x1x絕密★用前x1x學年江寧波市海學高一學期期數學試題注意事：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1．已知角

的終邊上一點

P

，則

sin

=

（）A

B．

a1

2

C．

11

2

D．

a1

2答案：分析：根據三角函數定義求解即.解：因為角的邊上一點

，所以

=

，故選：2．下列式子的互化正確的是（A．

6yy

13

B．

13

5C．x

4

5

x

D．答案：分析：根據根式與分數指數冪的互化可逐項分.解：根據分數指數冪的運算可知，6

y

2

y|

13

13

y

，

x

x

5，x4

4

5

，故選：3．已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數是1，扇形的周長為（）A

B．4C．6D．8答案：分析：根據扇形的面積公式及弧長公式求解即.

解：由題知：

S

r

2

2

，解得r

2.弧長l

，所以扇形的周長為故選：

.4．設集合

下四個圖形，其中能表示從集合到集合

N

的函數關系的是)A．．C．D．答案：試題分析：由函數的定義，集合

Mx個x值，N={y|0≤y中都有唯一確定的一個y值之對應，結圖象得出結論．從集合M到集合能構成函數關系集

M個x值N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個y值與對應．圖象A不足條件，因為當1x時，中有y值之對應．圖象B不足條件，因為當時N沒有y與之對應．圖象C不足條件，因為對于集之對應，不滿足函數的定義．

M{x＜x

中的每一個值在集合N中與只有D中圖象滿足對于集合

Mx個x值在

唯一確定的一個y值之對應．函數的概念及其構成要素5．已知集合{2

3}，合

0}，則AB）A．

6

B．

6

C．

D．

,6

20,42答案：20,42分析：化簡集合A，B，據交集算求解即.解：由cosx3得cosx

，解得

2

6

xk

6

,Z

，所以

Ax|cosx3}{x|k

xk

k}

，當

時，

Ax

x}6又

B{x|0}{x

，所以

A

B66

，故選：6．將函數

ytan

的圖像向左平移2個單位長度后與函數

ytan

的圖象重合，則的最小值等于（）A．

B．1C．

D答案：分析：平移函數圖象后得

ytan(

，根據與

ytan

重合可求解解：函數

ytan

的圖像向左平移2個位長度后可得，yx2)

