山西省臨汾市中垛中學2022年高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設M={1，2}，N={a2}，則“N?M”是“a=1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據子集的概念，先看由“N?M”能否得到“a=1”，即判斷“N?M”是否是“a=1”的充分條件；然后看由“a=1”能否得到“N?M”，即判斷“N?M”是否是“a=1”的必要條件，這樣即可得到“N?M”是“a=1”的什么條件．【解答】解：若N?M，則a2=1，或2，∴a=±1，或±，∴不一定得到a=1；而a=1時，N={1}，∴得到N?M；∴“N?M”是“a=1”的必要不充分條件．故選B．2.對于非零向量，定義運算“”：，其中為的夾角，有兩兩不共線的三個向量，下列結論正確的是

(

）A．若，則

B．C．

D．參考答案：D3.已知等比數列{an}的公比q=2，其前4項和S4=60，則a3等于（）A．16 B．8 C．﹣16 D．﹣8參考答案：A【考點】等比數列的前n項和．【分析】由題意結合等比數列的求和公式可得a1的方程，解方程可得a1，由通項公式可得答案．【解答】解：由等比數列的求和公式可得S4==60，解得等比數列{an}的首項a1=4，則a3=a1q2=4×22=16，故選：A．4.在極坐標系中，以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標系，點M（2，）的直角坐標是（）A．（2，1） B．（，1） C．（1，） D．（1，2）參考答案：B【考點】Q6：極坐標刻畫點的位置；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】根據直角坐標和極坐標的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把點M（2，）化為直角坐標．【解答】解：根據直角坐標和極坐標的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，可得點M（2，）的直角坐標為（，1），故選：B．5.一個等差數列的前5項和為10，前10項和為50，那么它的前15項和為（）A．210

B．120

C．100

D．85參考答案：B6.已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為（

）A．-=1

B.-=1

C.-=1

D.-=1參考答案：C7.將周長為4的矩形ABCD繞AB旋轉一周所得圓柱體積最大時，AB長為（

）A. B. C. D.1參考答案：B【分析】先設，得到，根據圓柱的體積公式，表示出圓柱的體積，再用導數的方法求解，即可得出結果.【詳解】因為矩形周長為4，設，（）則，所以將周長為4的矩形繞旋轉一周所得圓柱體積為，，則，由得，解得；由得，解得；所以上單調遞增；在上單調遞減；所以當，即，時，取得最大值.故選B【點睛】本題主要考查導數的應用，通常需要對函數求導，用導數的方法研究函數最值即可，屬于常考題型.8.已知偶函數與奇函數的定義域都是（-2,2），它們在[0,2]上的圖象如圖所示，則使關于x的不等式成立的x的取值范圍為(

)

A.(-2,-1)(1,2)

B.(-1,0)(0,1)

C[

D.參考答案：C略9.在曲線上切線斜率為1的點是

（

）

A.

(0,0)

B.

C.

D.(2,4)參考答案：B10.曲線與曲線的(A)焦距相等

(B)離心率相等

(C)焦點相同

(D)以上答案均不對參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩點A(–2,0),B(0,2),點P是橢圓=1上任意一點，則點P到直線AB距離的最大值是______________.參考答案：略12.下列命題中①不等式的解集是；②不等式的解集是；③的最小值為；④在中，，有兩解，其中正確命題的序號是

參考答案：②③13.定義：曲線上的點到直線的距離的最小值稱為曲線到直線的距離；現已知曲線到直線的距離等于，則實數的值為

.參考答案：略14.圓的圓心坐標是__________；半徑為__________．參考答案：；解：，，半徑為．15.在空間直角坐標系中，點A的坐標為(1,2,3)，點B的坐標為(0,1,2)，則A，B兩點間的距離為

▲

．參考答案：兩點間的距離為，故答案為.

16.（坐標系與參數方程）在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系。已知直線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為，則直線被曲線截得的弦長為

。參考答案：17.在三角形ABC中，角A,B,C所對應的長分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟21.(本小題滿分12分)某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）.⑴分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式；

⑵該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤.

參考答案：21.解：⑴設投資為萬元，產品的利潤為萬元，產品的利潤為萬元．由題意設，．由圖可知，

∴．

………………2分又，∴．

………………4分從而，．

………5分⑵設產品投入萬元，則產品投入萬元，設企業利潤為萬元．…………7分

令，則………9分當時，，此時．

答：當產品投入萬元，則產品投入萬元時，該企業獲得最大利潤.

………………12分略19.(（本小題滿分12分）設復數，試求實數m取何值時：（1）Z是實數；（2）Z是純虛數；（3）Z對應的點位于復平面的第一象限．參考答案：．（4分）．

（8分）Z對應的點位于復平面的第一象限．

（12分）略20.已知函數f（x），當x，y∈R時，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．當x＞0時，f（x）＞0（1）求證：f（x）是奇函數；（2）若f（1）=，試求f（x）在區間[﹣2，6]上的最值．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數的最值及其幾何意義．【分析】（1）在給出的等式中取x=y=0，求得f（0）=0，再取y=﹣x可證明f（x）是奇函數；（2）利用函數單調性的定義，借助于已知等式證明函數f（x）為增函數，從而求出函數在給定區間上的最值．【解答】解：（1）令x=0，y=0，則f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，則f（0）=f（x）+f（﹣x），∴f（x）=f（﹣x），即f（x）為奇函數；（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵當x＞0時，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）為增函數，∴當x=﹣2時，函數有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1．當x=6時，函數有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；21.（12分）已知

求證：參考答案：證明：

=

=∵

∴>0

,>0

>0

∴22.已知命題p：直線x+y﹣a=0與圓（x﹣1）2+y2=1有公共點，命題q：直線y=ax+2的傾斜角不大于45°，若命題p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由命題p∧q為假命題，p∨q為真命題可知，命題p與命題q有且只有一個為真，分類討論滿足條件的實數a的取值范圍，綜合討