利用圖像得到答案.【詳解】定義域上單調遞增，，則由，得，，則當時，存在的圖象在的圖象上方.，，則需滿足.選D.【點睛】本題考查了函數的單調性,解不等式,將不等式關系轉化為圖像關系等知識,其中當函數單調遞增時,是解題的關鍵.3.凸六邊形有多少條對角線（）A．6 B．9

C．12

D．18參考答案：B4.已知，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】本題采用中間值比較法，對三個數進行比較大小，利用指數函數和對數函數的單調性，指數式和1進行比較，對數式和零進行比較，最后得出答案.【詳解】，，，所以本題選B.

5.設已知函數，若方程有三個不同的實數根，則實數a的取值范圍為（

）

A．（1，3）

B．（0，3）

C．（0，2）

D．（0，1）參考答案：D6.若將函數y=2sin（4x+?）的圖象向右平移個單位，得到的圖象關于y軸對稱，則|?|的最小值是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】常規題型；三角函數的圖像與性質．【分析】先根據左加右減的原則將函數y=2sin（4x+?）的圖象向右平移個單位，然后根據圖象關于y軸對稱，知函數為偶函數，結合誘導公式求出|?|的最小值．【解答】解：將函數y=2sin（4x+?）的圖象向右平移個單位后得到的圖象對應函數為，又圖象關于y軸對稱，所以所得函數為偶函數，故，即，所以|φ|的最小值為，故選：A．【點評】本題主要考查三角函數圖象的平移及三角函數的性質，三角函數的平移原則為左加右減上加下減．三角函數奇偶性的轉化結合誘導公式實現．7.以下敘述正確的是（

）A平面直角坐標系下的每條直線一定有傾斜角與法向量，但是不一定都有斜率；B平面上到兩個定點的距離之和為同一個常數的軌跡一定是橢圓；C直線上有且僅有三個點到圓的距離為2；D點是圓上的任意一點，動點分（為坐標原點）的比為，那么的軌跡是有可能是橢圓.參考答案：A8.以下說法錯誤的是（）A．推理一般分為合情推理和演繹推理B．歸納是從特殊到一般的過程，它屬于合情推理C．在數學中，證明命題的正確性既能用演繹推理又能用合情推理D．演繹推理經常使用的是由大前提、小前提得到結論的三段論推理參考答案：C【考點】F2：合情推理的含義與作用．【分析】根據歸納推理、類比推理、演繹推理、合情推理的定義，即可得到結論．【解答】解：推理一般分為合情推理和演繹推理，故A正確所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理，是從特殊到一般的推理過程，故B正確在數學中，證明命題的正確性能用演繹推理但不能用合情推理，故C錯誤演繹推理一般模式是“三段論”形式，即大前提小前提和結論，故D正確，故選C．9.已知平面向量，則（

）A. B.3 C. D.5參考答案：A【分析】先由的坐標，得到的坐標，進而可得向量的模.【詳解】因為，所以，因此.故選A【點睛】本題主要考查向量的模，熟記向量的坐標表示即可，屬于常考題型.10.已知{an}為等差數列，，若{bn}為等比數列，，則{bn}的類似結論是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果實數滿足等式，那么的最大值是________參考答案：12.坐標原點到直線：的距離為

．參考答案：613.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球。先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是________（寫出所有正確結論的編號）。①；②；③事件與事件相互獨立；④是兩兩互斥的事件；⑤的值不能確定，因為它與中空間哪一個發生有關參考答案：試題分析：；；因為，所以事件B與事件A1不獨立；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；綜上選②④考點：互斥事件，事件獨立14._______.參考答案：15.設正數等比數列{}的前n項和為，若

參考答案：916.已知：M={a|函數在[]上是增函數}，N={b|方程有實數解}，設D=，且定義在R上的奇函數在D內沒有最小值，則m的取值范圍是 ．參考答案：m>

略17.在等邊中，若以為焦點的橢圓經過點，則該橢圓的離心率為_________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統計分析,所得數據如表所示:x681012y2356畫出上表數據的散點圖為:

(1)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程=x+.(2)試根據(1)求出的線性回歸方程,預測記憶力為9的學生的判斷力(其中

,

)參考答案：(1)xiyi=6×2+8×3+10×5+12×6=158,==9,==4,=62+82+102+122=344,==0.7,=-=4-0.7×9=-2.3,故線性回歸方程為=0.7x-2.3.(2)由回歸直線方程預測,記憶力為9的學生的判斷力約為4.19.（本題12分）某民營企業生產A、B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖一所示；B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖二所示（利潤與投資單位：萬元）.

（1）分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；

（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？參考答案：（本題12分）.解：（1）設投資為x萬元，

A、B兩產品獲得的利潤分別為f(x)、g(x)萬元，

由題意，f(x)=

又由圖知f(1.8)=0.45,

g(4)=2.5;

解得

∴f(x)=

（2）設對B產品投資x萬元，對A產品投資（10－x）萬元，記企業獲取的利潤為y萬元，

則y=

設

∴

當也即時，y取最大值

答：對B產品投資萬元，對A產品投資萬元時，

可獲最大利潤萬元略20.(本小題滿分12分)甲、乙兩人各擲一顆質地均勻的骰子，如果所得它們向上的點數之和為偶數，則甲贏，否則乙贏．（Ⅰ）求兩個骰子向上點數之和為8的事件發生的概率；（Ⅱ）這種游戲規則公平嗎？試說明理由．參考答案：Ⅰ）設“兩個骰子點數之和得8”為事件A,則事件A包含的基本事件為（2,6），（3,5），（4,4），（5,3），（6,2）共5個，又甲、乙兩人擲出的數字共有6×6＝36（個）等可能的結果，

故

·····························6分（Ⅱ）這種游戲規則是公平的······················7分設甲勝為事件B,乙勝為事件C，則甲勝即兩個骰子點數之和為偶數所包含的基本事件數有18個：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2)，(6,4),(6,6)．······························9分所以甲勝的概率,乙勝的概率＝······11分所以這種游戲規則是公平的．

12分21.定義在[﹣1，1]上的奇函數f（x）滿足f（1）=2，且當a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有．（1）試問函數f（x）的圖象上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點的坐標；若不存在，請說明理由并加以證明．（2）若對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：解：（1）假設函數f（x）的圖象上存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，則A、B兩點的縱坐標相同，設它們的橫坐標分別為x1和x2，且x1＜x2．則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=[x1+（﹣x2）]．由于＞0，且[x1+（﹣x2）]＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，故函數f（x）在[﹣1，1]上是增函數．這與假設矛盾，故假設不成立，即函數f（x）的圖象上不存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直．（2）由于對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，∴故函數f（x）的最大值小于或等于2（m2+2am+1）．由于由（1）可得，函數f（x）是[﹣1，1]的增函數，故函數f（x）的最大值為f（1）=2，∴2（m2+2am+1）≥2，即m2+2am≥0．令關于a的一次函數g（a）=m2+2am，則有，解得m≤﹣2，或m≥2，或m=0，故所求的m的范圍是{m|m≤﹣2，或m≥2，或m=0}．略22.設{an}是正數組成的數列，其前n項和為Sn，并且對于所有的nN+，都有。（1）寫出數列{an}的前3項；（2）求數列{an}的通項公式(寫出推證過程)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）設，是數列{b