，與函數

ytan

的圖象重合，由，所以

時，即

=2

時圖象重合，且最.故選：7．若函數

log1

2

x

在區間

上單調遞增，則a的值范圍（）2A．

B．

C．

D．

答案：分析：換元，令ax

x，由題意，根據合函數同增異減的斷方法可知函

在x在xt

2

在

上單調遞減，并且ax

2

上成立，求解即可.yt解：令t2x，則，因為函數2

y12

上單調遞增，函數

ylog1

在定義域上是減函數，所以函數

t

2

x在

上單調遞減，并且2ax

2

在

上成立；當t

2

上單調遞減，則

t

在

上成立，所以；又ax20在

上成立，所以

8在1,2上成立，所以x244

，綜上，

a

的取值范圍為

.故選：點評：關于復合函數的單調性問題，一是通過口訣判斷，換元以后判斷內函數與外函數的單調，根據同增異減判斷即可但需要意對數函數的定義域是利用求導法

y

xux

換以后分別求導再相乘計.8．知函數

,fx2x

，若方程

fx

恰有4

個實根，則實數的值范圍是（）A．

B．

,2

C．

D．

答案：分析基不等式計算得出

x

x

意知t的程

有兩個不等的實根

t、t12

，且

t1

、

f

的圖象，數形結合可得出實數a的值范圍解：

2x2

，

,fxx

，設

tx

x

.當x時由基本不等式可得x

12xx

，當且僅當x時等號成立，當

x

時，由基本不等式可得x

x

1

，

當且僅當

時，等號成.所以，

tx

x

.當

t3

時，

f

2t22322tttt

.作出函數

tx

x

的圖象如下圖所示：由于方程

fx

1x

恰有

個實根，則關于

的方程

有兩個實根

t、t，設t1

.若

t

，則

a

54

，此時關于t的程

的另一實根

t2

，直線

t1

與函數

txx

的圖象只有一個交點，直線

t

與函數

tx

x

的圖象有兩個交點，此時，關于x的程

fx

1x

恰有

個實根，不合乎題意；若

t

，則，關于的程

的另一實根

t2

，直線

t1

與函數

tx

x

的圖象有且只有一個交點，直線

t

與函數

tx

x

的圖象有兩個交點，此時，關于x的程

fx

1x

恰有實根，不合乎題意；所以，關于t的程

有兩個不等的實根、，且、112

由圖象可知，

或

54

2

.故選：點評：思路點睛：對于復合函數的零點個數問題，求解思路如下：（1）確定內層函數與外層函數（2）確定外層函數的零點

ui

,

；）然確定直線

ui

,

與內層函數的交點個數

ai

n

，最后得到原函數的零點個數為

a13

n

.二、多選題9．若“

x

x

成立”是假命題，則實數可的值是（）A．1

B．2

C．

D．答案：分析：由題意可知，命題“

，x

2

成”，利用參變量分離法結合基本不等式可求得

的取值范圍，由此可得結.解：由題意可知，命題“

，2x成立”，所以，

2

2

，得

x

x

，當

時，由基本不等式可得2x

x

，當且僅當時，等號成立，所以，.故選：

cosxcosx點評：結論點睛：利用參變量分離法求解函數不等式恒（能）成立，可根據以下原則進行求解cosxcosx（1）（2）

，，

fminfmax

；；（3）（4）

，mfmax，fmin

；.10．設函數

fcos2

，

a,

，則（）A．

f

的最小正周期可能為

B．

f

為偶函數C．當

0

時，

f

的最小值為

22

D．a使

f

上單調遞增答案：分析：．分析

f

2

是否恒成立B．析函數定義，根據

f

,f

x

的關系判斷是否為偶函數；C．采用換元，將

f

寫成分段函數的形式，然后分析每一段函數的取值范圍，由此確定出最小值；．析判斷.

時的情況，根據復合函數的單調性判斷方法進行分析解：A．因為

fx

x2

，所以

f,f

，以f

不一定成立，所以

f

2

不恒成立，所以

f

的最小正周期不可能為，錯誤；B．因為

f

的定義域為，關于原點對稱；又因為

fxf

，所以

f

為偶函數，故正確；C．因為

0

，所以

fcos2，以f2cos2

22228248222222222222824822222222令

cos

2

t22tt，以y2t2tt2

，2當t

2t

，當t

2

929

，當

t

2

11y

，2當t,1

yt

2

921

，綜上可知：

f2x

22的最小值為，最小值時tcos，正；2D．取

，所以

fcos2

，所以

f

，所以

fx

，所以

x

25cos，又因為

ycosx

在調減且

時x

1且t8在

t

時單調遞減，1根據復合函數的單調性判斷方法可知：fxx在

上單調遞增，所以存在

使

f

上單調遞增，故正確，故選：點評：思路點睛：復合函數

f（1）先分析函數定義域，然后斷外層函數的單調性，再判斷內層函數的單調性；

3（2）當內外層函數單調性相同，則函數為遞增函數；3（3）當內外層函數單調性相反，則函數為遞減函三、填空題11．計算：1答案：2

cos75

____．分析：根據兩角差的余弦公式求解即.解：由兩角差的余弦公式可知，cos7575sin151故答案為：2

，12．計算1答案：2

1128lg2

____．分析：根據對數的運算法則和性質結合對數恒等式

lglg5

求解出原式的結果.解：原式

112817222522552

37lg22lg52lg

，故答案為：

12

.13．已知函數

f

的部分圖象如圖所示：則函數

f

的解析式為_____．答案：

f

分析：由函數圖象的最值和周期可得，后將點圍即可得到值從而得到函數解析式．解：由圖象得到2，所以A

f

的最大值為2，周期為16，且過點

2

又

T

，所以將點

，2

f

，

．得到

，所以

f

x

故答案為

：

4

．點評：本題考查由

sin

的部分圖象確定其解析式，注意函數周期的求法，考查計算能力，屬于常考題型．14．若函數y2x答案：

acos2x的小值為1，則正實數．分析：由輔助角公式化簡可得sin(2x

，根據最小值即可求.解：由函數y2x

acos2x，可得

，所以min

，解得

故答案為：15．函數xx

的值域是____．答案：

分析利用換元法將函數換元構出新函數新函數的定義域結合二次函數的性質求出最值即可得到值域解：設

t

，則x

73

，所以原函數可化為：

yt

，

由二次函數性質，當t

32

時，函數取最大值，由性質可知函數無最小值，所以值域為：

.故答案為：

.16．知函數

f

)

11sin20,22

f

內沒有零點，則的取值范圍是．答案：

][]8分析：化簡函數解析式，由f(x)=0，得

sin(2

)，得x

k82

，結合

即可得出結.解：

f

1211sinsin2

)．由

f()，得2

解x

k

，．因為

f

內沒有零點，所以

x

k，且2即

x

k且082

，因為，分別取，1,2,3，155),)()()8(0,][]8

，][]∴的值范圍是，8][]故答案為：．8點評：關鍵點點睛：由三角數簡求出函數零點

k22

，，分別取

，得屬于的集合，結合

，可判斷所在區間即可，屬于.

RR17．已知x，y，1答案：6

y

2xy，則的大值為___．xy分析：由

x

，

y

2，())))yxxy利用均值不等式得

121()2)xy

，解得

21x

的取值范圍，進而求得的最大.解：由x，

y

221，xyy

，即又

(y)x()x

21)))yx16)y

，當且僅當

xxy

，即

時，取等，故

(x

1))y

，解得

或xxy

（舍）xy11故x16即的大值為，yx1故答案為：6四、解答題18．已知集合

.A{|

xx

，集合Bxa2a

．（1）當a時，求和

B

；（2）若

xA

是

x

的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．答案）

A

R

a

或

a

.

分析）當

時，得出集合B，分式不等式即可得集合，再根據補集和并集的運算，從而可求出

R

B

；(2)由題意知

B

A

B

時aa

B

時

a或

，從而可求出實數

的取值范圍解：解）由題可知，當時，則

BxAxxxA則R

或

，所以

R（2）由題可知，x

是x

的必要不充分條件，則

B

A

，當，a，解得：

；當，或

，解得：

；綜上所得：

.點評：結論點睛：（1）若p的要不充分條件，則對應集合是p對集合的真子集；（2）p是的分不必要條件，則對應合是q對集合的真子集；（3）p是的分必要條件，則p對集合與q對集合相等；（4）p是的不充分又不必要條件，q對集合與對集合互不包含．19．已知

12

．（1）求

121

的值；（2）若

tan，tan3

1答案））．分析根12sin

2cos2cos2

化簡原式的分子分母，然后分式上下同除

2

，將原式變形為

tan

的表示形式，由此計算出原式的值；

22（）先根據正切的二倍公

的值，然后根據角的關系：

，結合兩角和的正切公式求解出

tan

解）因為tan

12

，所以

cos

且

sin

，所以

222sin22

；（2）因為

tan

，所以

tan

tan

，tan

tantan22

.點評關點點睛：解答本題的二問的關鍵是找助正切的兩角和公式、二倍角公式完成求

的之間的關系從借20．已知定義在R上奇函數

f

(,

．（1）求b的值（2）若

f

在

上的最大值為

13

，求a的．答案）

）

a

或

12

．分析）據

f

先計算出

b

的值，然后代入原函數中進行檢驗，最終確定出

b

的值；（2）分類討論：

a1,0

，結合指數型函數的單調性以及最大值求解出a的.解）由

f

b，以2

x

2

，所以

f

，所以f

22a2x1x

，且定義域為

關于原點對稱，所以

f

為奇函數，故滿條件；（2）當時函數

f

a

x

2

單調遞增，故

ff

21aa

，當

0時函數

2ax

單調遞減，故

f

a

212

22即或.故或2點評：易錯點睛：已知函數

f

是奇函數，且定義域包含0，通過

f

求解函數中的參數值，求解出參數后需要驗證

f

是否為奇函數，這一點需要特別注.21．已知函數f（1）求

的單調遞增區間

x

．（2）當

2

時，關于x的程

恰有三個不同的實數根，求的值范圍．答案）

）1m．分析）用二倍角的余弦公式以及輔助角公式將函數化為

f

sinx

，再利用正弦函數的單調遞增區間整體代入即可求.（2將問題轉化為

f

共有三個不同實根從而可得

sinx

4

m或

sinx

4

22

共有三個不同交點，作出函數圖象，數形結合即可求.解）

f2xsin

2x所以增區間為：

2x

2k42

，kZxk

88

Z（2）因

2

，所以

f

共有三個不同實根，sinx

4

sinx242

共有三個不同交點，因

xx4

,4,4由圖可得：

m2

且1不題意．2或

2m且222

，即，點評：關鍵點點睛：本題考查了三角函數的性質，由方程的根求參數的取值范圍，解題的關鍵得出

2m